福建省泉州市晋江市内坑片区2025-2026学年下学期期中质量监测七年级数学科试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页福建泉州市晋江市内坑片区2025--2026学年下学期期中质量监测七年级数学科试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列是一元一次方程的是（）A. B. C. D.2.方程的解是（

）A. B. C. D.3.不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A. B.

C. D.4.在中，是钝角，下列图中画边上的高线正确的是（

）A. B.

C. D.5.如果，那么下列不等式正确的是（

）A. B. C. D.6.一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为360元，则每件服装的进价是（）A.168元 B.300元 C.60元 D.400元7.宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）cm2．

A.400 B.500 C.300 D.7508.不等式组的解集是x>1,则m的取值范围是()A.m1 B.m1 C.m0 D.m09.如图，点是的边上任意一点，点是线段的中点，若，则阴影部分的面积为（

）

A. B. C. D.10.已知关于的不等式组恰有二个整数解，则的取值范围为（

）A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.把方程2y-3=4x改写成用含x的式子表示y的形式，则

.12.与2的差大于，用不等式表示为

．13.在二元一次方程2x+y=6中，当x=2时，y的值是

.14.如图，已知，，，则等于

．

15.小朋友们分苹果，若每人8个，则多出3个苹果；若每人9个苹果，则最后一个小朋友只能拿到5个苹果，这些苹果一共有

个.16.已知x、y、z是三个非负实数，满足，，若，则S的最大值与最小值的和为

____．三、计算题：本大题共2小题，共6分。17.解方程：．18.解方程组：

．四、解答题：本题共7小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题3分)解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．

20.(本小题3分)解不等式组，并求出它的最大整数解．21.(本小题3分)

已知方程组与方程组的解相等，试求a，b的值．22.(本小题22分)某中学开展跨学科综合实践活动，需要准备A，B两种吸管，学校计划前往某超市购买．通过调查，将获取的相关数据整理如下表：购买数量（单位：包）总费用（单位：元）A种吸管B种吸管12151712428332(1)A种吸管、B种吸管每包各是多少元？(2)该中学决定购买A，B两种吸管共100包，且总费用不超过600元，那么该中学最多可以购买A种吸管多少包？23.(本小题21分)

阅读理解：定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）：的“理想解”，例如：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”．(1)问题解决：请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”

（直接填写序号）①；②；③

(2)若是方程组与不等式的“理想解”，求的取值范围；(3)若关于，的方程组与不等式的“理想解”均为正数（即“理想解”中的，均为正数），直接写出的取值范围．24.(本小题21分)认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．

(1)如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，试证明∠BOC＝90°+

(2)如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．(3)如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）25.(本小题23分)数学方法：解方程组：，若设，，则原方程组可化为，解方程组得，所以，解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法．(1)直接填空：已知关于的二元一次方程组，的解为，那么关于的二元一次方程组的解为：

．(2)知识迁移：请用这种方法解方程组．(3)拓展应用：已知关于的二元一次方程组的解为，求关于的方程组的解．

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】2

14.【答案】

15.【答案】59

16.【答案】5

17.【答案】解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．

18.【答案】解：①+②，得将

代入①，得

，∴原方程组的解为

．

19.【答案】去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同类项，得：x＞1，将不等式解集表示在数轴上如图：

20.【答案】解：解不等式①得：解不等式②得：，∴不等式组的解集为：．最大整数解为．

21.【答案】解：依题意有，

解得，

所以有，

解得，

因此a、b的值为​​​​​​​．

22.【答案】【小题1】解：设每包个A种吸管、B种吸管每包分别为x元，y元，依题意可得：解得：，答：A种吸管、B种吸管每包各是8元，5元；【小题2】解：设购买A种吸管a包，则B种吸管为包，

根据题意可得：，解得：，为正整数，该中学最多可以购买A种吸管33包．

23.【答案】【小题1】②③【小题2】解：∵是方程组与不等式的“理想解”，

∴，解得：，，∴，解得：；【小题3】解：，解得：，∴，由题意得：，解得：．

24.【答案】【小题1】∵OB、OC分别时∠ABC和∠ACB的角平分线∴∠ABO=2∠1，∠ACB=2∠2在△ABC中，∠A+2∠1+2∠2=180°，化简得：∠A+2(∠1+∠2)=180°在△BOC中，∠1+∠2+∠BOC=180°，化简得：∠1+∠2=180°－∠BOC，代入上式得：∠A+2(180°－∠BOC)=180°化简得：∠BOC=90°+【小题2】设∠ABO=x，∠ACO=y∵O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点∴∠OBC=∠OBA=x，∠OCD=∠OCA=y，∠ACB=180°－2y∴在△ABC中，∠A+2x+(180°－2y)=180°，化简得：∠A=2(y－x)在△BOC中，x+∠BOC+(180°－2y+y)=180°，化简得：∠BOC=(y－x)∴∠BOC=【小题3】设∠DBO=x，∠ECO=y同理，∠OBC=x，∠OCB=y，∠ABC=180°－2x，∠ACB=180°－2y∴在△ABC中，∠A+(180°－2x)+(180°－2y)=180°，化简得：2(x+y)－∠A=1