2025四川省遂宁市中考数学真题(原卷版)

2025年遂宁市初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学试卷总分150分，答题时长120分钟。请提供需要重写的试题内容。1．在开始作答之前，请考生确保使用0.5mm黑色签字笔在答题卡上准确填写学校名称、个人姓名及准考证号，同时核实条形码是否粘贴无误。2．在处理选择题时，请在选定每道题的正确选项后，使用2B铅笔将答题卡中相应的选项序号涂满。若需更改选项，请先用橡皮将原涂色区域擦除干净，再涂黑新的答案序号；在作答非选择题时，请务必将答案填写在答题卡内，直接写在试卷上的答案将不予评分。3．在考试完结时，请将本套试卷与答题卡共同上交。一、单项选择题（本部分包含10道题目，每题4分，合计40分。每道题在提供的四个选项中，仅有一个选项正确）1.小明在一条东西向的跑道上进行往返跑训练，如果向东跑20米记为米，那么向西跑20米记为（）A米B.米C.米D.米2.汉字是中华优秀传统文化的基石与关键载体，在漫长的演进中形成了多种字体，展现出独特的艺术美感。观察下方四个篆书形式的“遂宁之美”字样，其中能够被视为轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.根据统计资料，截至2025年3月15日，电影《哪吒2》在全球范围内的总票房（包含预售与海外市场）已突破150亿元，在世界影史票房排行榜中排名第五。若将150亿这一数值用科学记数法来表示，结果为（）A.B.C.D.4.如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在点C处，沿圆柱的侧面爬到点B处，现将圆柱侧面沿剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是（）A.B.C.D.5.在以下各项运算中，结果正确的是（）A.B.C.D.6.已知关于一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.7.若一个凸多边形的内角和等于其外角和的4倍，请问这个多边形共有多少条边（）A.10

B.11

C.12

D.138.若关于的分式方程无解，则的值为（）A.2B.3C.0或2D.或39.在中，，结合尺规作图痕迹提供的信息，求出线段的长为（）A.B.C.6D.10.如图，已知抛物线（为常数，且）的对称轴是直线，且抛物线与轴的一个交点坐标是，与轴交点坐标是且．有下列结论：；；；关于的一元二次方程必有两个不相等实根；若点在抛物线上，且，当时，则的取值范围为．其中正确的有（）A.2个

B.3个

C.4个

D.5个二、填空题（共5小题，每题4分，合计20分）11.实数m在数轴上对应点的位置如图所示，则______0．（填>=或<）12.已知是方程的解，则______．13某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表：项目应聘者甲乙丙学历经验能力态度公司将学历、经验、能力和态度得分按的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，则______将被择优录用．（请选择填写甲、乙或丙）14.【综合实践】探究硬币滚动中的数学规律。在桌面上放置两枚半径均为r的硬币，固定其中一枚白色硬币，使深色硬币沿其外边缘滚动一周，其圆心运动轨迹如图1所示；若将三枚半径均为r的硬币依次排列在桌面上，固定两枚白色硬币，深色硬币沿其边缘滚动一周，其圆心运动轨迹如图2所示。现在将四枚半径均为r的硬币按照图3和图4两种不同的方式摆放，固定三枚白色硬币，让深色硬币沿其边缘滚动一周。请计算在图3与图4这两种布局下，深色硬币圆心所移动路径长度的比值为______。15.如图，在边长为的正方形的对角线上取一点，使，连结并延长至点，连结，使，与相交于点．有下列结论：；；；点是边上一动点，连结，将沿翻折，点落在点处，连结交于点，连结，则的最小值为其中正确的结论有______．（填序号）三、综合解答题（本部分包含10道小题，总分90分。请在答题时提供详尽的文字阐述、证明推导或计算过程）16.计算：．17.先化简，再求值：，其中a满足．18.如图，在四边形中，，点E，F在对角线上，，且，．（1）求证：；（2）连接，若，请判断四边形的形状，并说明理由．19.在综合实践活动中，为了测得摩天轮的高度，在A处用高为1.6米的测角仪测得摩天轮顶端C的仰角，再向摩天轮方向前进30米至B处，又测得摩天轮顶端C的仰角．求摩天轮的高度．（结果精确到0.1米）（参考数据：，，，，，）20.现定义如下：当一个四边形的四个顶点均落在同一个圆上时，该四边形被定义为该圆的内接四边形。在此基础上，若一个圆的内接四边形满足其中一组相邻的边长度相等，则将其称为该圆的“邻等内接四边形”。（1）请同学们判断下列分别用含有和角的直角三角形纸板拼出如图所示的4个四边形．其中是邻等内接四边形的有______（填序号）．（2）如图，四边形是邻等内接四边形，且，，，，求四边形的面积．21.为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买两种型号新型垃圾桶．现有如下材料：材料一：已知购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元；购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元．材料二：据统计该社区需购买两种型号新型垃圾桶共个，但总费用不超过元，且型号的新型垃圾桶数量不少于型号的新型垃圾桶数量的．请参照上述资料，执行以下各项要求：任务一：求两种型号的新型垃圾桶的单价？任务二：请列出所有可能的购买方式。任务三：请对比两种方案，判断哪一项的支出更低，并计算出最低的购买金额为多少元？22.横空出世，犹如一声惊雷劈开垄断，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了逐梦科技强国为主题的活动．下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题．关于模型设计能力水平的调研报告调查主题“逐梦科技强国”活动中模具设计水平调查目的通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据观念，发展应用意识．调查对象某校学生模具设计成绩调查方式抽样调查数据收集与表示随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组：，，，．下面给出了部分信息：其中组的成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．数据分析与应用根据以上信息解决下列问题：（）本次共抽取了______名学生的模具设计成绩，成绩的中位数是_____分，在扇形统计图中，组对应圆心角的度数为______；（）请补全频数分布直方图；（）请估计全校名学生的模具设计成绩不低于分的人数；（）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率．23.如图，一次函数（为常数，）的图象与反比例函数的图象交于两点．（1）请写出该一次函数与反比例函数的解析式。（2）结合图形，请直接写出不等式的解集．（3）点是轴上的一点，若是以为直角边的直角三角形，求的值．24.如图，是的直径，是上的一点，连结接，延长至点，连接，使．（1）求证：是的切线．（2）点是的中点，连接，交于点，过点作交于点，交于点，连接，若，，求的值．