2025山西省中考数学试题(原卷版)

数学第一部分：单项选择题（总分30分）一、单项选择题（本部分共10题，每题3分，合计30分。每道小题在四个备选项中仅有一个正确答案，请在答题卡上将对应选项涂黑）1.下列各数中比小的数是（）A.B.C.D.2.随着科技创新型企业的持续增加，我国的新质生产力得到了显著提升。在下列四个科技创新型企业的品牌标识中，属于中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.下面哪个算式的结果是正确的（）A.B.CD.4.如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中与全等的依据是（）A.B.C.D.5.不等式组的解集是（）A.B.C.D.无解6.如图，在平行四边形中，点是对角线的中点，点是边的中点，连接．下列两条线段的数量关系中一定成立的是（）A.B.C.D.7.某市连续五日的最高气温与最低气温数据如下表所示。通过分析这五天内最高气温和最低气温的波动程度，下列哪个选项的描述是正确的（）日期气温2月2日2月3日2月4日2月5日2月6日最高1261098最低102A.每日最高气温起伏较明显

B.每日最低气温起伏较明显C.相同D.无法判定8.如图，为的直径，点是上位于异侧的两点，连接．若，则的度数为（）AB.C.D.9.氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量与分解的水的质量满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（）水的质量氢气的质量A.B.C.D.10.如图，在中，，分别以点为圆心、的长为半径画弧，与的延长线分别交于点．若，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.第二部分非选择题（总分90分）二、填空题（共包含5道小题，每题3分，总计15分）11.因式分解：________．12.近年来，我省借助乡村e镇的建设，积极发展农村电商产业，有效提升了农民的经济收入。某农户利用网络平台销售传统手工艺品“布老虎”，单个产品的利润从之前的20元提升至80元。若该农户在网上共售出a个布老虎，则其增加的利润为________元（请用含a的代数式来表示）。13.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点逆时针旋转，则点对应点的坐标为______．14.如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子．当位于格子A时，小明连续点击两次按钮，回到格子A的概率是________．15.如图，在四边形中，，，，，点在边上，，连接，且．点在的延长线上，连接若，则线段的长为______．三、综合解答题（本部分包含8道小题，总分75分。请在作答时提供详细的文字分析、证明逻辑或计算过程）16.（1）计算：（2）解方程组：17.如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C．已知点A的坐标为，点C的坐标为，点D在反比例函数的图像上，纵坐标为2．（1）请写出该反比例函数的解析式，并直接给出点B的坐标；（2）连接，请直接写出四边形的面积．18.近年来，随着交通工具的日益普及与多样化，家长接送学生变得更加方便，但与此同时，校门口在放学期间的交通拥堵现象也较为严重。为了深入分析这一现状，某学校的爱心社团在放学时分随机抽取了300位接送孩子的家长，就接送方式及具体时段开展了问卷调查（见调查问卷）。在所有问卷均有效回收后，社团将调查数据整理并绘制成了如下的扇形统计图与条形统计图（部分缺失）。请仔细研读以上内容，并针对随后的问题给出解答：（1）扇形统计图中公共交通所在扇形的圆心角度数为_________；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有__________人，并补全条形统计图；（2）假设该校共有1500位家长在中午放学时接送学生，请推算其中使用私家车接送的家长人数；（3）作为爱心社团的一员，请你分析上述统计图表提供的数据，指出导致放学时分校门口出现交通拥堵的一个具体原因，并为家长提供一项能够减轻拥堵情况的建议。19.我国自主研发的型快速换轨车，采用先进的自动化技术、能精准高效地完成更换铁路钢轨的任务．一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的公里数是一个工作队人工更换钢轨的2倍，它更换116公里钢轨比一个工作队人工更换80公里钢轨所用时间少22小时．求一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨多少公里．20.开展项目式学习项目概况：我省某景区的“源池泉涌”景点由内、外两道栏墙组成。其中外栏墙的高度高于内栏墙，两墙之间设有步道，内栏墙内部则是泉水清澈的泉池。从俯视图观察，外栏墙的形状为正八边形，而内栏墙则呈现为圆形。综合实践小组的成员们针对该景点的测量与计算进行了项目化学习，并撰写了如下活动报告。项目主题景物的测量与计算驱动问题如何测量内栏墙围成泉池直径活动内容利用视图、三角函数等有关知识进行测量与计算活动过程方案说明图为该景，点俯视图的示意图，点，是正八边形中一组平行边的中点，为圆的直径图中点在同一条直线上．图为测量方案示意图，直径所在水平直线与外栏墙分别交于，点，，外栏墙与均与水平地面垂直，且．，均表示步道的宽，．图中各点都在同一竖直平面内．数据测量在点处测得，点和点的俯角分别为，，米．图中墙的厚度均忽略不计计算……交流展示……请根据上述数据，计算内栏墙围成泉池的直径的长（结果精确到米．参考数据：，，，，，）．21阅读与思考请仔细阅读小宣同学在数学笔记中记录的以下片段，并按照要求完成相关题目。双关联线段【概念理解】如果两条线段所在直线形成的夹角中有一个角是，且这两条线段相等，则称其中一条线段是另一条线段的双关联线段，也称这两条线段互为双关联线段．例如，下列各图中的线段与所在直线形成的夹角中有一个角是，若，则下列各图中的线段都是相应线段的双关联线段．【问题解决】问题1：如图，在矩形中，，若对角线与互为双关联线段，则________．问题2：如图，在等边中，点D，E分别在边的延长线上，且，连接．求证：线段是线段的双关联线段．证明：延长交于点F．是等边三角形，．，（依据）．，，；…任务：（1）问题1中的________，问题2中的依据是________________；（2）请完善问题2的证明步骤；（3）如图，点C在线段上，请在图3中作线段的双关联线段．（要求：利用直尺和圆规作图，请保留作图辅助线，无需写出具体步骤；仅需作出一条符合条件的线段即可）。22.实践与综合应用场景描述：在青蛙腾空的运动过程中，其飞行轨迹可以近似地视为一条抛物线。国内某研究团队结合青蛙的生理特性与运动原理，研发出了一款仿生青蛙机器人，该机器人在起跳后的运动路径与真实青蛙腾空时的轨迹完全一致。实验数据：仿青蛙机器人从水平地面起跳，并落在水平地面上，其运动路线的最高点距地面，起跳点与落地点的距离为．数学建模：如图，将仿青蛙机器人的运动路线抽象为抛物线，其顶点为N，对称轴为直线l，仿青蛙机器人在水平地面上的起跳点为O，落地点为M．以O为原点，所在直线为x轴，过点O与所在水平地面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系．（1）请直接给出顶点N的坐标，并推导出该抛物线的解析式；问题分析：已知仿青蛙机器人在跳跃后的运动轨迹形状恒定，也就是说，其所形成的抛物线形状不发生改变。（2）如图1，若仿青蛙机器人从点O正上方的点P处起跳，落地点为Q，点P的坐标为，点Q在x轴的正半轴上．求起跳点P与落地点Q的水平距离的长；（3）实验表明：仿青蛙机器人在跃过障碍物时，与障碍物上表面的每个点在竖直方向上的距离不少于，才能安全通过．如图，水平地面上有一个障碍物，其纵切面为四边形，其中，．仿青蛙机器人从距离左侧处的地面起跳，发现不能安全通过该障碍物．若团队人员在起跳处放置一个平台，仿青蛙机器人从平台上起跳，则刚好安全通过该障碍物．请直接写出该平台的高度（平台的大小忽略不计，障碍物的纵切面与仿青蛙机器人的运动路线在同一竖直平面内）．23综合与探究问题情境：如图，在纸片中，，