甘肃省武威第二十七中学等校联考2025-2026学年七年级下学期5月期中学情检测数学试卷（含答案）

甘肃省武威第二十七中学等校联考2025-2026学年七年级下学期5月期中学情检测数学试卷一、单选题1．已知，则的值为（

）A． B．1 C．0 D．22．在平面直角坐标系中，若点M在第四象限，且点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点M的坐标为（

）A． B． C． D．3．如图，直线与三角形的边相交于点，与边相交于点.下列说法错误的是（

）A．和是同旁内角 B．和是同旁内角C．和是同位角 D．和是内错角4．如图，的一边为平面镜，一束光线（与水平线平行）从点射入，经平面镜上的点后，反射光线落在上的点处，且，若，则的度数是（

）A． B． C． D．5．下列命题中，是真命题的是（

）A．相等的角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等C．同旁内角相等，两直线平行D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6．如图，将三角形沿着射线向右平移得到，连接，若，，则的长为（

）A．1 B．2 C．4 D．57．如图，两个形状、大小完全相同的三角形和三角形重叠在一起，固定三角形不动，将三角形向右平移，连接，在点和点重合前这个过程中，图中四边形面积的变化情况是（

）A．始终呈增大趋势 B．始终呈减小趋势C．先减小，后增大 D．始终保持不变8．对于实数、，定义运算“”如下：，则关于的结果，下列说法正确的是（

）A．平方根是 B．算术平方根是 C．立方根是2 D．立方根是9．按如图所示的程序计算，若开始输入x的值是27，则输出y的值为（

）A． B． C． D．310．如图，一个粒子在第一象限和轴，轴的正半轴上运动，在第1秒内，它从原点运动到，接着它按图所示在轴，轴的平行方向来回运动，即，且每秒运动一个单位长度，那么2025秒时，这个粒子所处位置为（

）A． B． C． D．二、填空题11．64的算术平方根是______，的平方根是______．12．如图，直线、相交于点O，若，则______．13．如图，直线，点在直线上，且，，则________．14．对于a的取值，能说明命题“若，则”为假命题的a的值可以是________（写出一个即可）．15．如图是五岛公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么小童沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为_______米．16．已知和的值互为相反数，且的平方根是它本身，则的平方根为_______．17．已知实数互为相反数，互为倒数，是的整数部分，是的小数部分，求代数式______．18．在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：，若，称、两点为“等距点”．若，两点为“等距点”，则的值为_____．三、解答题19．计算：(1)(2)20．已知的算术平方根是4，的立方根是3，求的平方根．21．实数和在数轴上对应的点如图所示．(1)将和对应的点标在数轴上，并将，，，按从小到大的顺序用“”排列；(2)若实数为8的立方根，求代数式的值．22．在平面直角坐标系中，点和．(1)如果点在轴上，点在轴上，求的值；(2)如果轴，且，求的值．23．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形的顶点的坐标为，的坐标为．（格点三角形是指顶点是网格线交点的三角形）(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)作出向右平移单位再向上平移单位所得．(3)写出点的坐标．24．补全下列推理过程：如图，，，，试说明．解：∵，，（已知），∴（垂直的定义），∴________（同位角相等，两直线平行），∴（________），∵（已知），∴________（等量代换），∴（________）．25．如图，在三角形中，点D在边上，为的角平分线，，与相交于点O，且．(1)判断和的位置关系，并说明理由．(2)若，，求的度数．26．如图，已知，，．(1)与平行吗？请说明理由．(2)若平分，且，求的度数．27．结合图形，解答下列各题：(1)问题：如图所示，若，，求的度数．(2)问题迁移：如图所示，，点在的上方，则之间有何数量关系？请说明理由．(3)联想拓展：如图所示，在（）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，求的度数．参考答案1．A解析：解：∵，，，∴，，∴，，∴，，∴．2．A解析：解：∵点在第四象限，∴点的横坐标大于0，纵坐标小于0，∵点到轴的距离为，到轴的距离为，∴点横坐标的绝对值为，纵坐标的绝对值为，结合符号可得点的坐标为，3．D解析：解：A.和是直线、被直线所截形成的同旁内角，说法正确，不符合题意；B.和是直线、被直线所截形成的同旁内角，说法正确，不符合题意；C.和是直线、被直线所截形成的同位角，说法正确，不符合题意；D.和是直线、被直线所截形成的同位角，不是内错角，说法错误，符合题意．4．B解析：根据题意可得，∴，，∵，∴，∵，，∴，即．5．D解析：解：对于A，相等的角不一定是对顶角，例如角平分线分出的两个角相等但不是对顶角，因此A是假命题；对于B，只有两条平行直线被第三条直线所截，内错角才相等，原命题缺少平行条件，因此B是假命题；对于C，平行线的判定定理为同旁内角互补，两直线平行，原命题条件错误，因此C是假命题；对于D，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，符合垂线的基本性质，因此D是真命题．6．D解析：解：沿着射线向右平移得到，，，，，．7．D解析：解：如图，过点A作于点H，由平移的性质可得：，，，和是形状、大小完全相同的三角形，，，在整个平移过程中，四边形面积大小情况是一直不变．8．D解析：解：∵，∴，∴的结果没有平方根和算术平方根，立方根为．9．C解析：解：若开始输入的的值是，则其立方根为，是有理数，则的算术平方根是，∵是无理数，∴输出．10．A解析：解：由题意可知，秒时，这个粒子所处位置为，秒时，这个粒子所处位置为，秒时，这个粒子所处位置为，归纳类推得：秒时，这个粒子所处位置为，其中为奇数，∵，且为奇数，∴2025秒时，这个粒子所处位置为．11．8解析：解：，的算术平方根是8，，的平方根是，故答案为：8，．12．/135度解析：解：直线、相交于点，．，．，．13．解析：解：直线，，，，，．14．（答案不唯一，合理即可）解析：解：取，∵，满足，而，不满足，∴可以说明命题“若，则”是假命题．15．136解析：解：由图可得，图中虚线长的横向距离等于，纵向距离等于，从出口到出口所走的路线长为（米）．16．解析：解：∵和互为相反数解得的平方根是它本身，平方根等于本身的数只有，解得∵的平方根是的平方根为．17．/解析：解：∵实数、互为相反数，∴，∵、互为倒数，∴，∵，∴的整数部分为，即，∵，∴的小数部分为，即，∴．18．或/或解析：解：∵，两点为“等距点”，∴或且，当时，∴，或，解得：或，∵时，，∴不符合题意；当且时，∴或，解得：或，∵时，，∴不符合题意，综上所述：或．19．(1)(2)解析：（1）解：（2）解：20．解析：解：∵的算术平方根是4，的立方根是3，∴，且，解得：，，∴，∴的平方根为．21．(1)见解析，(2)2解析：（1）解：如图所示，即为所求，则；（2）解：∵实数为8的立方根，∴；由数轴可得，∴，∴．22．(1)，(2)，或解析：（1）解：∵点在y轴上，∴，解得；∵点在x轴上，∴，解得．（2）解：∵轴，∴点P和点Q的纵坐标相等，即，解得；∵，∴两点横坐标差的绝对值等于6，即，化简得，即，∴或，解得或．23．(1)见解析；(2)见解析；(3)点的坐标为．解析：（1）解：如图，（2）解：如图，即为所求；（3）解：根据平面直角坐标系可得，点的坐标为．24．；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行．解析：解：∵，，（已知），∴（垂直的定义），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等），∵（已知），∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行），故答案为：；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行．25．(1)，理由见解析(2)解析：（1）解：，理由如下：∵，∴，∵为的角平分线，∴，∵，，∴，∴；（2）解：设，∵，∴，由（1）可知，∵，∴，∵，∴，∴，∴．26．(