物理二轮复习跟踪练习：微专题9 机械能守恒定律的综合应用

微专题9机械能守恒定律的综合应用跟踪练习基础过关一．选择题：1．一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中()A．弹性势能减小B．重力势能减小C．机械能保持不变D．绳一绷紧动能就开始减小2．如图所示，粗细均匀的U形管内装有同种液体，在管口右端用盖板A密闭，两管内液面的高度差为h，U形管中液柱的总长为5h。现拿去盖板A，液体开始流动，不计液体内部及液体与管壁间的阻力，则当两管液面高度相同时，右侧液面下降的速度是(重力加速度为g)()A．eq\r(\f(gh,8))B．eq\r(\f(gh,10))C．eq\r(\f(gh,2))D．eq\r(gh)3．如图所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端平齐，重力加速度为g。用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中()A．物块的机械能逐渐增加B．软绳的重力势能共减少了eq\f(1,4)mglC．物块减少的重力势能等于软绳克服摩擦力所做的功D．软绳减少的重力势能大于其增加的动能与克服摩擦力所做的功之和4．如图，两个质量均为m的小球a、b(均可视为质点)，通过轻质铰链用轻杆连接，a套在固定的竖直杆上，b放在水平地面上。一轻质弹簧水平放置，左端固定在杆上，右端与b相连。当弹簧处于原长状态时，将a由静止释放，已知a下降高度h时的速度大小为v，此时杆与水平面夹角为θ。弹簧始终在弹性限度内，不计一切摩擦，重力加速度大小为g。下列说法正确的是()A．释放a的瞬间，a的加速度大小为gB．释放a的瞬间，地面对b的支持力大小为2mgC．a的速度大小为v时，b的速度大小为vtanθD．a的速度大小为v时，弹簧的弹性势能为mgh－eq\f(1,2)mv25．(多选)(2024·广东肇庆七中校考)如图所示，有一条质量为m、长为L的柔软均匀链条，开始时链条的eq\f(2L,3)长在水平桌面上，而eq\f(L,3)长垂于桌外，用外力使链条静止。不计一切摩擦，重力加速度为g，桌子足够高，桌角右上方有一光滑的约束挡板以保证链条不会飞起。下列说法中正确的是()A．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度v＝eq\r(gL)B．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度v＝eq\f(2,3)eq\r(2gL)C．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功eq\f(mgL,9)D．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功eq\f(mgL,18)6．(多选)(2024·广东东莞模拟)“蹦极”被称为“勇敢者的游戏”。将一根自然长度为OA的弹性轻绳一端系在人身上，另一端固定在跳台边缘。人从跳台由静止下落，从此时开始计时，下落过程中速度随时间的变化如图所示，图中tA、tB、tC三个时刻分别对应A、B、C三个点，tB时刻是图像最高点，不计空气阻力。下列说法正确的是()A．重力加速度大小为eq\f(vA,tA)B．人从A点运动到B点这一过程中，人的重力势能转化为动能C．人在下落过程中，弹性轻绳对人先做正功再做负功D．人从A点运动到C点这一过程中，人的机械能一直减少二．计算题：7．(2024·河北保定期中)如图所示，在倾角为30°的光滑固定斜面上，一劲度系数为k＝200N/m的轻质弹簧一端连接在固定挡板C上，另一端连接一质量为m＝4kg的物体A，一轻细绳绕过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也为m的小球B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长。用手托住小球B使细绳伸直且刚好没有拉力，然后由静止释放，不计一切阻力，重力加速度g取10m/s2。(1)求弹簧恢复原长时细绳上的拉力大小；(2)物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度？(3)求物体A的最大速度的大小。能力提升选择题：8．(2024·湖南湘潭一模)如图所示，质量为2πkg的均匀条形铁链AB在半径R＝eq\f(6,π)m的光滑半球体上方保持静止，已知∠AOB＝60°，给AB一个微小的扰动使之向右沿球面下滑，当端点A滑至C处时铁链变为竖直状态且其速度大小为2eq\r(14)m/s，以OC所在平面为参考平面，g取10m/s2，则下列关于铁链的说法正确的是()A．铁链在初始位置时具有的重力势能为120JB．铁链在初始位置时其重心与参考平面之间的距离小于eq\r(3)mC．铁链的端点A滑至C点时其重心下降约2.91mD．铁链的端点B滑至C处时其速度大小为3eq\r(2)m/s9．如图所示，竖直固定的光滑直杆上套有一个质量为m的小滑块，一原长为l的轻质弹簧左端固定在O点，右端与滑块相连。直杆上还有b、c、d三个点，b点与O点在同一水平线上且Ob＝l，Oa、Oc与Ob的夹角均为37°，Od与Ob的夹角为53°。现将滑块从a点静止释放，在滑块下滑到最低点d的过程中，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g，sin37°＝0.6。下列说法正确的是()A．滑块在b点时动量最大B．滑块从a点到c点的过程中，弹簧弹力的总冲量为零C．滑块在c点的速度大小为eq\r(5gl)D．滑块从c点下滑到d点的过程中机械能的减少量为eq\f(25,12)mgl10．(2024·四川宜宾第二中学开学考)如图，圆心为O1的光滑半圆环固定于竖直面上，轻弹簧上端固定在O1正上方的O2点，c是O1O2和圆环的交点；将系于弹簧下端且套在圆环上的小球从a点静止释放，此后小球在a、b间做往复运动。若小球在a点时弹簧被拉长，在c点时弹簧被压缩，aO1⊥aO2。则下列说法正确的是()A．小球在b点受到的合力为零B．弹簧在a点的伸长量可能小于弹簧在c点的压缩量C．弹簧处于原长时，小球的速度最大D．在a、b之间，小球机械能最大的位置有两处11．(多选)如图所示，轻弹簧一端固定于O点，另一端与质量为m的滑块连接，在外力作用下使滑块静止在固定光滑斜面上的A点，此时弹簧恰好水平。将滑块从A点由静止释放，沿斜面经B点运动到位于O点正下方的C点时，滑块的速度大小为v，且弹簧恰处于原长。已知弹簧原长为L，斜面倾角θ＝37°，OB⊥AC，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，不计空气阻力。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。从A点运动到C点的过程中()A．滑块的加速度先减小后增大B．滑块在B点的速度最大C．滑块在A点时弹簧的弹性势能为eq\f(1,2)mv2－mgLD．滑块在A点时弹簧的弹性势能大于在B点时弹簧的弹性势能培优训练一．选择题：12．(2025·山东潍坊高三联考)如图所示，质量相等的物体a和b用劲度系数k＝100N/m的轻弹簧连接，b放置在地面上，一根不可伸长的轻绳一端与a连接，另一端绕过两个光滑的小定滑轮O1、O2与小球c连接，c套在倾角θ＝37°的光滑轻杆上，F点为轻杆的底端，开始时小球c处于轻杆的E点，连接c的轻绳处于水平状态，此时物体b恰好对地面没有压力。E、F两点关于P点对称，且O2P⊥EF，已知物体a和b的质量均为3kg，小球c的质量为1.5kg，|O2E|＝1.0m，g取10m/s2，sin37°＝0.6，弹簧的弹性势能为Ep＝eq\f(1,2)kx2(x为弹簧的形变量)。小球c从E点由静止释放到达F点的过程中，下列说法正确的是()A．物体a、b及小球c组成的系统机械能守恒B．小球c到达P点时，物体a的速度不为0C．小球c到达P点时，小球c的机械能增加了16JD．小球c刚到达F点时，a的动能为9.6J参考答案：1.B解析开始阶段橡皮绳未拉直，游客加速运动，下落到一定高度时橡皮绳绷紧，游客开始受到向上的弹力作用，弹力从零逐渐增大，游客所受合力逐渐减小，但速度继续增大，直到合力减为零时速度达到最大，之后合力变为向上并逐渐增大，速度开始减小，到最低点时速度减小为零，弹力达到最大值。橡皮绳绷紧后弹性势能一直增大，A错误；游客高度一直降低，重力势能一直减小，B正确；下落过程游客受到空气阻力的作用，橡皮绳绷紧瞬间机械能也有损失，C错误；橡皮绳绷紧后的一段时间内，游客动能继续增加，合力变为向上后，动能才开始减小，D错误。2.B解析设U形管的横截面积为S，液体的密度为ρ，拿去盖板，液体开始运动，根据机械能守恒定律得ρS·eq\f(h,2)g·eq\f(h,2)＝eq\f(1,2)ρ·5hSv2，解得v＝eq\r(\f(gh,10))，故B正确。3.B解析物块克服细线的拉力做功，其机械能逐渐减少，A错误；软绳重力势能减少量ΔEp减＝mg·eq\f(l,2)－mg·eq\f(l,2)sinθ＝eq\f(1,4)mgl，B正确；因为物块的机械能减少，则物块的重力势能减少量大于物块的动能增加量，二者差值等于拉力做功的大小，由于拉力做的功大于软绳克服摩擦力做的功，所以物块重力势能的减少量大于软绳克服摩擦力所做的功，C错误；细线的拉力对软绳做正功，对物块做负功，则物块的机械能减少，软绳的机械能增加，软绳重力势能的减少量一定小于其动能的增加量，故软绳重力势能的减少量小于其动能的增加量与克服摩擦力所做功的和，D错误。4.C解析释放a的瞬间，a开始向下做加速运动，对a进行受力分析，竖直方向上受重力和轻杆对a的作用力沿竖直方向的分力，所以此时a的加速度大小不为g，A错误；把a、b作为整体，竖直方向有2mg－N＝ma′，则有N＝2mg－ma′，即释放a的瞬间，地面对b的支持力小于2mg，B错误；当a的速度大小为v时，a沿轻杆方向的分速度大小为vsinθ，则此时b的速度大小为eq\f(vsinθ,cosθ)＝vtanθ，C正确；a、b和弹簧组成的系统机械能守恒，则有mgh＝eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)m(vtanθ)2＋Ep，则a的速度大小为v时弹簧的弹性势能Ep＝mgh－eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)m(vtanθ)2，D错误。5.BD解析若自由释放链条，以桌面所在水平面为参考平面，根据机械能守恒定律可得－eq\f(mg,3)·eq\f(L,6)＝－mg·eq\f(L,2)＋eq\f(1,2)mv2，解得链条刚离开桌面时的速度为v＝eq\f(2,3)eq\r(2gL)，故A错误，B正确；若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做的功等于垂于桌外eq\f(L,3)链条增加的重力势能，则有Wmin＝eq\f(mg,3)·eq\f(L,6)＝eq\f(mgL,18)，故C错误，D正确。6.AD解析由题图可知，人从跳台下落到A点的过程，人做自由落体运动，可得重力加速度大小为g＝eq\f(vA,tA)，故A正确；人从A点运动到B点这一过程中，人的重力势能转化为人的动能和弹性轻绳的弹性势能，故B错误；人在下落过程中，弹性轻绳的形变量一直增大，弹性势能一直增大，故弹性轻绳对人一直做负功，故C错误；人从A点运动到C点这一过程中，人与弹性轻绳组成的系统机械能守恒，由于下落过程中，弹性轻绳弹性势能一直增大，故人的机械能一直减少，故D正确。7.答案(1)30N(2)0.2m(3)1m/s解析(1)弹簧恢复原长时，根据牛顿第二定律对B有mg－FT＝ma对A有FT－mgsin30°＝ma解得FT＝30N。(2)初态弹簧压缩量x1＝eq\f(mgsin30°,k)＝0.1m当A速度最大时，A的加速度为0，则有mg＝kx2＋mgsin30°解得弹簧伸长量x2＝0.1m所以A速度最大时，A沿斜面上升x1＋x2＝0.2m。(3)因x1＝x2，故弹簧弹性势能改变量ΔEp＝0由系统机械能守恒有mg(x1＋x2)－mg(x1＋x2)sin30°＝eq\f(1,2)×2mv2解得v＝1m/s。8.D解析铁链的长度l＝θR＝2m，由机械能守恒定律得mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋(－mgeq\f(l,2))，可得h＝1.8m，铁链在初始位置时具有的重力势能Ep＝mgh≈113J，故A、B错误；铁链的端点A滑至C点时其重心下降约Δh＝h－(－eq\f(l,2))＝2.8m，故C错误；铁链的端点B滑至C处时，由几何关系可知，其重心下降一半，由机械能守恒定律得mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋mgeq\f(h,2)，可得v2＝3eq\r(2)m/s，故D正确。9.D解析从a到b，弹簧对滑块有沿弹簧向下的拉力，滑块的速度不断增大，从b到c，弹簧对滑块有沿弹簧向上的拉力，开始时拉力沿杆向上的分力小于滑块的重力，滑块仍在加速，所以滑块在b点时速度不是最大，动量也不是最大，故A错误；滑块从a点下滑到b点和从b点下滑到c点的时间不相等，结合对称性可知弹簧弹力的总冲量不为零，故B错误；由题图可知，a、c两处弹簧的形变量相同，故滑块从a到c，弹力做功为零，只有重力做功，则有mg·2ltan37°＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,c)，可得滑块在c点的速度大小为vc＝eq\r(3gl)，故C错误；滑块从c点下滑到d点的过程中，有ΔE＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,c)＋mgl(tan53°－tan37°)，解得ΔE＝eq\f(25,12)mgl，故D正确。10.D解析套在圆环上的小球从a点静止释放，此后小球在a、b间做往复运动，表明小球在a点受到的合力不等于零，合力的方向沿着a点的切线向上；因为弹簧和小球组成的系统机械能守恒，a点和b点关于O1O2对称，所以小球在b点受到的合力不等于零，合力的方向沿着b点的切线向上，A错误。小球从a点到c点的过程中，小球在a点时动能最小，等于零，小球在a点时位置最低，小球在a点时的重力势能最小，那么，小球在a点时的机械能最小；又因为小球和弹簧组成的系统机械能守恒，所以小球在a点时，弹簧的弹性势能最大，那么，小球在a点时弹簧的形变量最大，所以弹簧在a点的伸长量一定大于弹簧在c点的压缩量，B错误。小球受到重力、弹簧的弹力、圆环的支持力，这三个力的合力为零时，小球的速度最大，此时弹簧不处于原长状态，C错误。因为系统的机械能守恒，所以弹簧处于原长时，小球的机械能最大；在a、b之间，弹簧处于原长的位置有两处，D正确。11.CD解析根据牛顿第二定律，可知滑块的加速度先减小后增大再减小，故A错误；滑块在C点的势能最小，由机械能守恒定律可知，滑块在C点的动能最大，则滑块在C点的速度最大，故B错误；取C点所在的水平面为参考平面，对滑块和弹簧组成的系统，由机械能守恒定律有eq\f(1,2)mv2＝mgL＋Ep，解得Ep＝eq\f(1,2)mv2－mgL，故C正确；滑块在A点时弹簧的形变量ΔxA＝L(eq\f(1,tanθ)－1)＝eq\f(1,3)L，滑块在B点时弹簧的形变量