2025甘肃省平凉市中考真题数学试题(原卷版)

平凉市2025年初中学业水平考试数学试卷注意事项：本卷总分为150分，答题时长共计120分钟。请将所有答案填写在答题卡中，未在答题卡上作答的试题将不予评分。一、单项选择题：本部分包含10道题目，每题3分，合计30分。每道题仅有一个正确答案。1.计算（）A.B.C.-3D.32.据国家统计局公布的资料，2024年我国芯片产量约为451420000000颗，体现了国内芯片产业的雄厚实力。将该数值451420000000转化为科学计数法表示为（）A.B.C.D.3.下面哪个选项的计算结果是正确的（）A.B.C.D.4.如图1，三根木条a，b，c相交成，，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（）A.B.C.D.5.关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（）A.B.C.D.6.如图，一个多边形纸片的内角和为，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为（）A.12

B.11

C.10

D.97.如图，四边形ABCD内接于，，连接BD，若，则的度数为（）A.B.C.D.8.习近平总书记在给首届全民阅读大会的贺信中强调：阅读是人们获取知识、开启智慧、提升道德修养的关键途径，能够启发思想，引导人们树立远大理想，培养浩然之气。中华民族历来重视阅读，主张格物致知、诚意正心，以此传承民族不绝的精神，塑造自信自强的国民品格。现有一网站统计了连续若干年用户书籍阅读量的情况，如图所示，关于该统计图的结论中，不正确的一项是（）A.2022年度，每人平均阅读的纸质书数量为5本B.2023年度，每人平均阅读电子书的数量为11本C.2024年度，每人阅读的电子书数量为每人阅读纸质书数量的3倍D.从2016年到2024年，每人平均阅读的电子书数量呈现出逐年递增的趋势9.如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置，喷头M向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是，则水流喷出的最大高度是（）A.B.C.D.10.如图1，在等腰直角三角形中，，点D为边的中点；动点P从点A出发，沿边方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到的中点时，的长为（）A.2B.2.5C.D.4二、填空题：本部分包含6道小题，每题4分，总计24分。11.因式分解：______．12.方程的解是______．13.已知点，在反比例函数的图象上，如果，那么_______（请写出一个符合条件的k值）．14.如图，把平行四边形纸片沿对角线折叠，点B落在点处，与相交于点E，此时恰为等边三角形，若，则______cm．15.儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢风筝古称纸鸢，起源于春秋战国时期，风筝制作技艺已被列入国家非物质文化遗产名录为丰富校园生活，某校开展风筝制作活动，小言和哥哥制作了一大一小两个形状相同的风筝，风筝的形状如图所示，其中对角线．已知大、小风筝的对应边之比为，如果小风筝两条对角线的长分别为和，那么大风筝两条对角线长的和为______．16.勾股树是一种能够无限延伸的树形图案，它不仅体现了数学的严谨与有序，还展现了自然生长与繁衍的韵味。如图所示为勾股树的演变过程：第1个图形为一个正方形；第2个图形是以该正方形的边为斜边，在外部构建一个直角三角形，并以该三角形的两条直角边为边长，向外分别绘制两个新正方形；以此类推，重复该操作可得到第3个图形。那么，在第5个图形中，总共包含_______个正方形。三、综合解答题：本部分包含6道小题，总分46分。在作答过程中，请务必提供详尽的文字阐述、证明逻辑或计算步骤。17.计算：．18.解不等式组：19.化简：．20.如图1，月洞门是中国古典建筑中的一种圆形门洞，形如满月，故称月洞门，其形制可追溯至汉代，但真正在美学与功能上成熟于宋代，北宋建筑学家李诫编撰的《营造法式》是中国古代最完整的建筑技术典籍之一．如图2是古人根据《营造法式》中的五举法作出的月洞门的设计图，月洞门呈圆弧形，用表示，点O是所在圆的圆心，是月洞门的横跨，是月洞门的拱高现在我们也可以用尺规作图的方法作出月洞门的设计图如图3，已知月洞门的横跨为，拱高的长度为a．作法如下：作线段的垂直平分线，垂足为；射线上截取；连接，作线段的垂直平分线交于点O；以点O为圆心，的长为半径作．则就是所要作的圆弧．请利用尺规作图法，在图3中完成月洞门的设计图绘制（请保留所有作图痕迹，无需写出具体步骤）。21.如图所示，有一个可自由旋转的转盘，其被均匀地划分为红、白、蓝三个等分的扇形区域。在指针固定的情况下旋转转盘，待其停止后，观察指针指向的颜色。若指针恰好落在区域的交界线上，则需重新进行旋转。（1）若将转盘随机旋转一周，指针恰好指向红色区域的概率是______；（2）将转盘随机旋转两次（在首次旋转停止后，再次进行旋转），请通过绘制树状图或列出所有可能结果的方式，计算两次旋转后指针所指区域颜色不相同的概率。22.如图1，位于嘉峪关的长城第一墩，又称天下第一墩，是明代万里长城最西端的一座墩台，始建于明嘉靖十八年（1539年）．该墩台雄踞于讨赖河峡谷的悬崖之上，扼守丝绸之路咽喉要道，与嘉峪关关城、悬壁长城共同构成河西走廊的军事防御体系随着岁月的变迁和自然的风化，长城第一墩的高度在慢慢降低，为了解长城第一墩的现存高度，某校同学们开展了测量长城第一墩高度的综合实践活动如图2是他们测量长城第一墩高度的示意图，点A为最高点，点B，F，D是地面同一直线上的三个点（点D，F都在保护栅栏外），在D，F处分别用测角仪测得，，其中（测角仪的高度），，求长城第一墩的高度（结果精确到）（参考数据：，，，，，）四、综合解答题：本部分包含5道小题，总分50分。在作答过程中，请务必提供详尽的文字阐述、逻辑证明或具体的计算步骤。23.某学校计划从甲、乙两名射击运动员中选拔一名代表参加比赛。在近期开展的10场选拔赛中，两人的射击得分（单位：环）记录如下：资料一：甲与乙两名队员的射击得分情况一组数据甲：10,8,8,10,6,8,6,9,10,8乙组数据：8,9,10,9,6,7,7,9,10,8信息二：甲、乙队员射击成绩部分统计量队员平均数中位数众数方差甲838n201乙8.3m91.61请结合上述资料，解答以下问题：（1）写出表中m，n的值：______，______；（2）在射击选拔赛的表现中，______队员的状态更为稳定（填甲或乙）；（3）小瑜主张甲、乙两人的射击平均分相同，因此派遣其中任何一人参赛均可。你是否认同他的观点？请给出你的理由（仅需提供一项合理的理由）。24.如图，一次函数的图象交x轴于点A，交反比例函数的图象于点，将一次函数的图象向下平移个单位长度，所得的图象交x轴于点C．（1）求反比例函数的表达式；（2）当的面积为3时，求m的值．25.如图，四边形的顶点A，B，C在上，，直径与弦相交于点F，点D是延长线上的一点，．（1）求证：是切线；（2）若四边形是平行四边形，，求的长．26.四边形是正方形，点E是边上一动点（点D除外），是直角三角形，，点G在的延长线上．（1）如图1，当点E与点A重合，且点F在边上时，写出和的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当点E与点A不重合，且点F在正方形内部时，的延长线与B的延长线交于点P，如果，写出和的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，连接，写出和的数量关系，并说明理由．27.如图1，抛物线分别与x轴，y轴交