【高教版】中职数学拓展模块：13《正弦定理与余弦定理》教学设计

【高教版】中职数学拓展模块：L3《正弦定理与余弦定理》教学设

计

课题：

科目：班级：课时：计划L课时

教师：单位，

一、教材分析

《正弦定理与余弦定理》属于高教版中职数学拓展模块1.3节内容，是学生在学习了三

角函数基础上的进一步拓展与应用。本节教材通过引入实际问题，引导学生探索并掌握

正弦定理与余弦定理，进而解决三角形的相关问题。内容与课本紧密关联，既巩固了学

生已学的三角函数知识，又提高了学生解决实际问题的能力，符合中职数学教学实际需

求。教学中，将结合学生年级知识深度，注重实用性，使学生能够熟练运用正弦定理与

余弦定理解决具体问题。

二、核心素养目标

三、学习者分析

1.学生已掌握了基本的三角函数概念，包括正弦、余弦、正力的定义及其在直角三角

形中的应用，了解三角函数的图像和性质，为学习正弦定理与余弦定理奠定了基础。

2.学生对数学学科的兴抻参差不齐，但普遍具有一定的逻辑思维能力。他们习惯于通

过具体实例来理解抽象概念，喜欢合作讨论的学习方式。在辞决问题时，部分学生表现

出较强的发现问题和解决问题的能力。

3.学生在学习本章节时可能遇到的困难和挑战包括：理解并应用正弦定理与余弦定理

解决非直角三角形问题时感到困惑；在复杂问题中，难以把握问题实质，不能灵活运用

定理进行求解；以及在推理和计算过程中出现失误。此外，对实际问题的数学建模能力

也有待提高。

四、教学资源准备

1.教材•：确保每位学生提前准备好高教版中职数学拓展模块教材，以便课堂上查阅相

关内容。

2.辅助材料：设备与正弦定理与余弦定理相关的多媒体资源.如动态演示三角形中各

边长和角度变化的PPT或视频，以及相关的实际问题案例。

3.实验器材：无需特殊实验器材，但可准备三角板、量角器等绘图工具，帮助学生直

观理解三角形的问题。

4.教室布置：将教室分为讲授区、讨论区和练习区，方便学生进行小组讨论和个别指

导，同时保证教室投影设备清晰可见，以便展示多媒体资源。

些教学过程

1.导入新课

同学们，我们在之前的学习中已经掌握了三角函数的基本概念和应用。今天我们将进一

步学习正弦定理与余弦定理，这两个定理在解决三角形问题中起着关键作用。让我们通

过•些实际问题来探究它们。

2.探究正弦定理

首先，我们来看一个实际问题：一个灯塔距离海岸线某一固定点A的距离是500米，从

A点观测灯塔B的仰角为20°,求灯塔B的高度BC。

(1)引导学生通过画图分析问题，明确需要求解的三角形边长。

(2)引导学生叵I顾直角二角形中正弦函数的定义.并尝试将正弦函数应用到非直角二

角形中。

(3)讲解正弦定理：在一个三角形中，各边的长度与其对角的正弦值成比例，即a/sinA

=b/sinB=c/sinCo

(4)指导学生利用正弦定理求解上述实际问题。

(5)通过例题巩固正弦定理的应用，强调在解题过程中注意单位换算和角度制的选择。

3.探究余弦定理

(1)引导学生回顾余弦函数的定义，并尝试将余弦函数应用到非直角三角形中。

(2)讲解余弦定理：在一个三角形中，任意一边的平方等于其他两边平方和减去这两

边与它们夹角余弦值的乘积的两倍,即a2=b2+c2-2bc*cosAo

(3)指导学生利用余弦定理求解上述问题。

(4)通过例题巩固余弦定理的应用，强调在解题过程中注意符号和角度的正确选择。

4.对比分析

现在我们已经学习了正弦定理和余弦定理，它们在解决三角形问题时各有优势。让我们

通过一些对比题目来加深对这两个定理的理解和运用。

(1)给出几个实际问题，让学生分别尝试使用正弦定理和余弦定理求解。

(2)讨论：在什么情况下使用正弦定理更合适？在什么情况下使用余弦定理更合适？

5.总结提升

今天我们学习了正弦定理和余弦定理，这两个定理为我们解决三角形问题提供了有力

工具。希望大家在课后加强练习，熟练掌握这两个定理的应用。

(1)总结正弦定理和余弦定理的关键点。

(2)强调在实际问题中，要根据已知条件和需求灵活选择合适的定理。

6.课后作业

为了巩固今天所学内容，给大家布置以下作业：

(1)完成课本相关习题。

(2)思考：如何利用正弦定理和余弦定理求解实际问题中的最大值和最小值？

六、教学资源拓展

1.拓展资源：

为了让同学们更深入地理解正弦定理与余弦定理，我在这里为大家推荐一些与本节课教

学内容相关的拓展资源。这些资源将帮助大家从不同角度和层次掌握这两个定理的应用。

(I)数学故事：介绍正弦定理与余弦定理的发现历史，了解数学家们是如何从实际问题

中抽象出这两个重要的数学定理的。

(2)数学应用：收集一些生活中的实际问题，如测量距离、高度等，展示正弦定理与余

弦定理在实际问题中的应用。

(3)数学游戏：设计一些包含正弦定理与余弦定理的数学游戏，让学生在游戏中巩固知

识，提高解决问题的能力。

2.拓展建议：

为了帮助同学们更好地掌握正弦定理与余弦定理，我提出以F拓展学习建议：

(1)自主学习：鼓励同学们在学习教材的基础上，自主查找相关费料，了解正弦定理与

余弦定理的更多应用。

(2)小组讨论：与同学们组成学习小组，共同探讨正弦定理与余弦定理在实际问题中的

运用，分享学习心得。

(3)课后实践：利用课后时间，观察生活中的三角形问题，尝试运用正弦定理与余弦定

理进行求解。

(4)总结反思：在学习过程中,及时点、结自己的学习心得,反用在解决问题时遇到的困

难和挑战，不断提高自己的数学素养。

七、教学反思与改进

在这行课结束后，我认真反思了自己的教学过程，发现了一些值得注意的地方。首先，我

发现同学们在理解正弦定理与余弦定理的应用时，还存在•定的困难。为了评估教学效果

并找出需要改进的地方，我计划进行以下反思活动：

1.学生反馈：在下行课开始前，我会请同学们填写一份关于本出课学习情况的问卷，了

解他们在学习正弦定理与余弦定理时的困惑和问题。

2.课堂观察：在未来的教学中，我会更加关注同学们在课堂上的表现，观察他们在解决

问题时的思考过程，以便找出他们在哪些环行容易出错。

3.作业分析：认真分析同学们的课后作业，找出错误率较高的题目，分析原因，井在后

续教学中进行针对性的讲解和辅导。

针对反思活动中发现的问题，我将制定以下改进措施：

1.加强直观教学：为了帮助同学们更好地理解正弦定理与余弦定理，我会在教学中增加

一些生动的例子，通过实际演示和绘图，让同学们更直观地感受这两个定理的应用。

2.分层次教学：针对同学们的学习能力差异，我会对教学内容进行适当的调整，使课堂

教学更具针对性。时于基础薄弱的同学，我会重点讲解基本概念和简单应用；对于基础较

好的同学，我会引导他们探索更深入的问题。

3.增加课堂互动：在讲解正弦定理与余弦定理时，我会鼓励同学们积极参与课堂讨论，

提出自己的疑问，分享解题心得。通过增加课堂互动，激发同学们的学习兴趣，提高课堂

效果。

4.开展课后辅导：针对同学们在作业中遇到的问题，我会利用课后时间进行辅导，帮助

他们巩固知识，提高解题能力。

5.定期评估：在未来的教学中，我会定期对同学们的学习情况进行评估，及时了解他们

在学习正弦定理与余弦定理方面的进步，以便调整教学策略。

八、典型例题讲解

例题1：

已知三角形ABC中,a=8cm,b=10cm,sinA=3/5,求角B的正弦值。

解答：

由正弦定理得：a/sin.*\=b/sinB

代入已知数据，得:8/(3/5)=10/sinB

解得：sinB=4/5

例题2：

在三角形ABC中,A=45°,B=60°,边长c=10cm,求边长a。

解答：

由正弦定理得：a/sinA=c/sinC

由于C=1800-A-B,所以sirC=sin(75°)

代入已知数据，得：a/sin45°=10/sin750

解得：a28.65cm

例题3：

己知三角形ABC中，a=5cm,b=12cm,cosC=l/4,求角A的余弦值。

解答：

由余弦定理得:c2=a2+b2-2ab*cosC

代入已知数据，得：c2=52+122-2X5X12X(l/4)

解得：c%13cm

再由余弦定理得：cosA=(b2+c2-a2)/⑵)c)

代入已知数据，得：cosA=(122+132-52)/(2X12X13)

解得：cosAx0.943

例题4：

在三角形ABC中，A=30°,6=90°,边长b=10cm,求边长a和c。

解答：

由于B=90°,所以sinB=L由正弦定理得：a/sinA=b/sinB

代入已知数据，得：a/sin3G°=10/1

解得：a=5cm

由勾股定理得：c=V(b2-a3)

代入已知数据，得：c=7(102-52)

解得：c=5J3cm

例题5：

已知三角形ABC中，a=8cm,b=10cm,c=12cm,求角A和角B的余弦值。

解答：

由余弦定理得：

cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)

cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)

代入已知数据，得：

cosA=(102+122-82)/(2X10X12)

cosB=(82+122-102)/(2X8X12)

解得：

cosA=0.433

cosB%0.447

AT课堂

i.课堂评价：

在课堂教学过程中，我将采用以下方式r解学生的学习情况，及时发现问题并进行解

决：

提问：针对正弦定理与余弦定理的基本概念和应用，向同学们提问，了解他们的理解

程度，鼓励他们积极参与课堂讨论。

-观察：在课堂练习环节，观察同学们的解题思路和方法，了解他们在运用正弦定理与

余弦定理时的难点和困惑。

-测试：通过课堂小测验，检测同学们对正弦定理与余弦定理的掌握程度，及时发现他

们在知识掌握方面的不足。

-反馈：根据同学们的I可答和观察结果，给予及时反馈，指出他们的错误和不足，并提

供针对性的指导。

2.作业评价：

对于同学们的课后作业，我会认真批改并进行以下点评：

知识掌握：检直同学们在作业中是否正确运用了正弦定理与余弦定理，对错谩的地方

进行标注和解释，帮助他们巩固知识。

解题方法：关注同学们的解题思路和方法，对创新和简洁的解题方法给予表扬，对复

杂的解题过程提供优化建议。

学习态度：鼓励同学们认真完成作业，对作业完成情况进行评价，表扬那些态度认

真、进步明显的同学.

-反馈与鼓励：在作业批改后，及时将结果反馈给同学们，让他们了解自己的学习效

果，对他们的努力给予肯定，鼓励他们在今后的学习中继续努力。

十.板书设计

①正弦定理：a/sinA=b/sinB=