1.2 集合间的基本关系 第1课时

高中数学必修上第一章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系基础练习（附答案）一、选择题（下列选项中只有一个选项符合题意）1.集合A={2,3,5}，则下列选项中不是集合A的真子集的是（）A.{2}B.{3,5}C.{2,3,5}D.∅2.集合A={a,1}（a≠1），B={1,2,4,7}，A⊆B,则a=（）A.2B.4或7C.2或7D.2或4或73.集合A={x∈N|1≤x+1≤10}，则下列选项中不是集合A的子集的是（）A.{1,9}B.{2,10}C.{3,5}D.{4,8,9}4.集合A={x|x-7＞0}，则下列集合是集合A的子集的是（）A.{7，8，9}B.{x|x＜7}C.{x|x≥7}D.{x|x＞8}5.A={x|x=5k，k∈N}，B={x|x=10q，q∈N}，则A与B的关系是（）A.A⊆BB.B⊆AC.B⊇AD.∅6.若A={x|3x2-4x+a=0}是空集，则a的取值可以是（）A.-2B.-1C.1D.2二、填空题7.A={6，9}，则A的真子集有。8.设x，y∈R，A={2,2x}，B={3y-10，6}，A=B，则4x+y=。9.设A={x|3≤3x-1≤8}，B={x|0＜x＜k}，A⊆B，则k的取值范围是。10.已知集合A={x|2≤x≤7}，集合B={x|2m-5＜x＜m+4}，A⊇B，则m的取值范围是。三、解答题11.若集合A={x|x2-2kx+7k=0}，根据下列条件，求k的取值范围。（1）有且仅有一个子集（2）有且仅有两个子集（3）有且仅有三个子集12.设A={-1，3}，B={x|x2-ax+3b=0}，B不为空集，B⊆A，求3a+4b的值。13.已知集合A={x|x2-7x+12=0}，集合B={x|3kx+4=0}，B⫋A，求k的取值集合。参考答案1.C【解析】真子集需要满足存在不属于真子集，但属于大集合的元素。因此只有C符合题意。空集是任何集合的子集，也就是任何非空集合的真子集。2.D【解析】因为集合A包含于集合B，且1已经是A的一个元素，所以a在2，4，7中任取一个。3.B【解析】x的取值范围是0≤x≤9，x∈N。10不在取值范围内，所以选B。4.D【解析】x的取值范围是x＞7.因此B,C选项均错。x的取值不包含7，所以A错。5.B【解析】A={0,5,10,15,20,25,30,……,5k}（k∈N），B={0,10,20,30……,10q}（q∈N），因此B包含于A。6.D【解析】若集合为空集，则要使集合内的方程无根，因此Δ=42-4×3×a＜0，得a＞437.∅，{6}，{9}【解析】注意题目问的是真子集。8.16【解析】因为A=B，所以2x=63y−10=29.k＞3【解析】A中x的取值范围是1≤x≤3。因为A包含于B，那么k就要大于3。10.m≤3【解析】注意题目中符合。因为A包含B，所以B是A的子集。所以2m−5≥2m+4≤711.见解析【解析】（1）∵集合A有且仅有一个子集∴集合A为空集∴x2-2kx+7k=0无根Δ=（2k）2-4×7k＜0∴0＜k＜7（2）∵集合A有且仅有两个子集∴x2-2kx+7k=0只有一个根Δ=（2k）2-4×7k=0∴k=0或k=7（3）∵集合A有且仅有三个子集∴x2-2kx+7k=0有两个不同的根Δ=（2k）2-4×7k＞0∴k＜0或k＞712.2【解析】∵B⊆A，B≠∅∴−∴a所以3a+4b=213.见解析【解析】∵集合A={x|x2-7x+12=0}∴A={3,4}集合A的真子集有∅，{3}，{4}①当B=∅时，k=0②当B={3}时，3k×3+4=0，k=−③当B={4}时，3k×4+4=0，k=−设k的取值集合为C∴C={−49，A级必备知识基础练1.[探究点二]下列集合关系中错误的是()A.{(a,b)}⊆{a,b} B.{0,2}⊆ZC.⌀⊆{0} D.{0,1}⊆{1,0}2.[探究点二]已知集合A={x|x≥-2},B={x|-2≤x≤1},则下列关系正确的是()A.A=B B.A⊆B C.A⫋B D.B⫋A3.[探究点一]已知集合N={1,3,5},则集合N的真子集个数为()A.5 B.6 C.7 D.84.[探究点三]集合A={2,-1},B={m2-m,-1},且A=B,则实数m=()A.2 B.-1 C.2或-1 D.45.[探究点四]设集合A={x|-2<x<1},B={x|x<a-1},满足A⊆B,则实数a的取值范围是()A.{a|a≥2} B.{a|a≤1}C.{a|a≥1} D.{a|a≤2}6.[探究点四]已知集合A={-2,3,4m-4},集合B={3,m2}.若B⊆A,则实数m=.

B级关键能力提升练7.下列集合中表示空集的是()A.{x∈R|x+5=5} B.{x∈R|x+5>5}C.{x∈R|x2=0} D.{x∈R|x2+x+1=0}8.已知集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0}和P={(x,y)|x<0,y<0},那么()A.P⊆M B.M⊆P C.M=P D.M≠P9.[2024江苏高一期中]设集合M={x|x>1},P={y|y=x2-2x-1},则下列关系中正确的是()A.M=P B.M⫋PC.P⫋M D.M∈P10.[2024四川成都校考模拟预测]已知集合A={x∈N||x|<2},B={x|ax-1=0},若B⫋A,则实数a=()A.12或1 B.C.1 D.111.已知集合A={x∈R|x2-x=0},则集合A=;若集合B满足{0}⫋B⊆A,则集合B=.

12.设a,b∈R,集合{0,ab,a}={1,a-b,b},则a+b=.

13.集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},(1)当x∈Z时,求A的非空真子集个数;(2)当x∈R时,不存在x使x∈A与x∈B同时成立,求实数m的取值范围.C级学科素养创新练14.已知集合M={x|x2+2x-a=0}.(1)若⌀⫋M,求实数a的取值范围;(2)若N={x|x2+x=0}且M⊆N,求实数a的取值范围.答案：1.A对于A,集合{(a,b)}为点集,含有元素(a,b),集合{a,b}含有两个元素a,b,所以{(a,b)}不包含于{a,b},故A错误;对于B,{0,2}⊆Z,故B正确;对于C,⌀⊆{0},故C正确;对于D,因为{0,1}={1,0},所以{0,1}⊆{1,0},故D正确.故选A.2.D因为集合A={x|x≥-2},B={x|-2≤x≤1},所以根据子集的定义可知B⫋A,故选D.3.C集合N的真子集共有23-1=7个.4.C∵A=B,∴m2-m=2,即m2-m-2=0,解得m=2或-1,经检验m=2或m=-1符合条件.5.A由题意,如图:有a-1≥1,所以a≥2.故选A.6.2由B⊆A,且m2≥0,得m2=4m-4,解得m=2.经检验,符合题意.7.DA,B,C分别表示的集合为{0},{x|x>0},{0},∵方程x2+x+1=0无实数解,∴{x∈R|x2+x+1=0}表示空集.8.C由x+y<0,xy>0,得到x<0,y<0,所以M={(x,y)|x+y<0,又P={(x,y)|x<0,y<0},所以M=P.故选C.9.B由P={y|y=x2-2x-1}={y|y=(x-1)2-2}={y|y≥-2},所以M⫋P,故选B.10.B由集合A={x∈N||x|<2}={0,1},对于方程ax-1=0,当a=0时,此时方程无解,可得集合B=⌀,满足B⫋A;当a≠0时,解得x=1a,要使得B⫋A,则满足1a=1,可得a=1.所以实数a的值为0或1.故选11.{0,1}{0,1}∵解方程x2-x=0,得x=1或x=0,∴集合A={x∈R|x2-x=0}={0,1}.∵集合B满足{0}⫋B⊆A,∴集合B={0,1}.12.-2由题意,若a-b=0,则ab=1或a=1.若ab=1,可得a2=1,解得a=±1,当a=1时,由a=b,得到b=1,不符合题意;当a=-1时,由a=b,得到b=-1,符合题意;若a=1,则a=b,得b=1,不符合题意;若b=0,则ab=0,不符合题意.综上,a=b=-1,则a+b=-2.13.解(1)当x∈Z时,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},∴A的非空真子集个数为28-2=254.(2)∵x∈R,且A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},不存在x使x∈A与x∈B同时成立.则①若B=⌀,即m+1>2m-1,得m<2时满足条件.②若B≠⌀,则要满足条件:m+1≤2m-1综上,实数m的取值范围是{m|m<2,或m>4}.14.解(1)由题意得,方程x2+2x-a=0有实数解,∴Δ=