福建省南平市2026届高三年级第二次适应性练习数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页福建省南平市2026届高三年级第二次适应性练习数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x∈Z|x−3<3}，B=2,4,6,7，则A∩B=A.2,4 B.0,2,4 C.2,4,6 D.1,2,4,5,6,82.若复数z满足i−iz=1，则复数z的虚部为(

)A.−1 B.1 C.−i D.i3.某智能助手回答问题数据统计如下：理学类占总提问的40%，回答正确率为90%；文史类占总提问的60%，回答正确率为80%，用频率估计概率，则该助手回答问题正确的概率为(

)A.0.72 B.0.8 C.0.84 D.0.94.已知fx是定义在R上且周期为4的奇函数，当−2<x<0时，fx=exA.−2 B.−12 C.125.已知二项式ax+bx5的展开式中所有项的系数和为32，若X∼N1,4，且PX<aA.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.86.已知函数fx=3sin2x+2cos2x−1，将函数A.函数fx的最小正周期为2π B.函数fx的最大值为3

C.函数gx是奇函数 D.函数7.勒洛三角形是一种特殊的曲边三角形，指分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，已知▵ABC的边长为1，P为弧AC上任意一点，则PB⋅PC的范围为(

)

A.0,12 B.0,32 8.已知P为双曲线C:x2m2−y24−m2=1上一动点，若存在点P到A.1,2 B.1,233 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知各项均为正数的数列：1，2，x1，x2，x3，x4，其中奇数项成公差为d的等差数列且和为9，偶数项成公比为q的等比数列且和为14A.d=1 B.q=2 C.上四分位数为5 D.下四分位数为510.已知函数fx是定义域为R的可导函数，若fx+y=fx+fyA.f0=0 B.fx是偶函数

C.f′x+1−f′x11.如图，在棱长为1的封闭正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内放置两个小球，两球相切，且各自与对角的三个面均相切，设过两球公切点的公切平面为α，则下列结论正确的是(

)

A.平面α截正方体所得截面不可能为五边形

B.平面α截正方体所得截面面积的最大值是64

C.两球半径之和为定值3−3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.用函数y=22x+3拟合一组数据，则观测数据2,126的残差为

13.若a>0，b>0，且2a+1b=1，则2a14.已知等差数列an的公差为dd≠0，若对任意i，j∈N∗i≠j，总存在n∈N∗，使得a四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在▵ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=b−1，c=b+1．(1)若sinB=cosC+(2)是否存在正整数b，使得▵ABC为钝角三角形？若存在，求出b的值；若不存在，说明理由．16.(本小题15分)如图所示，圆柱的一个轴截面为矩形BCC1B1，BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，AA1为圆柱的一条母线，(1)求证：平面AOE⊥平面AOB(2)求平面AB1E与平面17.(本小题15分)已知椭圆C的焦点为F1−1,0，F21,0，离心率为12.平行于x轴的直线l与椭圆C交于A，B两点，且与直线x=−4交于P点，直线P(1)求△ABF(2)求QAQF18.(本小题17分)定义：函数y=fx图象上不同的三点A,B,C，若它们的横坐标依次成等比数列，且该函数在点B处的切线的斜率恒小于直线AC的斜率，则称该函数在点B处“等比偏移”；若函数y=fx图象上任意一点B都满足“等比偏移”，则称该函数是其定义域上的“等比偏移”函数.设(1)讨论函数fx(2)当b=1时，判断函数fx在点B14(3)若b≤0，试证明：函数fx参考数据：ln2≈0.69，19.(本小题17分)在棱长为1个单位的正四面体A−BCD中，一个质点从顶点A出发，每次等可能地沿着棱移动1个单位，移动的方向是随机的．(1)若质点移动了3次，记其经过点B的次数为X，求X的分布列及数学期望；(2)若质点移动了n次，质点回到A点的概率为an(ⅰ)求数列an(ⅱ)设bn=4an参考答案1.A

2.B

3.C

4.B

5.D

6.D

7.A

8.C

9.BC

10.ACD

11.ACD

12.−2

13.5

14.−1

15.解：(1)∵sinB=cos∴sin∴sinAcos∴cosC=0或∵A，C∈0,π，∴C=π2当A=π2时，a边最长，与条件当C=π2时，则c2=a∴b+12=∴a=3，b=4，c=5，∴▵ABC的周长为a+b+c=12；(2)存在b=3，理由如下：显然c>b>a，若▵ABC为钝角三角形，则C为钝角，由余弦定理可得cosC=解得1<b<4，由三角形三边关系可得a+b>c，即b+b−1>b+1，可得b>2，∵b是正整数，故b=3．

16.解：(1)思路一：由BC是直径可知AB⊥AC，则▵ABC是等腰直角三角形，故AO⊥BC，由圆柱的特征可知BB1⊥平面ABC，又AO⊂平面ABC因为BB1∩BC=B，BB1，BC⊂平面BC而OE⊂平面BCC1B因为AB=AC=AA1=2，则BC=OE2所以B1所以∠B1OE=9因为B1O⊥OE，AO⊥OE，AO∩B1O=O，AO所以OE⊥平面AB又OE⊂平面AOE，故平面AOE⊥平面AOB思路二：因为AB=AC=AA1=2，则OA=2所以AB所以∠AOB1=9同理可证OE⊥OA，在二面角B1−OA−E中B1所以∠B1OE由思路一知∠B1OE=90∘，所以二面角(2)由题意及(1)易知AA1，AB，则B12,0,2，E0,2,1所以AB1=2,0,2，由(1)知AO⊥平面B1OE，故平面B1设n=x,y,z是平面则有n⋅AB1设平面AB1E与平面B所以cosθ=则平面AB1E与平面B

17.解：(1)因为椭圆C的离心率为12，故a=2c=2，b所以椭圆的方程为x2设A−x0,y0，因为A,B在C上，所以x0由基本不等式，1=x故x0y0所以△ABF2面积S=x0y(2)设P−4,y0，Q0,m，则P，所以F1P=λF1所以QFQA=所以QAQ

18.(1)解：首先fx的定义域为0,+∞，f′当b≥0时，f′x>0，fx在0,+∞当b<0时，由于函数y=bx与y=2x在所以f′x在0,+∞令f′x所以，当x∈0,−b2时，f′所以fx在0,−又f所以fx在x=−(2)解：方法一：结论：当b=1时，fx在B当b=1时，fx=lnfx在B处的切线斜率为f′取xA=12，xCkAC即kAC所以当b=1时，fx在B方法二：所以当b=1时，fx在B一般的，取A，B，C三点的横坐标成等比数列，设xA=14q，直线AC的斜率为kAC取q=2就是上面的特例；若取q=4，则有kAC即kAC所以当b=1时，fx在B经检验，取q=2,3,4,⋯,10或1q(3)(3)证明：思路一：设xA=x1，xC要证fx是其定义域上的“等比偏移”函数，只要证f′因为Ax1,bf′x=bkAC故只要证bx由均值不等式知：2当b=0时，(∗)式显然成立；当b<0时，要证(∗)式，只要证b只要证1x1设x2x1=t2，令gt=2ln因为g′t所以gt在1,+∞上单调递减，从而g(3)思路二：以上证法同思路一．若设x2x1=t，t>1，则只需证：当令gt=ln所以gt在1,+∞上单调递减，从而g

19.解：(1)依题意可得，X的所有可能取值为0,1,2，则PX=0=2PX=2则X的分布列为X012P8161所以EX(2)(ⅰ)由质点每次等可能地随机沿棱移动1个单