专题24 功能关系 能量守恒定律（学生版）

专题24功能关系能量守恒定律（解析版）注：【分层调研·提分要点】所选的例题变式和练习都是最新的高考真题和2025年全国各地的模拟试题，【真题再现·洞悉高考】选自最近3年的全国个点的高考真题。【分层检测·能力拔高】选择2024年全国各地的模拟试题，题量适中，便于学生自测专用。页面页边距为适中，行距为1.2倍行距，格式图片调整合理、解析紧凑。不需要再调动格式，节约用纸，可直接打印使用。原卷含有pdf版，避免动版。部分公式浏览时，显示乱码，下载后是正常的，请放心。目录TOC\o"1-3"\h\u210192297201思维导图·成竹在胸02知识梳理·复习重点知识点1：功能关系 2知识点2：能量守恒定律 203分层调研·提分要点考向1功能关系的应用 3角度1：重力类 3角度2：弹力类 4考向2摩擦力做功的特点及应用 5角度1：摩擦力做功的理解与计算 5角度2：摩擦力做功与能量的转化 6考向3能量守恒定律及应用 8角度1：能量守恒定律的简单应用 8角度2：能量守恒定律解决实际问题 904真题再现·东西高考05分层检测·能力拔高【基础过关】 11【提升练习】 13知识点1：功能关系1.内容：做功的过程就是能量转化的过程，做多少功就有多少某种形式的能转化为其他形式的能，功是能量转化的亮度；2.几种常见力的功能关系不同的力做功对应不同形式能的变化定量关系合外力做功动能变化重力做功重力势能变化重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加WG=-△EP=Ep1弹簧弹力做功弹性势能变化弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加.WF=-△EP=Ep1只有重力、弹力做功不引起机械能变化机械能守恒，△E=0除重力和弹力之外的力做功机械能变化除重力和弹力之外的力做多少正功，物体的机械能就增加多少；除重力和弹力之外的力做多少负功，物体的机械能就减少多少，即：W=△E一对相互作用的滑动摩擦力做的总功内能变化作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加Q=fx相知识点2：能量守恒定律1.内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变.2.适用范围：能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一条规律.3.表达式（1）E初=E未，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和.（2）△E增=△E减，增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量。考向1功能关系的应用1．若涉及总功（合外力的功），用动能定理分析．2．若涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析．3．若涉及弹性势能的变化，用弹力做功与弹性势能变化的关系分析．4．若涉及电势能的变化，用电场力做功与电势能变化的关系分析．5．若涉及机械能变化，用其他力（除重力和系统内弹力之外）做功与机械能变化的关系分析．6．若涉及摩擦生热，用滑动摩擦力做功与内能变化的关系分析．角度1：重力类【典例1】（2025·江苏连云港·模拟预测）如图所示，长为L的轻绳上端固定在O点、下端悬挂一质量为m的物块。现从轻绳中点左侧以速度匀速推动一轻滑轮，方向与竖直方向夹角，重力加速度为g。当滑轮运动到与悬点O等高的位置时，下列说法正确的是（）A．物块的动能 B．物块做匀速运动C．物块克服重力做功的功率为 D．此过程中物块增加的重力势能为【变式1-1】（2025·山东济南·模拟预测）如图所示，借助电动机和斜面将质量为20kg的货物用最短的时间从斜面底端拉到斜面顶端。货物依次经历匀加速、变加速、匀速、匀减速四个阶段，到达顶端时速度刚好为零。已知电动机的额定功率为1200W、绳子的最大拉力为300N，绳子与斜面平行，斜面长度为34.2m，倾角θ=30°，货物与斜面的摩擦因数为，减速阶段加速度大小不超过5m/s2，g取10m/s2。求：（1）减速阶段电动机的牵引力T；（2）货物运动总时间t。【变式1-2】（2025·江苏扬州·三模）如图所示，倾角为30°的光滑斜面固定在水平地面上，质量均为m的物体A、B通过轻绳轻质滑轮连接，轻绳倾斜部分与斜面平行，重力加速度为g，从静止释放A到B落地前（）

A．A的动能增加量是B的4倍 B．B的重力势能变化量是A的2倍C．B的加速度为g D．轻绳中的拉力为mg角度2：弹力类【典例2】（2025·辽宁鞍山·模拟预测）如图所示，质量为M的木板静止放置在光滑水平面上，左端用轻弹簧和左侧竖直墙壁连接，某时刻，一个质量为m的小滑块从木板左端以初速度（未知）滑上木板，此时弹簧处于压缩状态，压缩量为x，经过一段时间，小滑块从木板右端掉落。此时弹簧处于伸长状态，伸长量为2x。而木板的速度刚好为0。已知上述过程中小滑块相对于木板一直向右运动。木板与滑块之间的动摩擦因数为。轻弹簧始终在弹性限度内，则弹簧的劲度系数为（  ）A． B． C． D．【变式2-1】（2025·山东青岛·三模）如图甲所示，将一劲度系数为k的轻弹簧压缩后锁定，在弹簧上放置一质量为m的小物块，小物块距离地面高度为h1。将弹簧的锁定解除后，小物块被弹起，其动能Ek与离地高度h的关系如图乙所示，其中h4到h5间的图像为直线，其余部分均为曲线，h3对应图像的最高点，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（）A．小物块上升至高度h3时，弹簧形变量为0B．小物块上升至高度h5时，加速度为gC．解除锁定前，弹簧的弹性势能为mgh5D．小物块从高度h2上升到h4，弹簧的弹性势能减少了【变式2-2】在倾角为θ的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连的物块A、B，它们的质量分别为m1和m2，弹簧劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态。现用一平行于斜面向上的拉力拉物块A，使它以加速度a沿斜面向上做匀加速运动直到物块B刚要离开挡板C。在此过程中（）A．物块A运动的距离为 B．拉力的最大值为（m1＋m2）gsinθC．弹簧的弹性势能持续增大 D．拉力做功的功率一直增大考点2摩擦力做功的特点及应用1．静摩擦力做功的特点（1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．（2）相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．（3）静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．2．滑动摩擦力做功的特点（1）滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．（2）相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：①机械能全部转化为内能；②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．（3）摩擦生热的计算：Q＝fs相对．其中s相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程．角度1：摩擦力做功的理解与计算【典例3】（2025·安徽·二模）一块质量为M、长为l的长木板A静止放在光滑的水平面上，质量为m的物体B（视为质点）以初速度从左端滑上长木板A的上表面并从右端滑下。该过程中，物体B的动能减少量大小为，长木板A的动能增加量为，A、B间摩擦产生的热量为Q，关于，，Q的值，下列情况可能的是（）A． B．C． D．【变式3-1】（2025·江西·模拟预测）如图甲所示，一木板静置于足够大的水平地面上，木板右端放置一质量为0.5kg的物块（可视为质点），时对木板施加一水平向右的恒定拉力F，时撤去F，物块在木板上先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，且恰好不能从木板左端掉落，整个过程中木板运动的图像如图乙所示。已知各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，下列说法正确的是（

）A．木板的长度为3mB．木板的质量为0.2kgC．物块与木板间因摩擦产生的热量为0.75JD．木板与地面间因摩擦产生的热量为2.55J【变式3-2】（多选）（2025·河南信阳·一模）如图所示，质量为的长木板放在粗糙的水平地面上，质量的小物块置于长木板右端，小物块与长木板之间的动摩擦因数，长木板与地面之间的动摩擦因数。现给小物块施加一个水平向左的恒力，给长木板施加一个水平向右的恒力时撤掉力，小物块始终未从长木板上掉下来。下列说法正确的是（）

A．长木板的加速度B．过程中对小物块做了的功C．的过程中小物块与长木板之间的摩擦生热D．恒力对小物块、木板系统做的功等于系统机械能的增加量角度2：摩擦力做功与能量的转化【典例4】如图所示是某地铁站的安检设施。该设施中的水平传送带以恒定速率运动，乘客将质量为的物品放在传送带上，物品由静止开始加速至速率为后匀速通过安检设施，下列说法正确的是（）A．物品先受滑动摩擦力作用，后受静摩擦力作用B．物品所受摩擦力的方向与其运动方向相同C．物品与传送带间动摩擦因数越大，产生热量越多D．物品与传送带间动摩擦因数越大，物品与传送带相对位移越小【变式4-1】静止在水平面的A.B两个物体，分别在水平拉力的作用下，从同一位置开始运动，其运动的v-t图象如图所示，已知两物体的质量相等，与水平面之间的动摩擦因数也相同，下列判断中正确的是A．在t0时刻，物体A与物体B相遇B．在t0时刻，物体A与物体B的加速度大小相等C．在t0时间内，物体B所受的水平拉力逐渐减小D．在时间内，物体B克服摩擦力所做的功比物体A克服摩擦力所做的功多【变式4-2】如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面体上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面体以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体与斜面体相对静止．则关于斜面对物体的支持力和摩擦力的做功情况，下列说法中正确的是（）A．支持力一定做正功B．摩擦力一定做正功C．摩擦力可能不做功D．摩擦力可能做负功考点3能量守恒定律及应用1.列能量守恒定律方程的两条基本思路：（1）某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；（2）某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．2．能量转化问题的解题思路（1）当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律．（2）解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解．角度1：能量守恒定律的简单应用【典例5】（2024·湖南邵阳·三模）如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高为，上端套着一个细环。棒和环的质量分为和，且，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其大小为。断开轻绳，棒和环自由下落。假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失。棒在整个运动过程中始终保持竖直，重力加速度为，空气阻力不计。（1）棒第一次与地面碰撞弹起后瞬间，求棒和环的加速度大小、；（2）求棒第一次与地面碰撞后弹起的最大高度；（3）从断开轻绳到棒和环都静止，求环相对棒运动的路程。【变式5-1】（2025·福建三明·模拟预测）如图甲，轻质弹簧一端拴接在倾角的光滑固定斜面底端的挡板上，弹簧处于自然状态。现将的小物块A由P点静止释放并开始压缩弹簧，A沿斜面运动至最低点Q（图中未标出）后弹回，PQ距离。小物块可视为质点，弹簧始终处在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度g取，，．求：（1）A刚释放时的加速度大小a；（2）A运动至最低点Q时，弹簧的弹性势能；（3）如图乙，若A与斜面间的动摩擦因数，现将的小物块B轻放在A上，仍从斜面上的P点静止释放，A、B一起沿斜面向下运动且始终保持相对静止，通过计算判断A、B能否到达Q点。若能，求该过程中A对B所做的功W；若不能，求A、B能到达的最低点与P点的距离s。【变式5-2】（2025·新疆·二模）如图所示为高度相同的光滑斜面AB和粗糙斜面AC，且。。第一次将小物块P由A点静止释放沿光滑斜面AB下滑，运动到B点时P的动能为E，更换表面粗糙斜面AC，将物体由A点静止释放，运动到C点的时间与第一次相同，求：（1）物块P运动到B点和C点的速度大小之比；（2）第二次下滑过程中物体机械能的减少量。角度2：能量守恒定律解决实际问题【典例6】（2025·贵州遵义·一模）如图所示为一种自动卸货装置的简化图，为倾斜直轨道，为水平传送带，为水平直轨道，传送带与、在B、C两点平滑相接，在水平轨道右端固定一轻弹簧。O为上一点，间距离，间的距离，与水平面的夹角，间距离，传送带始终以的速率顺时针转动。将质量的货物装入一个质量为M的货箱中，从O点由静止释放，货物在货箱中始终与货箱保持相对静止，弹簧被货箱压缩到最短时立即被锁定，工人取走货物后解除弹簧的锁定，货箱被弹回。货箱与间动摩擦因数，与传送带间的动摩擦因数，段可视为光滑，货箱和货物均可视为质点，重力加速度g取，，。求：(1)货箱和货物一起下滑到B点时的速度大小；(2)货厢和货物一起通过段所用的时间t；(3)若货物质量不变，要使货箱能回到O点且不从A点滑出，货箱质量范围是多少（结果保留三位有效数字）。【变式6-1】（2025·山东·一模）如图所示的游戏装置固定在水平地面上，该装置由水平粗糙直轨道OB、竖直光滑圆弧轨道BCDEF、水平光滑直轨道FM和水平粗糙传送带MN平滑连接而成，其中圆弧轨道BCD与水平轨道FM不交叉。传送带以恒定速度v顺时针转动。一轻质弹簧左端固定，原长时右端处于О点。已知OB段长L1=1m，滑块与OB段的动摩擦因数=0.2，圆弧BCD半径R1=0.8m，圆弧DEF半径R2=0.4m。传送带长L2=3m，滑块与传送带的动摩擦因数=0.4。一质量m=0.5kg的滑块将弹簧压缩至A处(图中未标出，AO段光滑)由静止释放，滑块可视为质点，g取10m/s2，不计空气阻力。(1)若弹簧弹性势能Ep=4.5J，求滑块最终静止的位置与管道最低点B的距离；(2)若弹簧弹性势能Ep=11.25J，求滑块到达竖直光滑圆弧轨道BCD的D点时受到管道作用力大小；(3)若弹簧弹性势能Ep=11.25J，求滑块平抛的水平距离x与传送带速度大小v的关系。【变式6-2】（2025·江苏南京·模拟预测）如图所示，处于竖直平面内的装置，O点固定一弹射器，调节弹簧的压缩量使弹簧获得弹性势能，质量的弹射小球由静止被水平弹出后获得速度。水平轨道OAB及EF处于同一水平面上，其中AB段粗糙，长度，动摩擦因数，其余部分均光滑，EF段足够长。竖直平面内固定两光滑圆弧轨道BC、CD，半径分别为R和2R，其中，BC、CD间存在缝隙，恰能使弹射小球无碰撞通过，间距大小可忽略，圆弧BC与水平轨道AB相切于B点，E点恰好位于D点的正下方。g取，求(1)若小球恰能运动到C处，求弹簧开始的弹性势能；(2)若小球恰好能运动到D处，求小球在B点对轨道的压力大小；(3)若小球从D点以的速度水平飞出后，与地面多次碰撞后静止，假设小球每次碰撞损失75％的机械能，碰撞前后速度方向与地面的夹角相等，求小球最后静止时离E点的距离x。1．（2024·安徽·高考真题）在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为l。假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为（

）A． B．C． D．2．（2024·浙江·高考真题）一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为，喷水速度约为10m/s，水的密度为kg/m3，则该喷头喷水的功率约为（）A．10W B．20W C．100W D．200W一、单选题1．（2025·海南·一模）如图，荡秋千的小红由最低点荡到最高点的过程中，下列说法正确的是（）A．重力做正功，重力势能增大 B．重力的瞬时功率先增大后减小C．重力的瞬时功率一直减小 D．重力做负功，重力势能减小2．（2025·辽宁葫芦岛·一模）“南方小土豆”来东北旅游时，滑雪是深受喜欢的运动项目之一，滑雪过程可简化为如图所示。斜面与水平面平滑连接，质量为的游客从高度为的斜坡顶端无初速度滑下，并运动到水平面上的点停下。假设游客与斜面、水平面间的动摩擦因数均为，，下列说法正确的是（

）A．游客沿斜面下滑过程中机械能守恒B．游客沿斜面下滑过程中重力的瞬时功率大小不变C．水平距离D．游客下滑高度一定时，斜面倾角越大，水平距离越大3．（25-26高三上·海南省直辖县级单位·阶段练习）汽车在平直公路上以恒定功率P启动，在运动过程中受到的阻力不变，如图所示是汽车受到的合外力F与发动机的牵引力之间的关系图像，图像与纵轴的截距为，则这辆汽车行驶的最大速度的大小为（）

A． B． C．Pb D．4．（2025·安徽·三模）如图所示，一轻质弹簧其上端固定在升降机的天花板上，下端挂一小球，在升降机匀速竖直下降过程中，小球相对于升降机静止。若升降机突然停止运动，设空气阻力可忽略不计，弹簧始终在弹性限度内，且小球不会与升降机的内壁接触，则小球在继续下降的过程中（

）A．小球的动能逐渐减小，弹簧的弹性势能逐渐减小B．小球的动能逐渐增大，弹簧的弹性势能逐渐减小C．小球的动能逐渐减小，弹簧的弹性势能逐渐增大D．小球的动能逐渐增大，弹簧的弹性势能逐渐增大5．（2025·浙江金华·三模）一种配有小型风力发电机和光电池的新型路灯功率为120W，风力发电机的风能转化率为，工作原理如图所示，内部的线圈面积为、匝数匝，磁体的磁感应强度为，风叶的半径为，空气的密度为。太阳垂直照射的单位面积功率为1，光电池板被太阳光直射的等效面积为，光能转化率为。如果在一个风速稳定的晴天，经3小时的光照和风吹，路灯可正常工作7小时，测得风力发电机输出的电流强度大小为1A。下列对风速和风叶转速估算合理的是（

）A．10，4.6 B．10，2.3 C．20，4.6 D．20，2.36．（24-25高三下·河北沧州·阶段练习）如图所示，斜面的倾角为，轻质弹簧的下端与固定在斜面底端的挡板连接，弹簧处于原长时上端位于B点。一质量为m的物块从斜面A点由静止释放，将弹簧压缩至最低点C（弹簧在弹性限度内），后物块刚好沿斜面向上运动到D点。已知斜面B点上方粗糙，B点下方光滑，物块可视为质点，，，重力加速度为g，弹簧弹性势能与形变量的关系（其中k为劲度系数，x为形变量）。下列说法中正确的是（）A．物块与斜面粗糙部分间的动摩擦因数 B．弹簧弹性势能的最大值为C．弹簧的劲度系数k为 D．小球动能的最大值为7．（2025·全国·模拟预测）如图所示，可视为质点的货物从A点由静止沿斜面滑下，最终停在水平面上的C点，斜面与水平面在B点平滑连接。已知A点距水平面的高度为8m，斜面AB长为10m，水平面上B、C的间距为8m，货物从A点运动到C点所花费的时间为，重力加速度。（1）