《单调性与最大（小）值-函数的最大（小）值》课件

3.2.1.2单调性与最大（小）值

函数的最大（小）值123456789101112A级必备知识基础练1.函数y=-|x|在R上(

)A.有最大值0,无最小值 B.无最大值,有最小值0C.既无最大值,又无最小值 D.以上都不对A解析

因为函数y=-|x|的图象如图所示,所以函数y=-|x|在R上有最大值0,无最小值.1234567891011122.已知函数f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为(

)A.-1 B.0 C.1 D.2C解析

∵f(x)=-x2+4x+a=-(x-2)2+4+a,∴f(x)在[0,1]上单调递增,则f(x)min=f(0)=a=-2,∴f(x)max=f(1)=3+a=1.1234567891011123.已知函数(k≠0)在[3,8]上的最大值为1,则k的值为(

)A.1 B.-6C.1或-6 D.6A1234567891011124.(多选题)已知函数f(x)=x2的值域是[0,4],则它的定义域可能是(

)A.[-1,2] B.[-3,2] C.[-1,1] D.[-2,1]AD解析

∵f(x)的值域是[0,4],∴0≤x2≤4,∴-2≤x≤2.∴f(x)的定义域可能是[-1,2],[-2,1].∵f(-3)=9,f(x)在[-1,1]上的最大值为1,∴[-3,2]和[-1,1]不可能是f(x)的定义域.故选AD.1234567891011125.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x,其中销售量为x(单位:辆).若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为(

)A.90万元 B.120万元

C.120.25万元

D.60万元B解析

设该公司在甲地销售x辆车,则在乙地销售(15-x)辆车,根据题意,总利润y=-x2+21x+2(15-x)(0≤x≤15,x∈N),整理得y=-x2+19x+30.因为该函数图象的对称轴为x=,开口向下,又x∈N,所以当x=9或x=10时,y取得最大值120万元.1234567891011126.若函数

则f(x)的最大值为

.

11解析

f(x)在区间[1,2]上单调递增,其最大值为f(2)=10;f(x)在区间[-4,1)上单调递减,其最大值为f(-4)=11.故函数f(x)的最大值为11.1234567891011127.当0≤x≤2时,a<-x2+2x恒成立,则实数a的取值范围是

.

(-∞,0)解析

令f(x)=-x2+2x,则f(x)=-x2+2x=-(x-1)2+1.又x∈[0,2],∴f(x)min=f(0)=f(2)=0,∴a<0.123456789101112单调递增

123456789101112B级关键能力提升练9.已知函数y=x2-4x+3在区间[a,b]上的值域为[-1,3],则b-a的取值范围是(

)A.[0,2] B.[0,4] C.(-∞,4] D.[2,4]D解析∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1,画出图象如图所示,当x=0或x=4时,x2-4x+3=3,当x=2时,x2-4x+3=-1,结合二次函数的性质可得,b-a的最小值为4-2=2,b-a的最大值为4-0=4.故选D.12345678910111212345678910111210.(多选题)已知函数,则该函数的(

)A.最大值为-3 B.最小值为1C.没有最小值

D.最小值为-3AC12345678910111211.用min{a,b}表示a,b两个数中的最小值.设f(x)=min{x+2,10-x}(x≥0),则f(x)的最大值为

.

6解析

在同一平面直角坐标系中画出函数y=x+2和y=10-x的图象.根据min{x+2,10-x}(x≥0)的含义可知,f(x)的图象应为图中实线部分.解方程x+2=10-x,得x=4,此时y=6,故两图象的交点坐标为(4,6).12345678910111212345678910111212.

在①∀x∈[-2,2],②∃x∈[1,3]这两个条件中任选一个,补充到下面问题的横线中,并求解该问题.已知函数f(x)=x2+ax+4.(1)当a=-2时,求f(x)在[-2,2]上的值域;(2)若

,f(x)≥0,求实数a的取值范围.(注:如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分)

123456789101112解

(1)当a=-2时,f(x)=x2-2x+4=(x-1)2+3,则f(x)在[-2,1)上单调递减,在(1,2]上单调递增,∴f(x)min=f(1)=3,f(-2)=12,f(2)=4,故f(x)的值域为[3,12].(2)选择条件①:若a≥4,则f(x)在[-2,2]上单调递增,∴f(x)min=f(-2)=8-2a≥0,解得a≤4.123456789101112若a≤-4,则f(x)在[-2,2]上单调递减,∴f(x)min=f(2)=8+2a≥0,解得a≥-4.又a≤-