广东省广大附中2025-2026年高三下5月月考数学试卷（含答案）

高三年级5月高考大练兵数学试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量a=(3,-1),b=(-2,k),且a⊥b,则k=A.6 B.-6 C.23 D.2.若集合A={2,a,a²},B={2,4},.且B⊆A，则a的值为A.4 B.2或4 C.-2或4 D.±2或43.函数fxA.−5252 B.−32324.已知等比数列{an}的公比为q，且a2A.3 B.2 C.1 D.15.某乡村合作社优化农产品种植结构，持续扩大蔬菜种植面积，统计该合作社近5年的蔬菜种植面积x(单位：亩)依次为8，10，13，16，20，且这5年的总利润为142.5万元，由这5年的数据求得年利润y(单位：万元)与x满足线性回归方程y=2.5x+â,则当蔬菜种植面积增加到30A.60万元 B.65万元 C.70万元 D.75万元6.已知偶函数f(x)满足当x>0时,f(x)=x+sin(x-1),则f(x)的图象在x=-1处的切线方程为A.2x+y+3=0 B.2x-y+1=0 C.2x-y-1=0 D.2x+y+1=07.若球O₁与球O₂的体积之比为2a，表面积之比为a，且棱长为1的正方体的所有顶点都在球O₁的表面上，则球O₂的表面积为A.3π B.3π4 C.π8.已知面积为4的正方形ABCD的顶点都在双曲线EE:x2a2−yA.(2,5) B.(4,25) C.(25,289) D.(5,17)二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数z=5iA.|z|=1B.z在复平面内对应的点位于第二象限C.zD.z+210.若 则a的值可能是a−A.log0.32 B.814 C.sin11.已知圆C1:x2A.C₁,C₂恒有公共点B.当a∈(0,1)时,C₁,C₂恰有2个公共点C.当a=32时,CD.当a=3时，直线x=t与C₂有3个公共点的充要条件是直线x=t与圆C₁相交三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.2x−26展开式中的第513.已知抛物线C:y2=8x14.已知数列{an}中,an为正整数,且∣an+1−an∣=n,a1四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cosC=13(1)求sinB;(2)若点D为BC的中点,且b=2,求AD.16.(15分)已知函数f(1)讨论f(x)的单调性;(2)若当x>0时,1+117.(15分)如图,四棱柱ABCD−A1B1C1D(1)证明:平面BC₁D⊥平面ACC₁A₁;(2)求直线CA₁与平面ABC₁所成角的正弦值.18.(17分)某中学航天科技小组利用假期进行一项新型火箭模型的发射试验，根据以往数据可知，单次发射成功的概率为23，失败的概率为1(1)若某次发射失败，则整个试验终止；若发射成功，则继续发射且至多发射4次.记发射的次数为X，求X的分布列与期望；(2)若在一次发射中发射失败，能够成功进行现场修复并确保后续发射不受此次失败影响的概率为34(即修复后，系统恢复到正常发射状态)，修复失败的概率为1(i)求至少发射3次的概率；(ii)定义Pn为第n次发射成功的概率，是否存在实数t使得数列Pn+119.(17分)已知点A₁,A₂分别是椭圆C:x2a2+y(1)求C的方程;(2)若点P是C上与A₁,A₂不重合的点,直线A₁P,A₂P与直线x=4分别交于点G,H,求|GH|的最小值；12且斜率为(3)若不过点AMN的外心恒在定直线上.1且斜率为(3)若不过点AMN的外心恒在定直线上.₁高三年级5月高考大练兵数学参考答案1.【答案】B【解析】因为a⊥b,所以a·b=3x(-2)-1·k=0,所以h=-6.故选B.2.【答案】C【解析】当a=4时A={2,4,16},满足B⊆A;当a2=44时,因为a≠2,所以a=-2,此时A={-2,2,4},满足B⊆3.【答案】D【解析】当sinx∈[0,1]时fx=32sinx∈032;当：4.【答案】A【解析】由a2a3=a4得a5.【答案】C【解析】由已知得x=8+10+13+16+205=13.4,=142.55=28.5,因为点(x,y)在回归直线上,所以28.5=2.5×6.【答案】D【解析】当x>0时f(x)=x+sin(x-1),f'(x)=1+cos(x-1),因为f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x),当x≠0时两边求导得f'(-x)=-f'(x),所以f(-1)=f(1)=1,f'(-1)=-f'(1)=-2,，所以f(x)的图象在x=-1处的切线方程为y-1=-2(x+1),即2x+y+1=0.故选D7.【答案】B【解析】设球O₁与球O₂的半径分别为r₁，r₂，则r13r23=2a,r12r22=a,所以8.【答案】B【解析】因为面积为4的正方形ABCD的顶点都在双曲线E上,由对称性,不妨令A(1,1),B(1,-1),C(-1,-1),D(-1,1),则1a2−1b2=1,即b2a2=1+b2,由已知得2b∈(2,4),只则b∈12,b2a29.【答案】BC(每选对1个得3分)【解析】对于A∣z∣=∣5i∣∣1−2i∣=55=5,故A错误；对于B.z=10.【答案】ACD(每选对1个得2分)【解析】因为0.43<0.1<0.42,所以2<logo.40.1<3,月所以由得a<53或a>log₀.40.1.由log0.32<0,故11.【答案】ABD(每选对1个得2分)【解析】点(0,0)是圆x2+y−22=4与曲线x+ay−y3=0的公共点，故A正确；对于B，当γ≠0时，把x=y3−ay代入x2+y−22=4,得y6−2ay4+a2+1y2−4y=0,因为y≠0，所以y5−2ay3+a2+1y−4=0,，对于满足该方程的每一个y，代入：x=y3−ay求得的x只有1个.设.fy=y5−2ay3+a2+1y−4,,则0不是f(y)的零点,12.【答案】240【解析】2x−26展开式中的第5项的系数为13.【答案】22【解析】由已知得F(2,0),设P(m,n)(m>0,n>0),则|PF|=m+2=6,m=4,n=42所以直线PF的斜率为nm−2=214.【答案】66【解析】由题意得a₁，a₂，a₃，a₄，a₅的可能取值如图所示.由图可知a₅最大为11，由∣a6−11∣=5,则a₆=6或16,因为16>12,所以(a6=6,所以n=16an=3+2+4+7+11+6=33,15.解:(1)由余弦定理得bc整理得a=c,(3分)所以A=C,(4分)因为cosC=13,所以sinB=(2)由(1)知A=C,所以bc因为b=2,所以c=a=3,(9分)在△ACD中由余弦定理得AD=b=2=1716.解:(1)因为fx=xe设gx=ex所以当x∈(-∞,0)时,g'(x)<0,g(x)单调递减,当x∈(0,+∞)时,,g'(x)>0,g(x)单调递增，(3分)所以g(x)≥g(0)=2>0, 即 f'所以f(x)在R上单调递增.(6分)(2)由1+1xln即f(lnx)<f(ax),(8分)因为f(x)在R上单调递增，所以lnx<ax,即a>ln设hx=lnx所以当x∈(0,e)时,h'(x)>0,h(x)单调递增,当x∈(e,+∞)时,,h'(x)<0,h(x)单调递减，(11分)所以hx所以a>1e,即a的取值范围是17.(1)证明:由已知可知四边形ABCD是菱形,所以AC⊥BD,(1分)设AC∩BD=E,则E为AC的中点,连接C₁E,因为三棱锥C₁-ABC是正三棱锥，C1所以C₁E⊥AC,(3分)因为BD∩CE=E,所以AC⊥平面BC₁D,(4分)₁因为AC⊂平面ACC₁A₁,所以平面BC₁D⊥平面ACC₁A₁(6分)(2)解：由已知可得三棱锥C₁-ABC是所有棱长均为23的正三棱锥，过点C₁作CO⊥BD于点O,则OC₁⊥平面ABCD,」₂且OC以O为原点，在平面ABC内过点O与OB垂直的直线为x轴，直线OB，OC₁分别为y，x轴，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,(8分)则A(3,-1,0),B(0,2,0),C(-3,-1,0),C₁(0,0,22),(9分)所以AB=所以CA1设平面ABC，的法向量n=(x,y,z),则{n·AB→=0,取x=23,则y=2,z=2,得n=(23设直线CA₁与平面ABC₁所成的角为θ，则sin所以直线CA₁与平面ABC₁所成角的正弦值为2218.解:(1)由题知,X的所有可能取值分别为1,2,3,4,(1分)则PX=iPX=4所以X的分布列为x1234P1248EX=1×(4分)(2)(i)记第i次发射成功为事件A₁，第i次发射失败后修复成功为事件B₁，则PA记至少发射3次为事件C，则C=A所以PC=2(ii)第n+2次发射成功有2种情形：第n+1次、第n+2次发射成功，或第n次发射成功，第n+1次发射失败且发射失败后修复成功，第n+2次发射成功，(11分)所以Pn+2设Pn+2−tPn+1所以{s+t=23,st=−16因为P1=23,P2所以t=2±1019.(1)解:因为|∣A因为C的离心率为12，所以a2−b所以C的方程为x2(2)解:设直线AP的方程为y=k(x+2),令x=4,得G(4,6k),(5分)₁设点P(xp,yp),其中:xp≠±2,!则yP则k所以kA所以直线A₂P的方程为y=−所以H4∣GH∣=∣6k−−当且仅当∣k∣=1故|GH|的最小值是6.(10分)(3)证明:设M(x₁,y₁),N(x₂,y₂),直线MN的方程为y=