3.1.1 函数的概念（二）第2课时

.1.1第2课时函数的概念(二)基础练 巩固新知夯实基础 1.下列函数与函数y＝x是同一函数的是()A．y＝|x|B．y＝eq\r(3,t3)C．y＝eq\r(x2)D．y＝eq\f(v2,v)2.(多选)下列函数，值域为(0，＋∞)的是()A．y＝x＋1(x>－1)B．y＝x2C．y＝eq\f(1,x)(x>0) D．y＝eq\f(1,x＋1)3.函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为()A.{－1,0,3}B.{0,1,2,3}C.{y|－1≤y≤3}D.{y|0≤y≤3}4.函数y＝eq\r(x＋1)的值域为()A．[－1，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，0]D．(－∞，－1]5.已知函数f(x)＝x＋eq\f(1,x)，则f(2)＋f(－2)的值是()A．－1B．0C．1D．26.下列函数完全相同的是()A．f(x)＝|x|，g(x)＝(eq\r(x))2B．f(x)＝|x|，g(x)＝eq\r(x2)C．f(x)＝|x|，g(x)＝eq\f(x2,x)D．f(x)＝eq\f(x2－9,x－3)，g(x)＝x＋37．函数y＝eq\f(1,x－2)的定义域是A，函数y＝eq\r(x2＋2x－3)的值域是B，则A∩B＝__________________(用区间表示)．8.求下列函数值域。(1)f(x)＝3x－1，x∈[－5,2)；(2)y＝eq\f(5x－1,4x＋2)；(3)f(x)＝eq\r(4－x)＋eq\r(x－2).

能力练综合应用核心素养9.函数y＝eq\f(5x＋4,x－1)的值域是()A．(－∞，5) B．(5，＋∞)C．(－∞，5)∪(5，＋∞) D．(－∞，1)∪(1，＋∞)10.下列各组函数中是同一函数的是()A．y＝x＋1与y＝eq\f(x2－1,x－1)B．y＝x2＋1与s＝t2＋1C．y＝2x与y＝2x(x≥0)D．y＝(x＋1)2与y＝x211.函数f(x)＝x2＋1(0<x≤2且x∈N*)的值域是()A．{x|x≥1}B．{x|x>1}C．{2,3} D．{2,5}12.下列函数中，对于定义域内的任意x，f(x＋1)＝f(x)＋1恒成立的为()A．f(x)＝x＋1B．f(x)＝－x2C．f(x)＝eq\f(1,x) D．y＝|x|13.若f(x)＝eq\f(1,1－x2)，则f(3)＝_____，f(f(－2))＝_____.14.若函数f(x)＝eq\f(1,2)x2－x＋a的定义域和值域均为[1，b](b>1)，则a＋b的值为__eq\f(9,2)__.15.若函数y＝eq\r(ax2＋2ax＋3)的值域为[0，＋∞)，则a的取值范围是________．16.已知函数f(x)＝eq\f(x2,1＋x2).(1)求f(2)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，f(3)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))的值．(2)求证：f(x)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))是定值．(3)求f(2)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＋f(3)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＋…＋f(2019)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2019)))的值．

【参考答案】1.B解析选项A和选项C中，函数的值域都是[0，＋∞)；选项D中，函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)；选项B中函数的定义域和值域都和函数y＝x相同，对应关系也等价，因此选B.2.AC解析y＝x＋1(x>－1)的值域为(0，＋∞)；y＝x2的值域为[0，＋∞)；y＝eq\f(1,x)(x>0)的值域为(0，＋∞)；y＝eq\f(1,x＋1)的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，3.A解析由对应关系y＝x2－2x得，0→0,1→－1,2→0,3→3，所以值域为{－1,0,3}.4.B解析由于eq\r(x＋1)≥0，所以函数y＝eq\r(x＋1)的值域为[0，＋∞)．5.B解析f(2)＋f(－2)＝2＋eq\f(1,2)－2－eq\f(1,2)＝0.6.B解析A、C、D的定义域均不同．7.[0,2)∪(2，＋∞)解析要使函数式y＝eq\f(1,x－2)有意义，只需x≠2，即A＝{x|x≠2}；函数y＝eq\r(x2＋2x－3)＝eq\r(x＋12－4)≥0，即B＝{y|y≥0}，则A∩B＝{x|0≤x<2或x>2}．8.解：(1)∵x∈[－5,2)，∴－15≤3x<6，∴－16≤3x－1<5，∴函数f(x)＝3x－1，x∈[－5,2)的值域是[－16,5)．(2)y＝eq\f(5x－1,4x＋2)＝eq\f(\f(5,4)4x＋2－1－\f(10,4),4x＋2)＝eq\f(\f(5,4)4x＋2－\f(14,4),4x＋2)＝eq\f(5,4)－eq\f(7,24x＋2).∵eq\f(7,24x＋2)≠0，∴y≠eq\f(5,4)，∴函数y＝eq\f(5x－1,4x＋2)的值域为{y∈R|y≠eq\f(5,4)}．(3)由题意可得，x∈[2,4]，因为f2(x)＝2＋2eq\r(4－xx－2)＝2＋2eq\r(－x－32＋1)，所以f2(x)∈[2,4]，故函数f(x)的值域为[eq\r(2)，2]．9.C解析∵y＝eq\f(5x＋4,x－1)＝eq\f(5x－1＋9,x－1)＝5＋eq\f(9,x－1)，且eq\f(9,x－1)≠0，∴y≠5，即函数的值域为(－∞，5)∪(5，＋∞)．10.B解析对于选项A，前者定义域为R，后者定义域为{x|x≠1}，不是同一函数；对于选项B，虽然变量不同，但定义域和对应关系均相同，是同一函数；对于选项C，虽然对应关系相同，但定义域不同，不是同一函数；对于选项D，虽然定义域相同，但对应关系不同，不是同一函数．11.D解析：∵0<x≤2且x∈N*，∴x＝1或x＝2.∴f(1)＝2，f(2)＝5，故函数的值域为{2,5}．12.A解析对于A选项，f(x＋1)＝(x＋1)＋1＝f(x)＋1，成立．对于B选项，f(x＋1)＝－(x＋1)2≠f(x)＋1，不成立．对于C选项，f(x＋1)＝eq\f(1,x＋1)，f(x)＋1＝eq\f(1,x)＋1，不成立．对于D选项，f(x＋1)＝|x＋1|，f(x)＋1＝|x|＋1，不成立．13.－eq\f(1,8)eq\f(9,8)解析f(3)＝eq\f(1,1－9)＝－eq\f(1,8)，f(f(－2))＝f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＝eq\f(9,8).14.eq\f(9,2)解析∵f(x)＝eq\f(1,2)x2－x＋a＝eq\f(1,2)(x－1)2＋a－eq\f(1,2)，∴当x∈[1，b]时，f(x)min＝f(1)＝a－eq\f(1,2)，f(x)max＝f(b)＝eq\f(1,2)b2－b＋a.又f(x)在[1，b]上的值域为[1，b]，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)＝1，,\f(1,2)b2－b＋a＝b，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(3,2)，,b＝1舍去或b＝3.))∴a＋b＝eq\f(3,2)＋3＝eq\f(9,2).15.[3，＋∞)解析函数y＝eq\r(ax2＋2ax＋3)的值域为[0，＋∞)，则函数f(x)＝ax2＋2ax＋3的值域要包括0，即最小值要小于等于0.则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，Δ＝4a2－12a≥0))，解得a≥3.所以a的取值范围是[3，＋∞)．16.解(1)因为f(x)＝eq\f(x2,1＋x2)，所以f(2)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\f(22,1＋22)＋eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2,1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2)＝1，f(3)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＝eq\f(32,1＋32)＋eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2,1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2)＝1.(2)证明：f(x)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(x2,1＋x2)＋eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))2,1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))2)＝eq\f(x2,1＋x2)＋eq\f(1,x2＋1)＝eq\f(x2＋1,x2＋1)＝1.(3)由(2)知f(x)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝1，所以f(2)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝1，f(3)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＝1，f(4)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＝1，…，f(2019)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2019)))＝1.所以f(2)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＋f(3)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＋…＋f(2019)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2019)))＝2018.A级必备知识基础练1.[探究点四]下列函数中与y=x是同一个函数的是()A.y=(x)2 B.v=uC.y=x2 D.m=2.[探究点一](多选题)下列四个说法中,正确的是()A.函数值域中的每一个数,在定义域中都至少有一个数与之对应B.函数的定义域和值域一定是无限集合C.定义域和对应关系确定后,函数的值域也就确定了D.若函数的定义域中只含有一个元素,则值域也只含有一个元素3.[探究点二]若实数x满足{x|3≤x<7},则用区间表示为()A.(3,7) B.(3,7] C.[3,7] D.[3,7)4.[探究点三(角度1)·2024湖南衡阳高二校联考]函数y=1x-1A.{x|x≥-2且x≠1} B.{x|x≥-2}C.{x|x<-2} D.{x|x∈R且x≠1}5.[探究点三(角度1)]已知函数f(x)=4-x2x,则f(A.[-2,2] B.(-2,0)∪(0,2) C.(-2,2) D.[-2,0)∪(0,2]6.[探究点一](多选题)下列四个图象中,是函数图象的是()7.[探究点一·2024江苏高一月考](多选题)下列对应关系是实数集R上的函数的是()A.f:把x对应到3x+1B.g:把x对应到|x|+1C.h:把x对应到1D.r:把x对应到x8.[探究点三]下列各对函数是同一个函数的是(填序号).

①f(x)=2x-1与g(x)=2x-x0;②f(x)=(2x+1)2与g(x)=|③f(n)=2n+2(n∈Z)与g(n)=2n(n∈Z);④f(x)=3x+2与g(t)=3t+2.9.[探究点三(角度1)]函数y=6-x|x10.[探究点三(角度2)]已知f(x)=2x2-3x-25,g(x)=2x-5,求:(1)f(2),g(2);(2)f(g(2)),g(f(2));(3)f(g(x)),g(f(x)).B级关键能力提升练11.若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=f(2xA.[0,1)∪(1,2] B.[0,1)∪(1,4]C.[0,1) D.(1,4]12.已知函数f(x)=|x|+1的定义域为{-1,0,1},则其值域为()A.{1,2} B.[1,2]C.{0,1} D.[1,+∞)13.[2024云南昆明高一期中]已知集合A={x|0≤x≤4},集合B={x|0≤x≤2},下列图象能建立从集合A到集合B的函数关系的是()14.已知函数y=f(x)的定义域为[0,4],则函数y=f(x+1)x-1+A.(1,5] B.(1,2)∪(2,5)C.(1,2)∪(2,3] D.(1,3]15.已知f(x+1)=2x-3,且f(a)=3,则a=()A.4 B.3C.2 D.116.函数y=1x2+x17.已知函数f(x)的定义域为[-1,1],则y=f(x+1)C级学科素养创新练18.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),若f(16)=1,求f(2)的值.19.函数f(x)=12(1)若f(x)的定义域为R,求k的取值范围;(2)当k=-1时,求f(x)的值域.答案：1.B对于A,y=(x)2的定义域为[0,+∞),而y=x的定义域为R,故A错误;对于B,函数v=u与函数y=x为同一个函数,故B正确;对于C,y=x2=|x|与y=x的对应关系不同,故C错误对于D,m=n2n=n(n≠0)与y=x的定义域不同,故D故选B.2.ACD3.D4.A依题意,x-1≠0,x+2≥0,解得所以函数y=1x-1+x+2的定义域为{x|x≥-2且x5.D由题意得4-x所以f(x)的定义域为[-2,0)∪(0,2].故选D.6.ACD由函数的定义可知,对任意的自变量x,有唯一的y值相对应,选项B中的图象出现了一对多的情况,不是函数图象.其中选项A,C,D皆符合函数的定义,可以表示函数.故选ACD.7.AB选项A,是实数集R上的一个函数.它的对应关系f是把x乘3再加1,对∀x∈R,3x+1都有唯一确定的值与之对应,如x=-1,则3x+1=-2与之对应;同理,选项B也是实数集R上的一个函数;选项C,不是实数集R上的函数.因为当x=0时,1x的值不存在选项D,不是实数集R上的函数.因为当x<0时,x的值不存在.故选AB.8.②④①函数g(x)=2x-x0=2x-1,函数g(x)的定义域为{x|x≠0},函数f(x)的定义域为R,两个函数的定义域不相同,不是同一个函数;②f(x)=(2x+1)2=|2x+1|与g(x)=|2x+1|的定义域和对应关系相同,是同一个函数;③f(n)=2n+2(n∈Z)与g(n)=2n(n∈Z)的对应关系不相同,不是同一个函数;④f(x)=3x+2与g(t)=3t+9.(-∞,-4)∪(-4,4)∪(4,6]要使函数有意义,需满足6∴定义域为(-∞,-4)∪(-4,4)∪(4,6].10.解(1)f(2)=2×22-3×2-25=-23;g(2)=2×2-5=-1.(2)f(g(2))=f(-1)=2×(-1)2-3×(-1)-25=-20;g(f(2))