核心素养导向下数量关系建模-小学数学一年级下册“购物中的学问”单元整体教案

核心素养导向下数量关系建模——小学数学一年级下册“购物中的学问”单元整体教案

一、单元整体教学设计背景与定位

（一）【非常关键·顶层设计】学科与学段精准锁定

本教学设计锁定“小学数学”学科，具体学段为“义务教育第一学段（一年级下册）”。依托西师大版（2024秋/2025春新教材）一年级下册第四单元《100以内的不进位加法和不退位减法》，提取单元核心课“解决问题”进行深度重构。基于新课标（2022版）“数量关系”主题学段要求，将本课定位为：从“运算技能训练”转向“数量关系建模”的范式转型关键课。本设计彻底打破传统应用题教学“读题—找条件—列式—计算—作答”的机械程序，代之以“真实情境驱动—数量关系显性化—多元策略结构化—跨学科迁移”的核心素养培育路径。

（二）教材逻辑的二次开发与重构

【重要】原教材以“乒乓球”“购物”两个独立情境分别教学“求和、求差”与“连减”。本设计以大观念“部分—整体关系”与“相差关系”为内核，将两个情境统整为“班级购物节”跨日长程项目。第一课时聚焦“总量与部分量”模型，第二课时聚焦“相差量”模型，第三课时进行“双模型复合应用（连减、加减混合）”，第四课时为跨学科项目化学习成果展评。本教案完整呈现四课时连续教学实施全过程，共计四学时（160分钟），确保学生经历“具象—表象—抽象”的完整思维进阶。

二、【重中之重】教学实施全过程详案（四课时连贯叙事）

（一）第一课时：建立“总量=部分+部分”模型——以“乒乓球队采购”为例

【教学任务定位】新授课·模型起始课

【重要等级】★★★★★（核心模型奠基）

【高频考点】求总数用加法；部分量的识别

1.启动阶段：真实情境投映与数学化眼光培养

上课伊始，教师不发一语，利用教室多媒体设备播放一段30秒沉浸式纪实短片：画面中是学校乒乓球队训练场景，教练正对着两筐乒乓球发愁。画外音：“咱们队要参加区里比赛，黄球有4盒，每盒10个；白球有3盒，每盒10个。一共多少个球？我还得赶紧报给后勤老师买训练用球呢！”视频戛然而止。教师转身，在黑板上板书核心问题——“一共？”。

【难点突破】此环节摒弃传统“同学们请看图”的生硬导入。通过真实问题情境的认知冲突植入，让学生在共情中自然启动数学思维。教师追问：“教练遇到了什么麻烦？你能用一句话把这件事情说清楚吗？”指名3-4名学生回答，教师示范用规范数学语言完整叙述：“黄乒乓球有4盒，每盒10个，一共40个；白乒乓球有3盒，每盒10个，一共30个；求两种球一共有多少个。”——此为【阅读理解】环节的顶级落实：不是教师给题目，而是学生从情境中建构题目。

1.探究阶段：多元表征下的模型初现

【非常重要】本环节杜绝“第一个举手的学生说出算式，全班抄写”的假探究。实施“静思—操作—共议”三阶推进。

（1）静思与表征：教师发放任务单，不提示任何解法，只要求：“用你喜欢的方式，把解决这个问题的想法表示出来，可以用小棒图、圆圈图、算式，或者讲故事。”给予5分钟完全独立的思考与创作时间。

（2）小组轮转交流：4人小组采用“1-2-1”汇报模式。1号学生展示自己的表征方式，2号学生复述并补充，3号、4号学生提出质疑或新思路。教师巡视，用手机拍摄典型学生作品（不署名）实时投屏。

（3）全班结构化研讨：教师呈现三份典型作品——第一份是具象派：画了40个黄球、30个白球，用大括号括起来；第二份是半抽象派：画4个长条（每个标10）和3个长条（每个标10），合起来画一个大圈；第三份是抽象派：直接写30+40=70。

教师组织三个层次的对话。

第一层次（理解作品）：请小作者解读自己的思路。

第二层次（比较异同）：“这三份作品看起来不一样，有什么共同的地方？”引导学生发现：无论怎么画、怎么写，都是把白球和黄球“合在一起”。

第三层次（模型命名）：“数学上，把这种‘把两个部分合并成一个整体’的运算叫作——加法。求‘一共’有多少，就是把部分量+部分量=总量。”板书核心模型：【部分+部分=总量】。

【热点与难点】“为什么用加法？”这一问题不能由教师直接回答，而必须由学生在比较表征异同中自己“悟”出：加法的意义就是合并。这才是核心素养导向下的意义建构。

1.算法生成：计数单位视角下的算理贯通

【重要】30+40的计算，绝不是“3+4=7，后面添0”的技术操练。本环节处理如下：

教师手执整捆小棒（每捆10根）：“30里面有几个十？40里面有几个十？”学生齐答：“3个十，4个十。”“3个十加4个十等于几个十？”“7个十，7个十就是70。”教师随即在算式30+40=70下方板书：【3个十】+【4个十】=【7个十】。

随即进行变式对比：呈现“3+4=7”与“30+40=70”，追问：“这两道题哪里一样，哪里不一样？”引导学生说出：数字一样，但计数单位不同，一个加的是“一”，一个加的是“十”。此环节直指数运算的本质——相同计数单位的个数相加减。为后续学习进位加法、退位减法埋下决定性的认知伏笔。

1.模型应用与即时检验

【高频考点】现场完成教材“试一试”改编题：学校为跳绳队购置跳绳，长绳40根，短绳50根，一共有多少根跳绳？要求不直接列式，先口头说出数量关系：“长绳数量+短绳数量=跳绳总数”，再列式计算。此步骤将“模型先行、算式随后”的规范意识落到实处。

（二）第二课时：建构“相差关系”模型——从“比多少”到“减法本质”

【教学任务定位】新授课·模型扩展课

【重要等级】★★★★★

【高频考点】求一个数比另一个数多（少）几用减法；一一对应思想

1.认知冲突引发：从“合”到“分”的思维转折

承接上一课乒乓球情境。教师出示两队比赛照片，语气神秘：“刚才我们帮教练算出了总共有70个球，可是教练又遇到了新麻烦——他打算给黄队和白队发训练用球，他想知道，黄队比白队能多领几个球？也就是——黄乒乓球比白乒乓球多多少个？”板书核心问题。

【难点精准诊断】一年级学生对于“多几个”的理解极易停留于“看见多就加”的形式主义。本环节刻意放慢，不上算式。

1.深度学习核心环节：一一对应思想的实物化操作

【非常重要】为每一位学生提供学具袋：内含4行黄色圆片（每行10个）和3行白色圆片（每行10个），背面带磁力。学生在磁性黑板上分组操作。

教师提出操作指令：“不数总数，只比多少。怎样摆能让人一眼就看出黄球比白球多几个？”这一任务具有高挑战性。各组开始探索。教师捕捉关键性资源：大部分学生将黄球和白球分成两堆；少数优等生将黄球和白球上下一一对应排列。

教师邀请采用“一一对应”摆法的小组上台展示。小组成员边摆边讲解：“我们先把3行黄球和3行白球一个一个对着放，发现黄球多出一行。”教师顺势将多出的一行用红色粉笔圈出，追问：“这一行是几个？”“10个。”“这10个是怎么来的？”“黄队有40个，白队有30个，去掉同样多的30个，剩下的10个就是多的。”

至此，减法模型【大数—小数=相差数】在操作中自然流出，非教师强加。板书核心关系：【黄球比白球多的个数=黄球个数—白球个数】。

1.语言图式双重编码：完整表达训练

【一般】但实为关键习惯。指名至少6名学生反复用规范句式表述：“要求黄乒乓球比白乒乓球多多少个，就是从40里面去掉和30同样多的部分，所以用减法，40-30=10（个）。”同时，教师示范画“直条图”（雏形线段图）：画两条长短不一的直条，分别标40和30，相差部分打问号。此为高段“线段图解题策略”的早期感性经验积累。

2.模型反向迁移：少几即是多几

顺势提问：“白乒乓球比黄乒乓球少多少个？”学生脱口而出：“也是10个。”教师紧追：“明明是不同的问题，为什么答案一样？”引导学生感悟：“甲比乙多几”与“乙比甲少几”是同一数量关系的两种表达，列式完全相同。由此抽象出【相差模型】：大数—小数=差。此环节打破学生“多就是加、少就是减”的错误前概念，实现概念重构。

3.拓展应用：三数比较的思维挑战

【热点·高阶思维】呈现教材“课堂活动”变式：酸奶30盒，纯牛奶20盒，豆浆10盒。不直接提问，而是请学生模仿例题自己提出比多少的问题并解答。学生可能提出：“酸奶比纯牛奶多多少？”“纯牛奶比豆浆多多少？”“酸奶比豆浆多多少？”“豆浆比酸奶少多少？”等等。教师选取一组问题并列呈现，引导学生发现：不管问法如何，只要是求两个量相差多少，都是大数减小数。至此，模型彻底内化。

（三）第三课时：复合模型应用——连续两问与连减、加减混合

【教学任务定位】解决问题策略综合课

【重要等级】★★★★★（核心素养达成关键课）

【高频考点】连续两问的逻辑关联；连减的两种策略；检验意识的建立

【热点】2025年秋季全国多省市一年级调研测试中，连续两问解决问题得分率普遍偏低，本设计将其作为攻坚重点。

1.大情境延续：从“学校”到“家庭”——超市购物中的数学

【非常重要】情境升级。播放教师提前拍摄的微视频《小明的购物清单》。视频中，小明（本校一年级学生）拿着50元钱走进文具店，货架特写：钢笔25元/支，笔记本10元/本，铅笔盒3元/个，书包48元/个。小明拿起一支钢笔和一个笔记本，走向收银台。视频定格，屏幕文字：“小明买1支钢笔和1本笔记本后，还剩多少钱？”

2.审题策略：连续两问的“隐形第一问”

【难点】一年级学生面对连续信息，往往顾此失彼。本环节采用“剥洋葱”审题法。

师：“要求还剩多少钱，必须知道哪两个信息？”生：“带了多少钱，花了多少钱。”

师：“花了多少钱题目直接告诉你了吗？”生：“没有，只告诉了钢笔25元，笔记本10元。”

师：“所以，我们先要算什么？”生：“先算一共花了多少钱。”

教师板书思维路径图：

第一步：钢笔25元+笔记本10元=一共用去（35元）

第二步：总钱50元—用去35元=还剩（15元）

【模型显性化】此环节核心是让学生意识到：第二个问题的解决，依赖于第一个问题的答案。这是“连续两问”的本质特征。

1.算法多样化与结构化

学生独立列式计算，教师巡视，收集三种典型资源：

A.分步式：50-25=25（元）25-10=15（元）

B.综合式（连减）：50-25-10=15（元）

C.综合式（先加后减）：50-（25+10）=15（元）

【非常重要】组织三种解法的对话。

（1）请A、B两类解法的小作者对阵。师问B：“你的算式里有两次减法，先减什么，再减什么？”生：“先减去钢笔的钱，再减去笔记本的钱。”师问A：“你和他的想法一样吗？”生：“一样，只是我写成了两个算式。”师：“对，连减就是分步减的合并。”

（2）重点研讨C类解法。师：“他为什么先算加法？”生：“因为要先知道一共花掉多少钱，从总钱里一次减去。”师板书数量关系：【总钱—（钢笔价+笔记本价）=剩余钱】。

（3）三种方法对比总结：无论怎么写，都是在做同一件事——从总数里去掉花掉的两部分。同时，向中上等学生渗透“小括号”在情境中的意义：表示“先算出一共用去多少”。

1.检验意识的制度化落地

【重要·终身素养】不走过场。教师示范规范的检验三部曲。

第一步：答案带回情境。问：“还剩15元，对吗？”

第二步：逆向运算。把花掉的与剩下的合并：“15+25+10=50（元）”。

第三步：比对原信息。“50元和小明带的钱一样，说明正确。”

指令：此后凡解决问题，必须写“检验”二字并简单逆运算。考试不扣分，但这是数学严谨性的第一课。

2.拓展建模：连续两问的变式矩阵

为应对【高频考点】，设计三类变式组块训练。

组块一：已知总量和一部分，求另一部分。（如：一本书60页，看了20页，还剩？页）

组块二：已知两个部分，求总量。（如：上午摘30个，下午摘20个，全天？个）

组块三：已知总量和用去部分，求剩余。（如：有45元钱，买书用去15元，还剩？元）

每道题均要求先口头说数量关系，再列式。将“模型自动提取”固化为本能。

（四）第四课时：跨学科项目化学习——“校园爱心义卖”策划师

【教学任务定位】综合与实践·项目化学习成果课

【重要等级】★★★★（核心素养综合表现）

【创新点】2022版课标“跨学科主题学习”活动的校本化实施。本课时将数学“数量关系”与劳动、美术、语文学科深度融合。

1.项目发布与任务拆解（前两课时已铺垫准备，本课时为成果博览会）

【真实驱动】学校少先队大队部发布真实任务：下周五将举办“学雷锋爱心义卖”活动，一年级负责“文具义卖区”。每个班级需提交一份义卖方案，计算预期收入和剩余物品。优秀方案将真实采用。

2.数学建模环节

各小组领取任务卡，内含本班募捐到的文具清单（整十数为主）：例如“铅笔40支，笔记本30本，橡皮50块”。小组自主选择制定两种方案：

方案A：全部卖出，总收入是多少元？（单价由小组根据市场调研自定，如铅笔1元/支，笔记本3元/本，橡皮2元/块）

方案B：如果卖出一部分，剩余多少？要求必须设计“连续两步”问题并解答。

例如：我们班有铅笔40支，每支卖1元。上午卖出20支，下午卖出10支，还剩多少支？一共收入多少元？

【非常重要】此环节将本单元所有数量关系模型置于真实任务中综合应用。教师巡视，重点观察小组内“数学专员”是否能够清晰阐述列式依据，即“为什么用加，为什么用减”。

1.跨学科元素深度融合

美术维度：设计义卖海报，需醒目位置呈现数学问题，吸引顾客（如“答对一题优惠1元”）。

语文维度：撰写30秒义卖推销词，必须包含一个数学信息（如“原价25元的钢笔，现在只要15元！便宜10元啦！”）。

德育维度：核算利润，讨论善款用途，将“数学有用”升华为“数学有爱”。

2.成果展评与量规反思

各组3分钟展示，采用“组间互评+教师点评”双轨评价。评价量规聚焦三点：

（1）数学模型的准确性——列式是否正确，单位是否带齐，检验是否执行。

（2）问题情境的真实性——数据是否合理，表述是否清晰。

（3）跨学科融合的自然度——美术、语文元素是否为数学理解服务，而非拼盘。

【热点】此项目化成果将收录进学生成长档案，作为第一学段“数与运算”素养表现的关键证据。

三、教学策略与学法指导的顶层架构

（一）【非常重要】数量关系显性化三阶策略

根据低年级学生思维特点，本设计构建“动作—图示—符号”三阶支架。

第一阶段（动作）：摆圆片、拨计数器、分小棒。解决“黄球比白球多几个”时，人手一套学具，在摆的过程中感悟一一对应。

第二阶段（图示）：教师示范画直条图、圆圈图，并鼓励学生创造自己的图示。将“看不见”的数量关系“画出来”。

第三阶段（符号）：在充分操作与图示基础上，抽象出数字与运算符号组成的算式，并反向用算式讲故事（如“50-25-10”可以讲出哪些不同的购物故事？）。

（二）【重要】语言表达系统化训练

每日数学课设置“数学三分钟说理”板块。针对解决问题，固定表述句式：

“我要求的是（），需要知道（）和（），它们之间的关系是（），所以列式为（）。”

将内在思维过程外显化、条理化，有效应对【难点】“逻辑不清”问题。

（三）错误前概念精准干预策略

针对顽固性错误（如见“多”就加、见“少”就减），不采用题海战术。设计“诊断—辨析—重构”三步干预：

诊断：出示“小华有20张邮票，小明比小华多5张，小明有几张？”部分学生列式20-5=15。追问：“小明比小华多，应该比20多，为什么你算出来比20少？”引导学生自我觉察矛盾。

辨析：呈现正确与错误两种算式，辩论“哪个得数更合理”。

重构：回归一一对应操作，建立“标准量+相差量=比较量”模型。

四、作业系统设计（体现分层与长程）

（一）【一般·保底】课内巩固性作业（全员完成）

1.基础题：教材练习十三第1、2、3题。要求先圈画题目中的数学信息，写出数量关系句，再列式解答并检验。

2.规范题：抄写并补充完整本单元核心模型关系句，如“求一共有多少，用（）法，关系式：部分+（）=（）”。

（二）【重要·拓展】周末实践性作业（选做，覆盖80%学生）

“家庭财务小管家”活动。记录家中一次购物小票，选择其中两件商品，向家长提出两个连续的数学问题（如买这两件商品一共多少钱？付100元应找回多少钱？）。家长签字并评价“说得清，算得对”。此作业将课堂模型回归生活，实现“从生活中来，到生活中去”。

（三）【热点·拔尖】探究性作业（学有余力学生选做）

研究小课题：加法与减法是一对好朋友吗？以图文小报形式，举例说明加法和减法之间的关系。（例如：30+20=50，50-20=30，50-30=20）。引导学生感悟加减法的互逆关系，为后续学习“加减法各部分关系”及“方程”作早期渗透。

五、板书设计——思维生长的可视化图谱

（本板书为四课时滚动生成，非一次性呈现）

东墙主板书区（持续保留单元大观念）：

核心模型一：部分+部分=总量

核心模型二：较大量—较少量=相差量

核心模型三：总数—用去部分=剩余部分

南墙活动板书区（每日生成）：

第一课时：

30+40=70（个）

3个十+4个十=7个十

答：一共有70个乒乓球。

第二课时：

40—30=10（个）

黄球比白球多的=黄球—白球

答：黄乒乓球比白乒乓球多