湖北省武汉市硚口区2025-2026学年八年级下学期中数学试题（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页湖北省武汉市硚口区2025-2026学年八年级下学期中数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若二次根式在实数范围内有意义，则a满足的条件是（

）A. B. C. D.2.在中，，则的大小是（

）A. B. C. D.3.下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.4.的三边长分别是a，b，c，下列条件不能构成是直角三角形的是（

）A.，， B.，，

C.，， D.，，5.如图，矩形的对角线相交于点，点分别是的中点，若，则的长是（

）

A. B. C. D.6.如图，点，，将线段平移到线段，连接，若，，则点D的坐标是（

）

A. B. C. D.7.如图，菱形的对角线相交于点，若，，则菱形的面积是（

）

A. B. C. D.8.如图，一张三角形纸片，，，．将纸片沿直线折叠，使点与点重合，则的长是（

）

A. B. C. D.9.如图，在中，点D，E，F分别是边的中点，连接，下列结论错误的是（

）

A.当时，四边形是矩形

B.当时，四边形是正方形

C.当时，四边形是菱形

D.当时，四边形是矩形10.如图（），这个图案是我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空部分是一个小正方形．在图（）中连接四条线段得到如图（）的图案，若图（）中两个阴影三角形的面积相等，则大正方形与小正方形的边长之比是（

）

A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.计算的结果是

．12.一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是

．13.如图，的周长为16，对角线相交于点O，点E在上，，则的周长是

．

14.已知，则=

．15.小球从离地面为h（单位：m）的高处自由下落，落到地面所用的时间为t（单位：s）．经过实验，发现h与成正比例关系，且当时，．则当时，t的值是

．16.如图，在菱形ABCD中，，，点E，F分别是线段AD，AC上的动点，且，连接BE，BF，则的最小值是

．

三、计算题：本大题共1小题，共9分。17.计算．(1)；(2)

四、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题9分)如图，在中，点E，F在对角线上，，连接，，，．

(1)求证：四边形是平行四边形；(2)请添加一个与线段有关的条件，使四边形是菱形．（不需要说明理由．）19.(本小题9分)

已知，

(1)直接写出，，的值；(2)求代数式的值．20.(本小题9分)如图，一根直立于水平地面的木杆在离地面的处折断，木杆顶端落在离木杆底端的处．

(1)求木杆折断之前的高度；(2)如果该木杆在点的下方的点处折断，木杆顶端落在水平地面的处，在距离木杆底端的的处有棵小草，那么小草是否会被砸到？（小草的高度忽略不计，两点在点的同侧．）21.(本小题9分)如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A，B，C，D都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中依次完成如下三个画图任务，每个任务的画线不得超过四条．

(1)在图（1）中，画；(2)在图（1）中，点P在上，在上画点Q，使；在上画点E，连接，，使；(3)在图（2）中，点G在四边形的对角线上，在上画点H，使．22.(本小题9分)

解答下列各题：(1)在中，，，直接写出的面积；(2)在中，，，，求的面积；(3)我国南宋时期的数学家秦九韶，在他的著作《数书九章》中记载：如图，的三边长分别是，面积为，则，该公式称为秦九韶公式．请你利用勾股定理证明秦九韶公式．（温馨提示：画的边上的高，将用三边长表示．）

23.(本小题9分)问题背景如图（1），在中，是对角线，，，，其中m是大于3的常数．

(1)求证：四边形是矩形；(2)若点E，F分别是边，的中点，连接，求证：．(3)拓展创新如图（2），在四边形中，，，是对角线，点E是边的中点，点F在边上，，连接，探究EF与的数量关系，并证明．24.(本小题9分)问题情境

(1)如图（1），在正方形中，点M，N分别在边，上，，求证：；(2)如图（2），在正方形中，点P是对角线上的动点，连接．探究三条线段，，之间的数量关系，并证明．(3)问题探究如图（3），在正方形中，点M，N分别在边，上，，点P在对角线上，连接，．若，求的大小．

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】3

12.【答案】6

13.【答案】8

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】【小题1】解：原式；【小题2】解：原式．

18.【答案】【小题1】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴，∴，又∵，∴四边形是平行四边形；【小题2】解：当或时，四边形是菱形，理由如下：如图，连接，∵四边形是平行四边形，（或），∴四边形是菱形，∴、互相垂直平分，∴，，，∵，∴，∴，∴、互相垂直平分，又∵四边形是平行四边形，∴四边形是菱形．

19.【答案】【小题1】解：∵，，∴，，；【小题2】解：，，．

20.【答案】【小题1】解：由题意知，，，，在中，根据勾股定理得：，，

，∴木杆折断之前的高度为米；【小题2】解：如图，由题意得，，在中，根据勾股定理得，，，，，，∴小草不会被砸到．

21.【答案】【小题1】解：如图，即为所求；【小题2】解：如图（1），点Q、点E即为所求；【小题3】解：如图，．

22.【答案】【小题1】解：如图，过点作于，∵，∴，∴，∴；【小题2】解：过点作于点，则，①如图，当为钝角时，∵，∴，∴，∴，∴，∴，；②如图，当为锐角时，同理可得：，，，，；综上所述，的面积为或；【小题3】证明：如图，过点作于点，设，则，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，，整理得，，，，．

23.【答案】【小题1】证明：，，​​​​​​​，，，根据勾股定理的逆定理得，，是矩形；【小题2】证明：如图1，连接交于点O，

​​​​​​​四边形是矩形，，，，，，E，F分别为，的中点，，，；【小题3】解：，理由如下：如图，取的中点Q，连接，，

​​​​​​​E，Q分别是边，的中点，，，又，，，四边形为平行四边形，，，Q为的中点，，．

24.【答案】【小题1】证明：记的交点为O，

​​​​​​​四边形是正方形，，．．，．，．，，．【小题2】解：，证明如下：如图，过点A作，且，连接，，则为等腰直角三角形．

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