北师版高考数学一轮总复习课后习题 第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布 课时规范练51 随机事件与概率

课时规范练51随机事件与概率

基础巩固组

1.在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验,

发现正面朝上出现了40次,那么出现正面朝上的频率和概率分别为

()

A.0.4,0.4B.0.5,0.5

C.0.4,0.5D.0.5,0.4

2,某工厂生产了一批节能灯泡，这批产品按质量分为一等品、二等品、不

合格品,从这批产品中随机抽取一件进行检测，设“抽到一等品”的概率

为0.75,“抽到二等品”的概率为0.2,则“抽到不合格品”的概率为

()

A.0.05B.0.25C.0.8D.0.95

3.(河南洛阳月考)一次下乡送医活动中，某医院要派医生A1,A2,A3和护士

Bi,B2,B3分成3组到农村参加活动,每组1名医生和1名护士,则医生Ai和

护士B,不分到同一组的概率为()

4.抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，

事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A+豆发生的概率为

()

A.iB.iC.-D.-

3236

5.(重庆八中月考)四名数学老师相约到定点医院接种疫苗,若他们一起登

记后,等待电脑系统随机叫号进入接种室，则甲不被第一个叫到,且乙、丙

被相邻叫到的概率为()

A.—B.-C.-D.-

8643

6.掷两枚硬币，若记出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”的概率

分别为PHp2,P3,则下列判断中，不正确的是()

A.P1=P2=P3

B.P1+P2=P3

C.P1+P2+P3=l

D.2P尸2P2*3

7.已知事件A,B互斥,且事件A发生的概率P(A)4事件B发生的概率

P(B)4则事件A,B都不发生的概率是.

8.(河南新乡一模)某班级分别从3名男生即a2,a3和2名女生bb庆中各随

机抽取1名学生组队参加知识竞赛,则男生肩和女生b同时被抽中的概率

为.

综合提升组

9.若A,B为对立事件,其概率分别为P(A)4P(B)三(x>0,y>0),则x+y的最

小值为()

A.10B.9

C.8D.6

10.下列关于各事件发生的概率判断错误的是()

A.从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表，甲被选中的概率为|

B.四条线段的长度分别是1,3,5,7,从这四条线段中任取三条,则所取出

的三条线段能构成一个三角形的概率是:

4

C.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随

机地选择一条路径,则它能获得食物的概率为9

修二

n/总食物

蚂蚊

D.已知集合A={2,3,4,5,6,7},B={2,3,6,9),在集合AUB中任取一个元素,

则该元素是集合AGB中的元素的概率为:

11.某研究机构为了实时掌握当地新增高速运行情况,在某服务区从小型

汽车中抽取了80名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速

（单位:km/h）分成六

段：[60,65）,[65,70）,[70,75）,[75,80）,[80,85）,[85,90],得到如图所示

的频率分布直方图.下列结论不正确的是（）

A.这80辆小型车辆车速的众数的估计值为77.5

B.在该服务区任意抽取一辆车，估计车速超过75km/h的概率为0.65

C.若从样本中车速在[60,70）的车辆中任意抽取2辆,则至少有一辆车的

车速在[65,70）的概率为詈

D.若从样本中车速在[60,70）的车辆中任意抽取2辆，则车速都在[65,70）

内的概率为|

12.有六条线段,其长度分别为2,3,4,5,6,7.现任取三条,则这三条线段

在可以构成三角形的前提下，能构成锐角三角形的概率是

13.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组,3个小组分别有

39,32,33个成员，一些成员参加了不止一个小组,具体情况如图所示.

现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是,他属于不

超过2个小组的概率是.

14.(河北部分学校联考)从某果园的苹果树上随机采摘500个苹果，其质

量分布如频率分布直方图所示.

⑴求t的值,并计算这500个苹果的质量的平均值;

(2)现按分层抽样的方式从质量在［250,300),［300,350)的苹果中抽取6

个,再从这6个苹果中随机抽取2个，求这2个苹果的质量都在［250,300)

的概率.

创新应用组

15.从A地到火车站共有两条路径L和la现随机抽取100位从A地到火

车站的人进行调查,调查结果如下：

所用时间/分钟10、2020~3030~4040~5050飞0

选择L的人数612181212

选择Lz的人数0416164

⑴试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；

(2)分别求通过路径L和L所用时间落在上表中各时间段内的频率；

(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最

大可能在允许的时间内赶到火车站，就通过计算说明，他们应如何选择各

自的路径.

课时规范练51随机事件与概率

1.C解析：100次试验中有40次正面朝上,所以正面朝上的频率为

--0.4.

100

因为硬币质地均匀，所以正面朝上和反面朝上的概率都是0.5.故选C.

2.A解析：“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，

所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.75+0.2=0.95.

“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，

故其概率为1-0.95=0.05.

故选A.

3.C解析：由题意，不同分组有

(AiBi,A2B2,A3B3),(AiBi,A2B3,A3B2),(A1B2,A2B1,A：B),(AB,A2B3,AB),(A1B3,A?

B2,A3B),(AR,AB,A3B2),共6种，医生A,和护士Bi不分到同一组有4种情

况,则所求概率为：=|.故选C.

63

4.C解析:抛掷一个骰子的试验有6种等可能结果.依题意P(A)=|=

6

士P(B)J=2,

363

所以P(万)=1-P(B)=1《="

33

因为万表示“出现5点或6点”的事件，所以事件A与万互斥，从而

P(A+万)=P(A)+P(万)=1+|=|.

故选c.

5.D解析：四名教师总的进入注射室的顺序有A%24种，则甲第二个被叫

到,且乙、丙被相邻叫到的方法数有A,二2种；甲第三个被叫到,且乙、丙被

相邻叫到的方法数有A>2种；甲第四个被叫到,且乙、丙被相邻叫到的方

法数有2AA4种，所以“甲不被第一个叫至U,且乙、丙被相邻叫到”的概

率为誓=1故选D.

243

6.A解析:掷两枚硬币，出现“两个正面”的概率为P】W；出现“两个反

面”的概率为P2=l；出现“一正一反”的概率为P3=1-故A错误,B,C,D正

确.

7.5解析：因为事件A,B互斥，且P(A)W，P(B)t，

则事件A,B至少有一件发生的事件为A+B,其概率为

P(A+B)=P(A)+P(B)W+?=2，

OOJLO

事件A,B都不发生的事件是A+B的对立事件,则其概率为1-P(A+B)=1-^=

15

7

15,

所以事件A,B都不发生的概率是白.

JLO

8解析:抽取1名男生，1名女生的样本空间

6

二{(di,bi),(a1，b?),(a?,b),⑸，b?),(瓯bi),(d3,b?)}.

所以男生a,和女生b同时被抽中的概率P4

6

9.B解析：・・・A,B为对立事件,其概率分别为P(A)P(B)

xy

AP(A)+P(B)=1,

即3+—=1(x>0,y>0),

xy

/.(x+y)i)=4+-+—+1^5+2A/4=9,当且仅当x=2y=6时，等号成立.故

xyyx

选B.

10.D解析:对于A,从甲、乙、丙三人中任选两人包含的样本点有(甲，

乙)，(甲，丙)，(乙，丙)，共3个,其中，甲被选中的情况有2个，故甲被选中

的概率为条故A正确;对于B,从四条长度各异的线段中任取一条,所有样

本点包括(1,3,5),(1,3,7),(1,5,7),(3,5,7),共4个，而能构成三角形的

只有⑶5,7)一种情况,所以所取出的三条线段能构成一个三角形的概率

是"故B正确;对于C,该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物,所以获得

食物的概率为;=；故C正确;对于D,因为AU

63

B={2,3,4,5,6,7,9},AAB={2,3,6),所以由古典概型的概率公式知,所求

的概率是未故D错误.故选D.

11.D解析:根据频率分布直方图可知，这80辆小型车辆车速主要集中在

［75,80),众数为普=77.5,故A正确;车速超过75km/h的概率为

(0.06+0.05+0.02)X5=0.65,故B正确；车速在［60,70)内的车辆共有

80X（0.01+0.02）X5=12（辆），车速都在［65,70）内的车辆有

80X0.02X5=8(辆)，所以任意抽取2辆,至少有一辆车的车速在［65,70)

的概率为p=卷+匿=当故c正确；车速都在［65,70)内的概率为

P喘=£，故D错误.故选D.

12.2解析:有六条线段,其长度分别为2,3,4,5,6,7.

现任取三条,则这三条线段能构成三角形的样本空间

Q={(2,3,4),(2,4,5),(2,5,6),(2,6,7),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(3,

5,7),(3,6,7),(4,5,6),(4,5,7),(4,6,7),(5,6,7)},共13个，其中能构

成锐角三角形的样本空间Q尸{(4,5,6),(4,6,7),(5,6,7)},共3个，，能

构成锐角三角形的概率是P二

JIO

13.--解析：“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种

515

情况,故他属于至少2个小组的概率为P二直高詈黑方=，“不超过2

个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小组”.

----8------------1-3,

故他属于不超过2个小组的概率是P=16+7+8+8+10+10+11-15

14.解(1)依题意，(2t+0.003+0.008+0.004+0.001)X50=l,解得t=0.002.

这500个苹果的质量的平均值为

125X0.1+175X0.1+225X0.15+275X0.4+325X0.2+375X0.05=12.5+17

.5+33.75+110+65+18.75=257.5(克).

(2)依题意,质量在［250,300),［300,350)的苹果分别抽取4个和2个.

记质量在［250,300)的苹果为A,B,C,D,质量在在00,350)的苹果为a,b,随

机抽取2个,样本点有

(A,B),(A,C),(A,D),(A,a),(A,b),(B,C),(B,D),(B,a),(B,b),(C