物理二轮复习专项训练 培优专题8天体运动模型

专题八天体运动模型一、万有引力及开普勒的应用1．一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是（）A．公转周期约为6年 B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的2．轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动，轨道舱与返回舱的质量比为5：1。如图所示，轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱，分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为，G为引力常量，此时轨道舱相对行星的速度大小为（）A． B． C． D．3．卫星是人类的“千里眼”、“顺风耳”，如图所示三颗静止通信卫星就能实现全球通信，已知卫星之间的距离均为L，地球自转的周期为T，地球的第一宇宙速度为v0，引力常量为G，下列说法正确的是（）A．三颗通信卫星受到的万有引力大小相等 B．其中一颗质量为m的通信卫星的动能为 C．地球的质量为 D．地球的第一宇宙速度与通信卫星的速度之比为4．如图所示，O1是一个半径为2R，质量为M的密度均匀球体的球心，现在其内以O2为球心挖去一个半径为R的球，并在空心球内某点P放置一个质量为m的质点。若已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，万有引力常量G，则O1球剩余部分对该质点的万有引力（）A．方向由P点指向O1 B．方向由O2指向O1 C．大小为 D．大小为（多选）5．一个质量均匀分布的球体，半径为2r，在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，其表面与球面相切，如下图所示．已知挖去小球的质量为m，在球心和空穴中心连线上，距球心d＝6r处有一质量为m2的质点，若被挖去的小球挖去前对m2的万有引力为F1，剩余部分对m2的万有引力为F2，则（）A．B．C． D．二、天体质量和密度的估算6．在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T1，地球绕太阳运动的周期为T2，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为（）A． B． C．D．7．某手机实现了手机卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可以实现通话。如图所示，三颗赤道上空的通信卫星就能实现环赤道全球通信，已知三颗通信卫星的离地高度均为h，地球的半径为R，地球同步卫星的离地高度为6R，地球表面的重力加速度大小为g（不计地球自转对重力加速度大小的影响），引力常量为G。下列说法正确的是（）A．地球的质量为 B．地球同步卫星运行的周期为 C．该通信卫星运行的周期为 D．三颗通信卫星与地球的万有引力大小一定相等三、一般卫星和同步卫星8．2023年太阳风暴频发，进而引发地磁暴，对航空航天器的运行、通讯信息传输等产生了一系列不良影响。我国2022年发射的“夸父一号”卫星，肩负着探测太阳“一磁两爆（即太阳磁场、太阳耀斑和日冕物质抛射）”的任务，为了能完成使命，它的运行轨道设定在距地面高度约为的太阳同步晨昏轨道。已知地球的半径为R，地球极地表面重力加速度为，则下列说法正确的是（）A．“夸父一号”与地球同步卫星虽然运行高度不同，但运行周期相同B．“夸父一号”的运行周期为C．太空中运行的航天器处于完全失重状态，所以“夸父一号”搭载的科学仪器不再受重力作用D．“夸父一号”所处位置的重力加速度大小为9．科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯舱沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换。假设Q物体乘坐太空电梯舱到达图示的a位置（与运行的卫星P同高度）并停在此处。下列说法正确的是（）A．Q物体与卫星P的速度相同B．Q物体与卫星P的周期相同C．Q物体处于完全失重状态D．Q物体的向心加速度小于卫星P的向心加速度四、卫星变轨10．2023年10月26日，我国自主研发的神舟十七号载人飞船圆满的完成了发射，与天和核心舱成功对接。飞船变轨前稳定运行在半径为r1的圆形轨道Ⅰ上，椭圆轨道Ⅱ为飞船的转移轨道，空间站沿逆时针方向运行在半径为r2的圆形轨道Ⅲ上，轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于A、B两点，飞船在A点变轨，与空间站刚好在B点进行对接，下列说法正确的是（）A．神舟十七号在轨道Ⅱ上由A向B运动时，机械能和加速度均变大 B．神舟十七号在转移轨道上的A点和B点的速度的大小之比为r2：r1 C．神舟十七号在Ⅱ轨道上经过B点的速度大于在Ⅲ轨道上经过B点的速度D．神舟十七号先到Ⅲ轨道，然后再加速，才能与天和核心舱完成对接11．2022年12月14日，神舟十四号顺利脱离天和核心舱空间站，安全返回地球。规定无穷远处引力势能为0，空间站到地心距离为r时其引力势能可表示为，其中G为引力常量，M为地球质量，m为空间站质量。已知地球半径为R，空间站绕地球做匀速圆周运动时距地面的高度为h，若忽略地球的自转及空气阻力，下列说法正确的是（）A．空间站在地球表面的引力势能为 B．空间站在离地面高度为h轨道运行的动能为 C．空间站在离地面高度为h轨道运行的机械能为 D．从地面发射到离地面高度为h轨道做圆周运动需要对空间站做的功为天体运动中的追及相遇12．“行星冲日”是指地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者排成一条直线的天文现象．冲日是观测外行星的最佳时机，2016年出现了五大外行星全部冲日的现象．设某地外行星运动轨道与地球在同一平面内，并与地球绕行方向相同，且每隔时间t发生一次冲日现象．已知地球公转的轨道半径为R，公转周期为T，则该地外行星的公转轨道半径是（）A．R B．R C．R D．R（多选）13．三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C为地球同步卫星，某时刻A、B相距最近，如图所示。已知地球自转周期为T1，B的周期为T2，则下列说法正确的是（）A．A加速可追上同一轨道上的C B．经过时间，A、B再次相距最近 C．A、C向心加速度大小相等，且大于B的向心加速度 D．在相同时间内，A与地心连线扫过的面积大于B与地心连线扫过的面积双星与多星系统模型宇宙中存在一些离其他恒星较远的，由质量相等的三颗星组成的三星系统，可忽略其他星体对三星系统的影响。稳定的三星系统存在两种基本形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的轨道上运行，如图甲所示，周期为T1；另一种是三颗星位于边长为r的等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆运行，如图乙所示，周期为T2，若每颗星的质量都相同，则T1：T2为（）A． B． C． D．15．中国天眼FAST已发现约500颗脉冲星，成为世界上发现脉冲星效率最高的设备，如在球状星团M92第一次探测到“红背蜘蛛”脉冲双星。如图是相距为的A、B星球构成的双星系统绕O点做匀速圆周运动情景，其运动周期为。C为B的卫星，绕B做匀速圆周运动的轨道半径为，周期也为，忽略A与C之间的引力，且A与B之间的引力远大于C与B之间的引力，引力常量为，下列说法正确的是（

）

A．C的质量为 B．B的质量为C．A的质量为D．A、B的轨道半径之比为专题八天体运动模型参考答案与试题解析1．选D。【解答】解：A.设地球与太阳间的距离为R，则小行星公转轨道的半长轴为，由开普勒第三定律有，解得T＝6T地＝6年，故A错误；B.从远日点到近日点，小行星与太阳间距离减小，由万有引力定律F＝可知，小行星受太阳引力增大，故B错误；C.由开普勒第二定律可知，从远日点到近日点，小行星线速度大小逐渐增大，故C错误；D.由牛顿第二定律有，解得，可知小行星在近日点的加速度与地球公转加速度之比为，故D正确。2．选C。【【解答】解：组合体绕行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设返回舱的质量为m，则轨道舱的质量为5m，总质量为6m，设组合体的线速度大小为v，有：解得：v＝弹射返回舱的过程，组合体动量守恒，取组合体的线速度方向为正方向，有6mv＝5mv1+mv2解得：故C正确，ABD错误；3．选B。【【解答】解：A、根据万有引力定律可知，三颗通信卫星的质量不一定相等，则它们所受的万有引力的大小不一定相等，故A错误；B、三颗静止通信卫星的运行周期等于地球自转的周期T，则卫星的线速度为：v＝动能为：由几何关系可得卫星的轨道半径为：联立可得：，故B正确；C、由万有引力提供向心得：，综合解得地球的质量为：，故C错误；D、通信卫星的速度为v＝＝•r＝，则地球的第一宇宙速度与通信卫星的速度之比v0：v＝v0：＝，故D错误。4.选B。【解答】解：AB.设球的密度为ρ，实心大球质量，质量分布均匀的薄球壳对壳内物体的引力为零，实心大球对P点的引力等于以O1P为半径的实心小球对质点P的引力，以O1P为半径的实心小球的质量为O1P为半径的实心小球对P点的引力为则以O2P为半径的实心小球的质量为则以O2P为半径的实心小球对P点的引力为受力情况如下图结合几何关系得则F合平行于O1O2，故A错误，B正确；CD．结合以上分析代入数据得，故CD错误。5．选BD。【解答】解：根据万有引力定律可知，被挖部分对质点的引力大小为：F1＝G＝G＝由其内部挖去一个半径为r的球形空穴，挖去小球的质量为m，球体密度为：设挖去之前的球的质量为M，则：挖去前球对质点的引力大小为：因此剩余部分对m2的引力为：，联立解得：，故AC错误，BD正确。6．选D。【解答】解：设月球绕地球运动的轨道半径为r1，地球绕太阳运动的轨道半径为r2，根据万有引力提供向心力可得：，由图根据几何关系可得：由密度公式有联立可得：，故ABC错误，D正确。7．选C。【解答】解：A、在地面上，根据万有引力大小等于重力大小，可得解得地球的质量为，故A错误；B、对于地球同步卫星，根据万有引力提供向心力，可得解得地球同步卫星运行的周期为结合，解得，故B错误；C、对于该通信卫星，根据万有引力提供向心力，可得解得结合，解得，故C正确；D、根据万有引力定律可知，尽管三颗卫星的高度一样，即轨道半径相同，但卫星的质量不一定相等，所以，三颗通信卫星与地球的万有引力大小不一定相等，故D错误。8.选B。【解答】解：A．根据开普勒第三定律，“夸父一号”与地球同步卫星运行高度不同，运行周期一定不相同，选项A错误；B．根据；解得“夸父一号”的运行周期为选项B正确；C．太空中运行的航天器处于完全失重状态，但是“夸父一号”搭载的科学仪器仍受重力作用，选项C错误；D．根据可得“夸父一号”所处位置的重力加速度大小为选项D错误。9.选D【解答】解：【详解】ABD．Q物体停在太空电梯中时与地球同步卫星的角速度相同，根据万有引力提供向心力解得可知卫星P的角速度大于地球同步卫星的角速度，即卫星P的角速度大于此时Q物体的角速度，PQ在同一高度做圆周运动，由和可知二者的速度和周期不同；根据公式可得Q物体的向心加速度小于卫星P的向心加速度，故AB错误，D正确；C．对Q物体由牛顿第二定律根据前面分析可知Q物体的角速度小于处于同一高度处时的卫星的角速度，故此时万有引力与电梯对其支持力的合力提供向心力，故此时支持力不为零，Q物体处于失重状态，但不是完全失重状态，故C错误。10．选B。【解答】解：A．神舟十七号在轨道Ⅱ上由A向B运动时，只有万有引力做功，机械能守恒，飞船离地球越来越远，受到的万有引力越来越小，则加速度变小。故A错误；B、根据开普勒第二定律，即面积定律可得：可知神舟十七号在转移轨道上的A点和B点的速度的大小之比为：vA：vB＝r2：r1，故B正确；C、根据离心运动的原理，神舟十七号在Ⅱ轨道上经过B点时需向后喷气加速才变轨进入Ⅲ轨道，所以它在Ⅱ轨道上经过B点的速度小于在Ⅲ轨道上经过B点的速度，故C错误；D、神舟十七号在Ⅱ轨道上经过B点时加速变轨进入Ⅲ轨道时，与天和核心舱完成对接，故D错误。11．选D。【解答】解：A、根据题意，由引力势能表达式可得，空间站在地球表面的引力势能为，故A错误；B、空间站绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有，又有，解得空间站在离地面高度为h轨道运行的动能为，故B错误；C、空间站在离地面高度为h轨道运行的引力势能为，则其机械能为，故C错误；D、由功能关系可知，从地面发射到离地面高度为h轨道做圆周运动需要对空间站做的功为，故D正确。12．选B。【解答】解：根据题意，每隔时间t发生一次冲日现象，即地球比地外行星多转一圈，设地外行星的周期为T'，有＝1解得：T′＝根据开普勒第三定律，有：解得：R′＝R，故B正确，ACD错误；13．选BD。【解答】解：A、卫星A加速后所需要的向心力增大，而万有引力不变，所以卫星A加速后做离心运动，轨道变高，不可能追上卫星C，故A错误；B、根据题意可知，A、B再次相距最近时，A、B两卫星转过的角度相差2π，设经过的时间为t，则有解得：，故B正确；C、由万有引力提供向心力有，解得：，由于A、C轨道半径相等，且大于B的轨道半径，则有aA＝aC＜aB，故C错误；D、绕地球运动的卫星与地心连线时间t内扫过的面积为由万有引力提供向心力，有，得v＝联立解得：由于A的轨道半径大于B的轨道半径，则在相同时间内，A与地心连线扫过的面积大于B与地心连线