人教六年级数学下册数学广角鸽巢问题《解决问题》教学设计第3课时

4/7第五单元数学广角——鸽巢问题第3课时鸽巢问题（3）教学内容分析：本课中的例3是“鸽巢原理”的具体应用，即运用“鸽巢原理”进行逆向思维的一个典型例子。教材通过学生的对话，指出可以通过先猜测再验证的方法来解决问题，也反映了学生在解决问题时有可能遇到的困难。例如，例题中的“4个红球和4个蓝球”很容易给学生造成干扰等。教师在教学过程中要注意引导学生把实际问题转化为“鸽巢问题”，努力让学生经历将具体问题“数学化”的过程，帮助学生从现实素材中找出最本质的数学模型，锻炼学生的思维能力，帮助他们积累数学活动的经验和方法。教学目标：1.在了解简单的“鸽巢问题”的基础上，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。2.能进一步理解“鸽巢原理”，运用“鸽巢原理”进行逆向思维。3.体会逻辑推理思想和模型思想，感受“鸽巢原理”在日常生活中的各种应用，体会数学与生活紧密联系。教学重点：运用“鸽巢原理”，进行逆向思维。教学难点：能熟练运用“鸽巢原理”解决问题。教学过程：教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境1.复习导入。提问：把10支铅笔放进三个铅笔盒里，总有一个铅笔盒里至少装着几支铅笔。你是怎么想的？2.过渡。师：上一节课，我们认识了“鸽巢原理”，学会了用“鸽巢原理”解决这样简单的实际问题。今天，我们继续来探究“鸽巢原理”在生活中的应用。学生回答生1：4支。生2：根据鸽巢原理，鸽的只数÷巢数＝商……余数，至少数=商＋1，算式就是10÷3=3……1，3+1=4，所以至少4支。通过一道鸽巢问题复习“鸽巢原理”，为新知的学习作铺垫。环节二探究新知1.深入探究，掌握方法。（1）出示例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？（2）提问：请你猜想一下，至少要摸出几个球？（3）追问：这些想法对吗，你能验证一下吗？请先在小组内操作验证一下。（学生以组为单位实验操作，教师巡视指导。）（4）学生交流汇报。（5）小结：最不利的情况是摸前两个是不同色，那么只要摸出的球数比2的颜色种数多1，就能保证有两个球同色了，即：2+1=3（6）提问：是的。摸3个球就能保证有2个同色的球，所以之前猜想至少要摸5个球是错的，你能用“鸽巢原理”来说明理由吗？（7）追问：从题目可知，问题“至少摸出几个球”相当于求鸽巢问题中的什么？师：同学们，生活中像摸球这样的例子很多，我们可以与前面所讲的鸽巢问题联系起来思考。再看2题。2.巩固方法，解决问题。（1）把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？为什么？（2）盒子里有红球、蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个不同颜色，至少需要摸几个？3．总结方法。提问：观察下面三个问题，你有什么发现？生1：只摸2个球能保证是同色的吗？生2：有两种颜色，那摸3个球就能保证有2个同色的球。生3：摸出5个球，肯定有2个同色的。生1：猜想“只摸2个球能保证有2个同色的球”不对。因为球的颜色共有2种，如果只摸出2个球，会出现三种情况：1个红球和1个蓝球、2个红球、2个蓝球。因此，如果摸出的2个球正好是一红一蓝时就不能满足条件。生2：猜想“摸3个球就能保证有2个同色的球”是对的。因为摸3个球有六种情况，如果先摸到的两个球是一红一蓝的，那么再摸一个呢，不是红，就是蓝色，就一定有2个同色的。生：因为5÷2＝2……1，2+1=3，所以摸出5个球时，至少有3个球是同色的，而题目只要保证有2个同色的球，显然，摸出5个不是最少的。生：鸽子生1：至少取5个球。生2：从最不利的情况考虑，假设每种颜色的都拿1个，需要拿4个，但是没有同色的，要想有同色的，需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都一定有2个是同色的。生3：只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。即4＋1＝5，至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。生1：至少取5个球。生2：最不利的情况是摸了4个可能都是红色，再摸一个就是蓝色，保证了摸出2个不同颜色的球，这里就是同色球的个数多1。生3：只要摸出的球数比同一种颜色的球数多1，就能保证有两种不同颜色的球。即4＋1＝5，至少取5个球，摸出的球一定有2个不同颜色。生1：前两个问题都是颜色数+1，最后一个问题是同一种颜色的球数+1。生2：前两个问题都是把颜色看作鸽巢，最后一个问题是把同一个颜色的球看作鸽巢。生3：三道题其实都是巢数+1。在呈现问题后，让学生充分猜测，并为学生提供主动参与的操作验证的机会，把抽象的数学知识同具体的实物结合起来，化难为易，化抽象为具体，让学生体验中形成初步的感悟。在通过验证获得结果后，引导学生把实际问题转化为“鸽巢问题”，用“鸽巢原理”解释错误的猜想，从而认识到“摸球问题”与“鸽巢问题”的内在联系。通过多个实际问题的观察、比较、分析，让学生经历将具体问题“数学化”的过程，帮助学生从现实素材中找出最本质的的数学模型，积累数学活动的经验和方法，发展学生的思维能力。环节三巩固练习1.一副牌，取出大小王，还剩52张，至少要抽出几张牌，（1）才能保证有2张是同花色？（2）才能保证有2张是不同花色？（3）才能保证有2张是同点数？（4）才能保证有2张是不同点数？2.箱子里有黑白两种颜色的袜子各8只，至少摸出（）只，保证一定有1双袜子。（颜色相同的为一双）提问：这个问题中，把什么看作鸽巢，至少摸出几只袜子？生1：把四种花色看作鸽巢；张数是4+1=5。生2：把每种花色13个不同点数看作鸽巢；张数是13+1=14。生3：把13个不同点数看作鸽巢；张数是13+1=14。生4：把4个相同点数看作鸽巢；张数是4+1=5。生：把黑白两种颜色看作鸽巢；只数是2+1=3