加权平均数（课件）华东师大版八年级数学下册

加权平均数数据的分析考试60%平时40%（1）老师对同学们每学期总评成绩是这样做的:

平时成绩占40%，考试成绩占60%.

某同学的平时成绩为70分，考试成绩为90分，

那么他的学期总评成绩是多少？40%60%平时成绩和考试成绩重要程度不同.权重70×40%+90×60%=82（分）加权平均数（2）商店里有两种苹果，小明妈妈买了单价为15元/千克

的苹果1千克，单价为18元/千克的苹果3千克.

你认为应该如何计算所买苹果的平均价格？15元/千克18元/千克解:小明妈妈所买苹果的平均价格是15×1+18×31+3=17.25（元/千克）权一般地，若n

个数x1，x2，…，xn

的权分别为w1，w2，…，wn，则xx1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn=叫作这n

个数的加权平均数.加权平均数权原指秤锤，用于称物体，这里有表示数据重要程度的意思.权越大，该数据所占比重越大；权越小，该数据所占比重越小.

问题1

某公司对应聘者A、B、C、D进行面试，并按三个方面给应聘者打分，每个方面满分20分，最后打分结果如表所示.如果你是人事主管，会录用哪一位应聘者？ABCD专业知识14181716工作经验18161416仪表形象12111414四位应聘者的面试成绩ABCD专业知识14181716工作经验18161416仪表形象12111414四位应聘者的面试成绩看谁的总分高就录用谁.通过计算可以发现D的总分最高，应该被录用.我有不同意见.三个方面满分都是20分，但按理这三个方面的重要性应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要.ABCD专业知识14181716工作经验18161416仪表形象12111414四位应聘者的面试成绩假设上述三个方面的重要性之比为6:3:1，如图所示，那么应该录用谁呢？专业知识工作经验仪表形象因为6:3:1=60%∶30%∶10%，所以专业知识、工作经验与仪表形象这三个方面的权重分别是60%、30%与10%.ABCD专业知识14181716工作经验18161416仪表形象12111414四位应聘者的面试成绩60%30%10%A最后得分为14×60%+18×30%+12×10%=15B最后得分为18×60%+16×30%+11×10%=16.7C最后得分为17×60%+14×30%+14×10%=15.8.D最后得分为16×60%+16×30%+14×10%=15.8.录用B如果这三个方面的重要性之比为10:7:3，此时三个方面的权重各是多少？哪一位应该被录用？10：7：3=50%：35%：15%ABCD专业知识14181716工作经验18161416仪表形象12111414四位应聘者的面试成绩动手算一算求下列数据的平均数：3，3，2，2，2，5，5，5，5，8x3+3+2+2+2+5+5+5+5+810==4还有其它解法吗？x3×2+2×3+5×4+82+3+4+1==4数据出现的次数也可以看作是权.6∶3∶140%、60%3，3，2，2，2，5，5，5，5，8权的表现形式①各个数据占的比值②数据所占百分比③数据出现的次数归纳总结加权平均数与算术平均数的区别与联系区别联系算术平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中每个数据的平均大小.加权平均数更加细致，不仅反映每个数据的大小，还反映每个数据的权重.当每个数据具有同等重要性，即权重相同时，加权平均数就是算术平均数.

问题2某所初中学校通过调查了解到，该校七、八、九年级学生平均每天的睡眠时间依次为9h、8.5h和8h.（1）根据这些信息，能否求出该校学生平均每天的睡眠时间？如果该校三个年级的学生人数相同，可以求出该校学生平均每天的睡眠时间为9+8.5+83=8.5（h）如果三个年级的学生人数不相同，就不能用这种方法计算

问题2某所初中学校通过调查了解到，该校七、八、九年级学生平均每天的睡眠时间依次为9h、8.5h和8h.（2）如果已知该校七、八、九年级的学生人数分别为350、330、320，能否求出该校学生平均每天的睡眠时间？9×350+8.5×330+8×320350+330+320=8.515（h）你还有其他方法吗？

问题2某所初中学校通过调查了解到，该校七、八、九年级学生平均每天的睡眠时间依次为9h、8.5h和8h.（2）如果已知该校七、八、九年级的学生人数分别为350、330、320，能否求出该校学生平均每天的睡眠时间？350350+330+3209×+8.5×+8×330350+330+320320350+330+320=8.515（h）各个指标在总结果中所占的百分比称为每个指标的权重.

问题2某所初中学校通过调查了解到，该校七、八、九年级学生平均每天的睡眠时间依次为9h、8.5h和8h.（3）如果已知该校七、八、九年级的学生人数比为4∶3∶3，能否求出该校学生平均每天的睡眠时间？44+3+39×+8.5×+8×44+3+344+3+3=8.55（h）归纳在问题2中，利用已经有的各单位各自的平均数，辅以各单位的权重信息，再次计算得到所有单位总的平均数的方法，被称为分布式计算方法.【选自教材第157页练习第1题】本节例1中求“平均每人植树多少棵”还可以通过加权计算，请列式并计算.解:平均每人植树0×1+3×8+4×1+5×10+6×8+7×3+8×11+8+1+10+8+3+1≈4.8（棵）15532=【选自教材第157页练习第2题】2.某人在A商店买了2包饼干，单价是6.20元.走了没多远，

看见B商店也有卖这种饼干的，每包5.80元，于是他又买了

3包，请先估计一下他买5包饼干的平均价格是小于、等于

还是大于6元，然后再算出5包饼干的平均价格，看看你的

估计对不对.解:估计他买5包饼干的平均价格小于6元.5包饼干的平均价格是6.20×2+5.80×35=5.96（元）所以估计正确.【选自教材第157页练习第3题】3.一部电梯的最大载重是1000kg.现有13位乘客要搭乘这部

电梯，已知其中11位先生的平均体重是80kg，2位女土的

平均体重是70kg.请问：他们能否一起安全地搭乘这部电梯？

他们的平均体重是多少千克？解:不能.13位乘客的总体重为80×11+70×2＝1020(kg).因为总体重超过了电梯的最大载重，所以他们不能一起安全地搭乘这部电梯.13位乘客的平均体重为1020÷13≈78.5(kg).【选自教材第158页练习第4题】4.一家小吃店原有三个品种的馄饨，其中菜馅馄饨的售价为

10元/碗，鸡蛋馅馄饨的售价为12元/碗，肉馅馄饨的售价

为16元/碗，每碗均有10个馄饨，该店老板准备推出混合馄饨，请帮她解决以下问题：（1）如果每碗有3个菜馅馄饨、3个鸡蛋馅馄饨和4个肉馅馄饨，那么混合馄饨每碗定价多少合适？解：（1）10103×+12103×+16104×=13（元）所以混合馄饨每碗定价13元.（2）如果菜馅馄饨、鸡蛋馅馄饨、肉馅馄饨的个数之比为3∶2∶5，那么混合馄饨每碗定价多少合适？由题意知每碗混合馄饨有菜馅3个、鸡蛋馅2个、肉馅5个，所以混合馄饨每碗定价10103×+12102×+16105×=13.4（元）（3）如果菜馅馄饨、鸡蛋馅馄饨、肉馅馄饨的个数之比为1：1：3，那么混合馄饨每碗定价多少合适？由题意知每碗混合馄饨有菜馅2个、鸡蛋