专题21 功 功率和机车启动（教师版）

专题21功功率和机车启动（解析版）注：【分层调研·提分要点】所选的例题变式和练习都是最新的高考真题和2024年全国各地的模拟试题，【真题再现·洞悉高考】选自最近3年的全国个点的高考真题。【分层检测·能力拔高】选择2024年全国各地的模拟试题，题量适中，便于学生自测专用。页面页边距为适中，行距为1.2倍行距，格式图片调整合理、解析紧凑。不需要再调动格式，节约用纸，可直接打印使用。原卷含有pdf版，避免动版。部分公式浏览时，显示乱码，下载后是正常的，请放心下载。目录TOC\o"1-3"\h\u01思维导图·成竹在胸02思维导图·复习重点知识点1：功 2知识点2：功率 203分成调研·提分要点考向1恒力做功 3角度1：功的正负判断 3角度2：恒力做功的计算 4考向2变力做功 5角度1：利用微元法求变力做功 6角度2：化变力为恒力求变力做功 7角度3：利用F-x图像求变力做功 8考向3机车的启动 10角度1：恒定的加速度启动 11角度2：恒定的功率启动 1204真题再现·洞悉高考05分层检测·能力拔高【基础过关】 16【提升练习】 20知识点1：功1．功的理解（1）定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。（2）公式：W＝Flcosa。①如图所示，α是力与位移方向之间的夹角，l为力的作用点的位移。②该公式只适用于恒力做功。2.功的正负条件从动力学角度看从能量角度看正功当0<a<90°时，cosa>0，W>0力对物体做正功，力是物体运动的动力使物体的动能增加不做功当a=90°时，cosa=0，W=0力对物体不做功，力对物体既不起动力作用，也不起阻力作用，力只改变物体的运动方向力没有使物体的动能发生变化负功当90°<a≤180时，cosa<0，W<0力对物体做负功(或者说物体克服阻力做功)，力是物体运动的阻力使物体的动能减少说明功是标量，但有“+”“一”，功的正负不表示方向，也不表示大小(如-5J>3J)，而表示力的作用效果.（1）力对物体做正功，表明此力的效果是促进物体的运动，是动力（2）力对物体做负功，表明此力的效果是阻碍物体的运动，是阻力（3）一个力对物体做了负功，往往说成物体克服这个力做了功(取绝对值)，即力F对物体做功-Fl等效于物体克服力F做功Fl知识点2：功率1．功率的理解（1）定义：功与完成这些功所用时间的比值。（2）物理意义：描述力对物体做功的快慢。（3）公式①P＝eq\f(W,t)，P为时间t内的平均功率。②P＝Fvcosα(α为F与v的夹角)a.v为平均速度，则P为平均功率；b.v为瞬时速度，则P为瞬时功率；c.当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解。2．额定功率与实际功率（1）额定功率：动力机械正常工作时输出的最大功率。（2）实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率。3．平均功率的计算方法概念定义公式平均功率在一段时间内或某一过程中做功的快慢P＝eq\f(W,t)，或瞬时功率物体在某一时刻或某一位置做功的快慢P=Fv，v为某一时刻的速度考向1恒力做功1．总功的计算方法方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcosα求功。方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。方法三：先求动能变化ΔEk，再利用动能定理W合＝ΔEk求功。2．常见力做功比较（1）重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关．（2）滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关．（3）一对作用力与反作用力的功做功情形图例备注都做正功(1)一对相互作用力做的总功与参考系无关(2)一对相互作用力做的总功W＝Flcosα，l是相对位移，α是F与l间的夹角(3)一对相互作用力做的总功可正、可负，也可为零都做负功一正一负一为零一为正一为负（4）摩擦力做功有以下特点：①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零;相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值。③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能，内能Q=fx相。（5）一对平衡力的功一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功一定是数值相等，一正一负或均为零。角度1：功的正负判断【典例1】（2024·海南·高考真题）神舟十七号载人飞船返回舱于2024年4月30日在东风着陆场成功着陆，在飞船返回至离地面十几公里时打开主伞飞船快速减速，返回舱速度大大减小，在减速过程中（）A．返回舱处于超重状态 B．返回舱处于失重状态C．主伞的拉力不做功 D．重力对返回舱做负功【答案】A【详解】AB．返回舱在减速过程中，加速度竖直向上，处于超重状态，故A正确，B错误；C．主伞的拉力与返回舱运动方向相反，对返回舱做负功，故C错误；D．返回舱的重力与返回舱运动方向相同，重力对返回舱做正功，故D错误。故选A。【变式1-1】（2024·辽宁朝阳·二模）体育课上，小华利用单杠做引体向上，在身体缓慢上移的过程中（）A．单杠对小华不做功 B．单杠对小华做负功C．单杠对小华的作用力大于小华的重力 D．单杠对小华的作用力大于小华对单杠的作用力【答案】A【详解】AB．小华在身体上移过程中，单杠对小华作用力的作用点没有位移，该力不做功，故A正确，B错误；C．小华缓慢上移，处于平衡状态，单杠对小华的作用力与小华的重力等大反向，故C错误；D．单杠对小华的作用力与小华对单杠的作用力是一对相互作用力，大小相等，故D错误。故选A。【变式1-2】（2023-2024·上海松江·二模）高铁沿水平轨道减速进站过程中，乘客对高铁（）A．做正功 B．做负功 C．不做功 D．无法确定【答案】A【详解】高铁沿水平轨道减速进站过程中，加速度与运动方向相反，则乘客也做减速运动，高铁对乘客作用力与运动方向相反，根据牛顿第三定律可知，乘客对高铁作用力与运动方向相同，做正功。故选A。角度2：恒力做功的计算【典例2】（多选）（2023·广东·高考真题）人们用滑道从高处向低处运送货物．如图所示，可看作质点的货物从圆弧滑道顶端点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端点时速度大小为。已知货物质量为，滑道高度为，且过点的切线水平，重力加速度取。关于货物从点运动到点的过程，下列说法正确的有（

）

A．重力做的功为 B．克服阻力做的功为C．经过点时向心加速度大小为 D．经过点时对轨道的压力大小为【答案】BCD【详解】A．重力做的功为，A错误；B．下滑过程据动能定理可得，，代入数据解得，克服阻力做的功为，B正确；C．经过点时向心加速度大小为，C正确；D．经过点时，据牛顿第二定律可得，解得货物受到的支持力大小为，据牛顿第三定律可知，货物对轨道的压力大小为，D正确。故选BCD。【变式2-1】（2024·辽宁·模拟预测）滑雪是受人欢迎的游玩项目。如图所示，一位质量为60kg的滑雪爱好者从海拔的雪道起点沿着长为的雪道进行滑雪训练，后到达海拔为雪道终点，重力加速度g取，则在此过程中滑雪爱好者（

）A．位移大小为 B．平均速度大小为1m/sC．重力做功为 D．重力做功的平均功率为【答案】C【详解】AB．由于滑雪道不是一条直线，所以滑雪爱好者的位移大小未知，平均速度大小未知，故AB错误；C．重力做功的大小为，故C正确；D．重力做功的平均功率为，故D错误。故选C。【变式2-2】（2024·山东德州·模拟预测）秋天是收获的季节，劳动人民收完稻谷后，有时要把米粒和糠秕分离。如图所示劳动情景，假设在恒定水平风力作用下，从同一高度由静止下落的米粒和糠秕落到地面不同位置，空气阻力忽略不计。下列说法正确的是（）A．从释放到落地的过程中，米粒和糠秕重力做功相同B．从释放到落地的过程中，米粒的运动时间大于糠秕的运动时间C．从释放到落地的过程中，米粒和糠秕重力冲量大小相同D．落地时，米粒重力的瞬时功率大于糠秕重力的瞬时功率【答案】D【详解】A．米粒和糠秕的区别是质量不同，由于从同一高度h释放，由，可知，米粒和糠秕重力做功不同，故A错误；B．空气阻力忽略不计，米粒和糠秕在竖直方向都做自由落体运动，由，可知，运动时间相同，故B错；C．由，可知，重力对米粒冲量大于重力对糠秕冲量，故C错；D．空气阻力忽略不计，米粒和糠秕在竖直方向都做自由落体运动，由可知，落地时竖直方向的速度大小相同，而，由于米粒质量大，落地时，米粒重力的瞬时功率大于糠秕重力的瞬时功率，故D正确。故选D。考向2变力做功方法以例说法应用动能定理用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgl(1－cosθ)＝0，得WF＝mgl(1－cosθ)微元法质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝f·Δx1＋f·Δx2＋f·Δx3＋…＝f(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝f·2πR平均力法弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做功W＝eq\f(kx1＋kx2,2)·(x2－x1)图像法水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围“面积”表示拉力所做的功，W＝eq\f(1,2)F0x0转化法通过转换研究对象把变力转化为恒力做功，Δl＝l1－l2＝heq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,sinα)－\f(1,sinβ)))WT＝WF＝FΔl＝Fheq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,sinα)－\f(1,sinβ)))角度1：利用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和，此方法在中学阶段常应用于求解大小不变，方向改变的变力做功问题，此变力所做的功W=F·s，其中F是力的大小，s是物体走过的路程。【典例3】（2023-2024·海南·一模）如图所示，用一个大小不变的力拉着滑块（视为质点）使其沿半径为的水平圆轨道匀速运动半周，若力的方向始终与其在圆轨道上作用点的切线成夹角，则力做的功为（）

A． B． C． D．【答案】A【详解】将力分解为切线方向和径向方向两个分力，其中径向方向始终与速度方向垂直，不做功，切线方向分力始终与速度方向相同，则滑块匀速运动半周，力做的功为，故选A。【变式3-1】（2023-2024·河南·一模）水平桌面上，长6m的轻绳一端固定于O点，如图所示（俯视图），另一端系一质量m=2.0kg的小球。现对小球施加一个沿桌面大小不变的力F=10N，F拉着物体从M点运动到N点，F的方向始终与小球的运动方向成37°角。已知小球与桌面间的动摩擦因数μ=0.2，不计空气阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（）A．拉力F对小球做的功为16π（J） B．拉力F对小球做的功为8π（J）C．小球克服摩擦力做的功为16π（J） D．小球克服摩擦力做的功为4π（J）【答案】A【详解】AB．将圆弧分成很多小段l1，l2，…，ln，拉力F在每小段上做的功为W1，W2，…，Wn，因拉力F大小不变，方向始终与小球的运动方向成37°角，所以W1=Fl1cos37°，W2=Fl2cos37°，Wn=Flncos37°，故，故A正确，B错误；CD．同理可得小球克服摩擦力做的功，故CD错误。故选A。【变式3-2】（2023-2024·贵州黔南·模拟预测）在多年前的农村，人们往往会选择让驴来拉磨把食物磨成面，假设驴对磨杆的平均拉力为，半径为，转动一周为，则（）

A．驴转动一周拉力所做的功为0 B．驴转动一周拉力所做的功为C．驴转动一周拉力的平均功率为 D．磨盘边缘的线速度为【答案】C【详解】AB．驴对磨的拉力沿圆周切线方向，拉力作用点的速度方向也在圆周切线方向，故可认为拉磨过程中拉力方向始终与速度方向相同，故根据微分原理可知，拉力对磨盘所做的功等于拉力的大小与拉力作用点沿圆周运动弧长的乘积，则磨转动一周，弧长，所以拉力所做的功，故AB错误；C．根据功率的定义得，，故C正确；D．线速度为，故D错误。故选C。角度2：化变力为恒力求变力做功变力做功直接求解时,通常都比较复杂,但若通过转换研究的对象,有时可将变力做功转化为恒力做功,用W=Flcosa求解此方法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中.【典例4】（2024·四川达州·二模）如图1所示，一倾角的斜面体固定在水平地面上（斜面足够长、带一定滑轮），物块A放在斜面上的O点，用跨过轻质定滑轮的轻绳与物块B连接，B离滑轮足够远。A、B的质量分别为、。运动过程中A与O点的距离设为x，A与斜面间的动摩擦因数μ与x的关系如图2。重力加速度g取，现将A、B由静止释放。求：（1）当x为多大时物块A的速度最大；（2）物块A在斜面上滑行的最大位移。【答案】（1）；（2）【详解】（1）设物块A的速度最大时A与斜面间的动摩擦因数，由牛顿第二定律得，，解得由图2得，，则当时，（2）设物块A沿斜面向下滑到最大位移过程中，克服摩擦力做功为，由功能关系得摩擦力做功为，其中，解得【变式4-1】（2024·湖北武汉·模拟预测）一遵从胡克定律、劲度系数为k的弹性轻绳，绕过固定于平台边缘的小滑轮A，将其一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球，静止于M处。已知OA的距离恰为弹性绳原长，现将小球拉至与M等高的N处静止释放，MN的距离为d，则小球从释放到与平台右侧面碰撞前的过程中（不计空气阻力及绳子和滑轮间的摩擦，小球视为质点，弹性绳始终在弹性限度内，重力加速度为g）（）A．小球的最大速度为 B．小球的最大速度为C．小球的最大加速度为 D．小球的最大加速度为【答案】A【详解】AB．根据受力分析可知，小球在N到M的过程中，只受重力和弹力，且从N到M的过程中只有弹力在水平方向的分力做功，且弹力和位移成线性关系，因此可得，，解得最大速度为，A正确B错误；CD．小球的最大加速度时，即合力最大，为一开始释放的时候，因为小球最后静止于M点，因此弹力在竖直方向分力，与重力相等，水平分力，为合力，所以可得，，解得，CD错误。故选A。【变式4-2】（2023-2024·江苏·模拟预测）质量为m，长为L的匀质木板以速度向右运动，水平地面O点左侧是光滑的，右侧是粗糙的，与木板的摩擦系数为，当木板全部进入时刚好静止，则木板的初速度是（）

A．B． C． D．【答案】A【详解】摩擦力与位移为线性关系，可以用平均摩擦力来求摩擦力做功，根据动能定理得，，解得，故选A。角度3：利用F-x图像求变力做功在F-x图像中,图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功,且位于x轴上方的“面积”为正,位于x轴下方的“面积”为负,但此方法只适个用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形).【典例5】（2024·全国·模拟预测）质量为1kg的物体，在一水平拉力作用下由静止开始在水平面上运动，运动过程中受到地面的摩擦力大小为1N，拉力随位移的变化如图所示，运动1m后撤去拉力，则下列说法正确的是（）A．物体的最大位移为8m B．物体的最大速度为C．运动过程中合力的最大功率为 D．运动过程中合力的最大功率为【答案】D【详解】A．设物体位移为，拉力为变力，变力做功为图像围成的面积，则拉力做功为由能量守恒知，，代入得，A错误；B．由动能定理知，物体的最大速度为，则，代入得，B错误；CD．当运动过程中合力最大时，拉力为，速度最大时，合力功率最大为，C错误，D正确。故选D。【变式5-1】（2024·河南·二模）如图甲所示，一质量为m的小物块，从位置O以速度v0沿粗糙水平地面向右运动。小物块与右方一竖直墙壁第一次碰撞后，反向向左运动。当小物块水平向左运动至距竖直墙壁最远处的P1（坐标为x1）位置时，立即对其施加一个水平向右的推力F，当小物块运动到P2（坐标为x2）位置时，撤去推力F，使其与竖直墙壁第二次碰撞后，恰好反向运动至位置O处静止不动。取位置O为坐标原点，水平向右为正方向。已知推力F随小物块水平位移的变化如图乙所示，小物块每次和竖直墙壁碰撞不计能量损失。则下列说法正确的是（

）A．小物块每次和竖直墙壁碰撞的过程中，墙壁对小物块的冲量大小为0B．小物块每次和竖直墙壁碰撞的过程中，墙壁对小物块做的功为0C．在小物块从位置O开始运动到第一次返回到P1的过程中，摩擦力对小物块做的功为D．在推力F对小物块作用的过程中，推力F对小物块做的功为【答案】BCD【详解】A．小物块每次和竖直墙壁碰撞的过程中，墙壁对小物块的作用力不为零，根据I=Ft可知，墙壁对小物块的冲量大小不为0，选项A错误；B．小物块每次和竖直墙壁碰撞的过程中墙壁与物块作用点没有位移，故墙壁对小物块做的功为零，选项B正确；C．由题意可知，P1点是物块与墙壁碰后反向运动到达的最远点，则物块在到达P1位置时速度为零，则从在小物块从位置O开始运动到第一次返回到P1的过程中，由动能定理可知，摩擦力对小物块做的功为，选项C正确；D．因F-x图像的面积等于力F的功，则在推力F对小物块作用的过程中，推力F对小物块做的功为，选项D正确。故选BCD。【变式5-2】（多选）（2024·四川成都·一模）如图甲所示，一足够长的水平传送带以某一恒定速度顺时针转动，一根轻弹簧一端与竖直墙面连接，另一端与工件不拴接。工件将弹簧压缩一段距离后置于传送带最左端无初速度释放，工件向右运动受到的摩擦力Ff随位移x变化的关系如图乙所示，x0、Ff0为已知量，则下列说法正确的是（工件与传送带间的动摩擦因数处处相等）（）

A．工件在传送带上先做加速运动，后做减速运动 B．工件向右运动2x0后与弹簧分离C．弹簧的劲度系数为 D．整个运动过程中摩擦力对工件做功为【答案】BD【详解】A．从图乙可知，摩擦力在处方向发生变化，在区间工件的摩擦力大小发生变化，说明工件与传送带相对静止，故工件先做加速运动后做匀速运动，故A错误；B．在区间摩擦力大小等于弹簧弹力大小，位置摩擦力为零，所以弹力为零，所以工件运动后与弹簧分离，故B正确；C．由胡克定律得，解得弹簧的劲度系数，故C错误；D．摩擦力对工件先做正功后做负功，图乙图像与x轴围成的面积在数值上等于摩擦力对工件做的功，即，故D正确。故选BD。考向3机车的启动1．模型一以恒定功率启动（1）动态过程（2）这一过程的P­t图象和v­t图象如图所示：2．模型二以恒定加速度启动（1）动态过程（2）这一过程的P­t图象和v­t图象如图所示：3．三个重要关系式（1）无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝eq\f(P,F阻).（2）机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束时功率最大，速度不是最大，即v＝eq\f(P,F)＜vm＝eq\f(P,F阻).（3）机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度．4.分析机车启动问题时的注意事项(1)在用公式P＝Fv计算机车的功率时，F是指机车的牵引力而不是机车所受到的合力．(2)恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用W＝Pt计算，不能用W＝Fl计算(因为F是变力)．(3)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W＝Fl计算，不能用W＝Pt计算(因为功率P是变化的)．5.四个常用规律（1）P＝fvm（2）F－f＝ma.（3）v＝at(a恒定)（4）Pt－fx＝ΔEk(P恒定)．角度1：恒定的加速度启动【典例6】（2024·四川南充·三模）为测试质量m=1kg的电动玩具车的性能，电动车置于足够大的水平面上，某时刻开始，电动车从静止开始做加速直线运动，运动过程中所受阻力恒为车重的0.2倍，电动车的牵引力F与速率的倒数关系图像如图中实线所示，g=10m/s2.（1）求电动车的最大速度vm以及电动车的输出功率P；（2）电动车运动10s恰好达到最大速度，求电动车在这段时间运动的距离x.【答案】（1）10m/s，20W；（2）75m【详解】（1）根据图像得，故，根据，得，结合图像得，斜率即为电动机得输出功率，即（2）根据动能定理得，代入数据解得【变式6-1】（2024·重庆九龙坡·模拟预测）某型号汽车在斜坡上进行参数测试，斜坡倾角θ=30°。汽车的总质量m=1800kg（包含驾乘人员），发动机额定功率P=180kW，汽车因风阻及斜面间的摩擦产生的阻力大小恒为Ff=3000N。汽车在发动机牵引力的作用下由静止从斜坡底端匀加速向上运动，匀加速阶段的时间t=3s，取g=10m/s2，不计空气阻力，斜坡足够长。对于该运动过程，下列说法正确的是（）A．汽车在斜坡上做匀加速直线运动的最大速度为10m/sB．汽车在斜坡上最终能够达到的最大速度为10m/sC．汽车在斜坡上做匀加速直线运动的加速度大小为3m/s2D．汽车在斜坡上做匀加速直线运动的位移大小为30m【答案】A【详解】AC．汽车匀加速直线运动时根据牛顿第二定律得，，，联立解得，，，故A正确，C错误；B．汽车在斜坡上最终达到最大速度时，加速度为零，则，解得，故B错误；D．汽车在斜坡上做匀加速直线运动的位移大小为，故D错误。故选A。【变式6-2】（多选）（2024·湖南常德·一模）新能源汽车指采用非常规车用燃料作为动力来源的新型汽车。比如纯电动汽车以电池模组和电动机为主要动力装置，有节能减排、低噪音、高效率等优点，是未来汽车产业的重要发展方向。现已知质量为M的新能源汽车由静止出发做匀加速直线运动，经过时间t后，该汽车的运行里程为L，此时发动机恰好到达额定功率P，汽车所受的阻力恒定，达到额定功率后，汽车保持额定功率做变加速运动，最后以匀速运动，对此下列说法正确的是（）A．汽车所受阻力为 B．汽车做匀加速运动时的加速度C．到达速度时，发动机做功为 D．存在关系式【答案】ABD【详解】A．由题意，汽车最后以匀速运动，则有，整理可得有轨电车所受阻力为，A正确；B．因为电车由静止出发做匀加速直线运动，经过时间t后，该有轨电车的运行里程为L，根据位移与加速度的关系可得，，解得有轨电车做匀加速运动时的加速度为，B正确；C．到达速度时，发动机做功转化为电车的动能和克服阻力做的功，可知发动机做功大于动能的增加量，C错误；D．由题意，根据牛顿第二定律可得，整理可得有轨电车所受阻力为当电车匀速运动时，阻力和动力相等，故可得，D正确。故选ABD。角度2：恒定的功率启动【典例7】（2024·湖北·一模）某品牌电动汽车以额定功率在平直公路上匀速行驶，在t1时刻突发故障使汽车的功率减小一半，司机保持该功率继续行驶，到时刻汽车又开始做匀速直线运动（设汽车所受阻力不变），则在时间内（）A．汽车的加速度逐渐增大 B．汽车的加速度逐渐减小C．汽车的速度先减小后增大 D．汽车的速度先增大后减小【答案】B【详解】电动汽车以额定功率在平直公路上匀速行驶，则有在t1时刻突发故障使汽车的功率减小一半，由于速度来不及变化，可知此时牵引力减小为原来的一半，即牵引力小于阻力，根据牛顿第二定律可得，加速度方向与速度方向相反，汽车开始做减速运动，速度减小，又导致牵引力增大，可知汽车的加速度逐渐减小，当牵引力增大到等于阻力时，加速度减少到0，又做匀速直线运动；故在时间内汽车做加速度逐渐减小的减速运动。故选B。【变式7-1】（2024·宁夏吴忠·二模）2024年3月5日，李强总理在全国人大会议的政府工作报告中提出：鼓励和推动消费品以旧换新，提振智能网联新能源汽车、电子产品等大宗消费。智能网联汽车也将是未来的趋势。假设某智能网联汽车在平直路面上启动后的牵引力F随时间t变化的图像如图所示，已知该汽车以额定功率启动，在平直路面上运动的最大速度为，所受阻力恒定，由此可知该汽车（）A．在时间内做加速度增大的加速运动 B．启动后速度为时的加速度为C．额定功率为 D．在时间内位移可能小于【答案】B【详解】A．汽车在平直路面上启动由牛顿第二定律有，在时间内牵引力逐渐减小，则汽车做加速度减小的加速运动，故A错误；BC．汽车运动的最大速度为，则有，可得额定功率为，而启动后速度为时，有，，联立解得，故B正确，C错误；D．若时间做匀加速直线运动，则位移为，而汽车在内做的是加速度减小的直线运动，若其位移一定大于，故D错误。故选B。【变式7-2】（23-24高三上·湖南长沙·阶段练习）如图所示，质量为的玩具动力小车在水平地面上运动，用水平轻绳拉着质量为的物块由静止开始运动。运动时，物块速度为，此时轻绳从物块上脱落，物块继续滑行一段位移后停下，且轻绳脱落时小车恰好达到额定功率（此后保持功率不变）。已知小车受地面的阻力f=2N恒定，小车达到额定功率前其牵引力也恒定，物块与地面间的动摩擦因数，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（

）A．轻绳脱落前，小车运动的加速度为 B．运动时，物块速度为C．轻绳脱落后，物块滑行的总位移大小为 D．轻绳脱落后，小车做匀加速直线运动【答案】B【详解】A．轻绳脱落前，小车与物块一起做匀加速直线运动，加速度，A错误；B．在时，物块的速度，B正确；C．当轻绳脱落后，物块的加速度大小，物块滑行总位移大小，C错误；D．在轻绳脱落后，小车以额定功率运动，此时牵引力大于阻力，做加速运动，由于功率恒定，则牵引力变小，小车不可能做匀加速直线运动，D错误。故选B。1．（2023-2024·北京·高考真题）如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，在物体移动距离为x的过程中（）

A．摩擦力做功大小与F方向无关 B．合力做功大小与F方向有关C．F为水平方向时，F做功为 D．F做功的最小值为【答案】D【详解】A．设力F与水平方向的夹角为θ，则摩擦力为，摩擦力的功即摩擦力的功与F的方向有关，选项A错误；B．合力功，可知合力功与力F方向无关，选项B错误；C．当力F水平时，则，力F做功为，选项C错误；D．因合外力功为max大小一定，而合外力的功等于力F与摩擦力f做功的代数和，而当时，摩擦力f=0，则此时摩擦力做功为零，此时力F做功最小，最小值为max，选项D正确。故选D。2．（2023-2024·北京·高考真题）我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验（）A．小球的速度大小均发生变化 B．小球的向心加速度大小均发生变化C．细绳的拉力对小球均不做功 D．细绳的拉力大小均发生变化【答案】C【详解】AC．在地面上做此实验，忽略空气阻力，小球受到重力和绳子拉力的作用，拉力始终和小球的速度垂直，不做功，重力会改变小球速度的大小；在“天宫”上，小球处于完全失重的状态，小球仅在绳子拉力作用下做匀速圆周运动，绳子拉力仍然不做功，A错误，C正确；BD．在地面上小球运动的速度大小改变，根据和（重力不变）可知小球的向心加速度和拉力的大小发生改变，在“天宫”上小球的向心加速度和拉力的大小不发生改变，BD错误。故选C。3．（2023-2024·山东·高考真题）质量为M的玩具动力小车在水平面上运动时，牵引力F和受到的阻力f均为恒力，如图所示，小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为m的物体由静止开始运动。当小车拖动物体行驶的位移为时，小车达到额定功率，轻绳从物体上脱落。物体继续滑行一段时间后停下，其总位移为。物体与地面间的动摩擦因数不变，不计空气阻力。小车的额定功率P0为（

）

A． B．C． D．【答案】A【详解】设物体与地面间的动摩擦因数为μ，当小车拖动物体行驶的位移为S1的过程中有F－f－μmg=(m＋M)a，

v2=2aS1，P0=Fv轻绳从物体上脱落后a2=μg，v2=2a2(S2－S1)，联立有故选A。4．（2023-2024·湖北·高考真题）两节动车的额定功率分别为和，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为和。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】由题意可知两节动车分别有，，当将它们编组后有，联立可得，故选D。5．（2023-2023·浙江·高考真题）小明用额定功率为、最大拉力为的提升装置，把静置于地面的质量为的重物竖直提升到高为的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过的匀减速运动，到达平台的速度刚好为零，取，则提升重物的最短时间为（）A．13.2s B．14.2s C．15.5s D．17.0s【答案】C【详解】为了以最短时间提升重物，一开始先以最大拉力拉重物做匀加速上升，当功率达到额定功率时，保持功率不变直到重物达到最大速度，接着做匀速运动，最后以最大加速度做匀减速上升至平台速度刚好为零，重物在第一阶段做匀加速上升过程，根据牛顿第二定律可得当功率达到额定功率时，设重物的速度为，则有此过程所用时间和上升高度分别为，重物以最大速度匀速时，有重物最后以最大加速度做匀减速运动的时间和上升高度分别为，设重物从结束匀加速运动到开始做匀减速运动所用时间为，该过程根据动能定理可得，又，联立解得故提升重物的最短时间为，C正确，ABD错误；故选C。6．（多选）（2022·广东·高考真题）如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平段以恒定功率、速度匀速行驶，在斜坡段以恒定功率、速度匀速行驶。已知小车总质量为，，段的倾角为，重力加速度g取，不计空气阻力。下列说法正确的有（）A．从M到N，小车牵引力大小为 B．从M到N，小车克服摩擦力做功C．从P到Q，小车重力势能增加 D．从P到Q，小车克服摩擦力做功【答案】ABD【详解】A．小车从M到N，依题意有，代入数据解得，故A正确；B．依题意，小车从M到N，因匀速，小车所受的摩擦力大小为则摩擦力做功为，则小车克服摩擦力做功为800J，故B正确；，C．依题意，从P到Q，重力势能增加量为，故C错误；D．依题意，小车从P到Q，摩擦力为f2，有，摩擦力做功为，联立解得，则小车克服摩擦力做功为700J，故D正确。故选ABD。7．（2024·福建·高考真题）两绳拉木板，每条拉力F=250N，15s内匀速前进20m，θ=22.5°，cos22.5°≈0.9。求：（1）阻力f大小；（2）两绳拉力做的功；（3）两绳拉力的总功率。【答案】（1）450N；（2）9.0×103J；（3）600W【详解】（1）由于木板匀速运动则有2Fcosθ=f，带入数据解得f=450N（2）根据功的定义式有W=2Flcosθ带入数据解得W=9.0×103J（3）根据功率的定义式有带入数据有P=600W一、单选题1．（2024·广东广州·模拟预测）俯卧撑是一项深受学生们喜欢的课外健身运动，做中距俯卧撑（下左图）时双臂基本与肩同宽，做宽距俯卧撑（下右图）时双臂大约在1.5倍肩宽。某位同学正在尝试用不同姿势的做俯卧撑；对于该同学做俯卧撑的过程，下列说法中正确的是（

）A．在俯卧撑向下运动的过程中，地面对手掌的支持力小于手掌对地面的压力B．宽距俯卧撑比中距俯卧撑省力C．在俯卧撑向上运动的过程中，地面对该同学的支持力做正功D．在做俯卧撑运动的过程中，地面对该同学的冲量不为零【答案】D【详解】A．地面对手掌的支持力与手掌对地面的压力是一对相互作用力，大小相等，故A错误；B．宽距俯卧撑双臂间距大于肩宽，手臂间的夹角变大，作用力比中距俯卧撑作用力大，故B错误；C．在俯卧撑向上运动的过程中，地面对该同学手掌的支持力的作用点没有发生位移，所以地面对该同学的支持力不做功，故C错误；D．在做俯卧撑运动的过程中，根据，可知地面对该同学的冲量不为零，故D正确。故选D。2．（2024·北京房山·一模）如图所示，劲度系数为k的轻弹簧上端固定在天花板上，下端连接一质量为m，可视为质点的小球。重力加速度大小为g。将小球托起至O点，弹簧恰好处于原长，松手后小球在竖直方向做简谐运动，最远能够到达B点，A点为OB的中点。下列说法正确的是（

）A．O点到B点弹力的冲量大小等于重力冲量的大小B．O点到B点弹簧先做正功，后做负功C．O点到A点弹力做功与A点到B点弹力做功一样多D．小球经过A点时的加速度大小为g【答案】A【详解】A．小球从O到B根据动量定理有IG－I弹=0，则O点到B点弹力的冲量大小等于重力冲量的大小，故A正确；B．O点到B点弹簧一直被拉伸，弹簧一直做负功，故B错误；C．O点到A点的弹力要比A点到B点的弹力小，则O点到A点弹力做的功小于A点到B点弹力做的功，故C错误；D．A点为OB的中点，即小球做简谐运动的平衡位置，则小球经过A点时的加速度大小为0，故D错误。故选A。3．（23-24高三上·重庆沙坪坝·阶段练习）A、B两物体质量之比，它们以相同的初速度在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其图像如图所示。物体的加速度为a，位移为x，摩擦力为f，摩擦力做功为，则在此过程中（）A．B． C． D．【答案】B【详解】AB．根据图像斜率绝对值等于加速度大小，则A物体加速度大小为B物体加速度大小为，可得根据牛顿第二定律可得，，，可得，故A错误，B正确；CD．根据图像与横轴围成的面积表示位移可知，，可得根据，可得，故CD错误。故选B。4．（2023-2024·湖南长沙·一模）木匠师傅用铁锤把钉子砸进木梁，每次砸击对铁钉做功相同。已知钉子所受阻力与其进入木梁中的深度成正比，木匠砸击4次，就把一枚长为的钉子全部砸进木梁，那么他第1锤将铁钉砸进木梁的深度是（）A． B． C． D．【答案】B【详解】作出钉子所受阻力与进入深度的关系图，可知前一半深度与后一半深度过程中，阻力做功之比为，由题意可知，每次砸锤，锤对钉做功相同，将钉全部砸进木梁需要砸4次，则第1锤将铁钉砸进木梁的深度是。故选B。5．（2024·山东济宁·一模）鲁南高铁是山东省“三横五纵”高速铁路重要组成部分，全长494公里。小明同学在济宁北站乘坐动车时，利用手机加速度传感器测量动车的加速度a随时间t的变化关系，如图所示。6s时动车由静止开始加速，可以认为加速度随时间均匀增大，10s时达到最大加速度，并以此加速度做匀加速直线运动直至达到最大速度252km/h，随后匀速行驶。在动车水平桌板上放置一质量为2kg的物体，该物体始终相对桌板静止。重力加速度，动车加速过程始终在水平面上，下列说法正确的是（）A．10s时动车的速度大小为2m/sB．动车匀加速直线运动的时间为138sC．匀加速直线运动过程中，桌板对物体的作用力大小为1ND．匀加速直线运动过程中，桌板对物体做的功为4900J【答案】B【详解】A．加速度a随时间t的变化关系中与时间轴围成的面积表示速度的变化量，从静止开始，10s时动车的速度大小为，A错误；B．最大速度，在匀加速段，B正确；C．根据牛顿第二定律可得支持力为，桌板对物体的作用力大小为，C错误；D．匀加速直线运动过程中，物体移动位移为桌板对物体做的功为，D错误。故选B。6．（2023-2024·重庆·模拟预测）用钉锤将一钉子钉入木板中，设钉子所受木板阻力与进入木板的深度成正比，不计钉子重力，钉锤每次打击钉子所做的功相同，则打击第n次与打击第一次钉子进入木板的深度之比为（）A． B． C． D．1【答案】A【详解】由题意可知，阻力与深度d成正比，f-d图象如图所示，F-x图象与坐标轴所形成图形的面积等于力所做的功，每次钉钉子时做功相同，如图所示可得：每次所围面积相同，根据相似比的平方等于面积比可得:第1次：前2次：前3次...=故第1次：第2次：第3次...=，打击第n次与打击第一次钉子进入木板的深度之比为.故选A。7．（2024·江苏南通·一模）列车在平直轨道上由静止开始启动，启动过程受到的合外力F随时间变化的关系图像如图所示，列车达到额定功率后保持该功率不变，若列车所受阻力恒定，则（

）A．时刻，列车刚达到额定功率B．时间内，列车的功率随时间增大得越来越慢C．时间内，列车的合力的功率随速率均匀减小D．时间内，列车先后做匀加速直线运动和匀速直线运动【答案】C【详解】A．根据时间内，列车的功率在随速度均匀增大，在时刻速度达到最大，即达到额定功率，故A错误；B．根据牛顿第二定律即在时间内，列车的加速度不变，则列车的功率为，所以，列车的功率随时间均匀增大，故B错误；C．根据，，因为在时间内，列车的功率为额定功率且不变，则在时间内，列车的合力的功率随速率均匀减小，故C正确；D．根据，可知，列车的加速度变化与合外力的变化相同，即在时间内，列车先做匀加速直线运动，再做加速度减小的变加速直线运动，最后做匀速直线运动，故D错误。故选C。8．（2024·广东肇庆·二模）已知高铁的列车组由动力车和拖车组成，每节动力车的额定功率相同，每节动力车与拖车的质量相等，设列车组运行时每节车厢所受阻力与其速率成正比（f=kv，k为比例系数）。某列车组由m节动力车和n节拖车组成，其运行的最大速率为v1，另一列由相同的n节动力车和m节拖车组成的列车组，其运行的最大速率为v2，则v1∶v2=（）A． B． C． D．【答案】B【详解】设每节动力车的额定功率为P，m节动力车厢输出的总功率为，则有又解得动车组的最大速度，同理可得n节动力车时的最大速度，则有v1∶v2=故选B。二、多选题9．（2024·广东惠州·三模）如图（a），辘轳是古代民间提水设施，由辘轳头等部分构成，图（b）为提水设施工作原理简化图，辘轳绕绳轮轴半径为r=0.1m，水斗的质量为m0=0.5kg。某次从井中汲取m=5.5kg的水，t=0时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动向上提水桶，其角速度随时间变化规律如图（c）所示。井足够深且绳的质量忽略不计，重力加速度g=10m/s2，则（）A．前10s，水斗做匀加速直线运动 B．前10s，井绳所受拉力大小恒定C．前10s，水斗上升的高度为5m D．前10s，井绳对水斗的拉力所做的功为300J【答案】AB【详解】A.水斗的速度为，所以，前10s，水斗做匀加速直线运动，故A正确；B．对水斗分析解得，所以前10s，井绳所受拉力大小恒定，故B正确；C．根据，故C错误；D．前10s，井绳对水斗的拉力所做的功为，故D错误。故选AB。10．（2024·黑龙江·三模）如图所示，光滑水平面上放有质量为M=2kg的足够长的木板P，通过水平轻弹簧与竖直墙壁相连的质量为m=1kg的物块Q叠放在P上。初始时刻，系统静止，弹簧处于原长，现用一水平向右、大小为F=9N的拉力作用在P上。已知P、Q间的动摩擦因数，弹簧的劲度系数k=100N/m，重力加速度g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是（）A．Q受到的摩擦力逐渐变大B．Q速度最大时，向右运动的距离为2cmC．P做加速度减小的加速运动D．从Q开始运动到Q第一次回到原来位置过程，摩擦力对Q先做正功后做负功【答案】BD【详解】A．当拉力刚刚作用在P上时，假设P、Q保持相对静止，则有解得假设不成立，则Q相对P向左运动，P、Q之间的摩擦力大小一直为，故A错误；B．当弹簧弹力与摩擦力大小相等时，Q的速度达到最大值，由平衡条件有解得Q速度最大时，向右运动的距离为，故B正确；C．对P受力分析，由牛顿第二定律有，可知P的加速度保持不变，故C错误；D．P对Q的摩擦力方向向右，Q向右先加速后减速，摩擦力对Q做正功，Q减速至0后将向左运动，摩擦力方向还是向右，故摩擦力对Q做负功，故D正确。故选BD。11．（2024·天津