四川省泸州市泸县2026年中考二模数学试题

四川省泸州市泸县2026年中考二模数学试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1．实数2026的相反数是()A．12026 B．−12026 2．2025年4月19日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京开跑.本次比赛全程约21公里，这意味着采用双足步态的人形机器人要完成约250000次精密关节运动.将数据“250000”用科学记数法表示为()A．2.5×105 B．2.5×104 C．3．下列计算正确的是()A．a2+a3=a5 B．4．在我国古代数学名著《九章算术》中，将上下两个面为矩形且互相平行的六面体称为“刍童”.如图所示的“刍童”的俯视图为(不考虑容器厚度)()A． B．C． D．5．已知一组数据1，4，6，8，x的平均数为5，则此组数据的中位数是()A．4 B．6 C．7 D．86．下列命题中，真命题是()A．矩形的对角线互相垂直B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形7．如图，为了测量花瓶内壁上A，B两点之间的距离，小谊将两根长度不等的木条AC，BD的中点连在一起，记中点为O，即AO=CO，BO=DO.测得C，D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A，B两点之间的距离.图中△AOB与△COD全等的依据是()A．SSS B．SAS C．ASA D．HL8．如图，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，连接EF.以点E为圆心，适当长为半径画弧，交射线EA于点M，交EF于点N.再分别以点M，N为圆心，大于12A．100° B．80° C．50° D．40°9．若关于x的一元二次方程：x2A． B．C． D．10．如图，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F在DB上，DF=2BF.连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M.若BC=8，则线段BM的长为()A．8 B．6 C．4 D．211．如图，CD是⊙O的弦，过圆心O作OA⊥CD于点H，交⊙O于点A，OH：HA=3：2，点M是CBD上异于C，D的一点，连接CM，DM，则tan∠CMD的值是()A．45 B．35 C．4312．已知某函数图象关于y轴对称，当0≤x≤2时，y=xA．−14<b<0C．−14≤b≤0 二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)13．写出使式子1x在实数范围内有意义的x的一个值14．在平面直角坐标系中，点A的坐标(a，b)满足a+22+∣b−3∣=0,则点A在第15．如图，在▱ABCD中，∠BCD的平分线交AB于点E，若AD=4，AE=1，则▱ABCD的周长为.16．已知α，β是方程.x2+2025x+1=0的两个实数根，则α217．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，BC=4，点E在边AB上，AE=3，连接CE，且∠DCE=∠BCE.点F在BC的延长线上，连接DF.若DF=DC，则线段CF的长为.三、解答题(本大题共2个小题，每小题8分，共16分)18．计算：−619．化简求值：a−2a−1a四、解答题(本大题共3个小题，每小题10分，共30分)20．某校计划组织学生前往以下五个研学基地中的一个进行研学实践活动.五个研学基地分别为：A.泸州市教育实践基地；B.自贡恐龙博物馆；C.泸县屈氏庄园文化旅游景区；D.董永坝伞乡景区；E.泸州老窖景区.为了解同学们去五个研学基地的意愿情况，该校数学兴趣小组对本校学生的意向目的地展开抽样调查(每位学生只能从以上五个研学基地中选一个)，并根据调查结果绘制了以下两幅不完整的统计图.请阅读上述材料，解决下列问题：（1）参与调查的学生人数为多少?（2）请将条形统计图补充完整；（3）甲同学从A，B，C三个研学基地中随机选择一个参加研学，乙同学从B，C，D三个研学基地中随机选择一个参加研学，请用列表或画树状图的方法，求两位同学恰好选在同一研学基地的概率.21．泸州古蔺挂面早在2014年就入选了泸州市非物质文化遗产，2016年成功注册国家地理标志证明商标，还曾作为地方特色美食登上《舌尖上的中国2》.其最大的特点是“劲道、润滑、吸味”，“耐煮、不浑汤、不断条”.某数学兴趣小组利用春假走进某老字号挂面厂进行调研，已知购买2袋A型挂面与3袋B型挂面共需费用36元，购买4袋A型挂面与5袋B型挂面共需费用64元.（1）A型、B型挂面的单价分别是多少元?（2）为进一步推广此非遗美食，兴趣小组决定购买A，B两种型号挂面共40袋.在单价不变，总费用不超过300元，且B型挂面不少于18袋的条件下，共有几种购买方案?其中最低花费多少元?22．如图，ABCD分别是某景区的四个景点，B在A的正东方向，D在A的正北方向，且在C的北偏西60°方向，C在A的北偏东30°方向，且在B的北偏西15°方向，AB=2千米：(参考数据：2（1）求BC的长度(结果精确到0.1千米)；（2）甲、乙两人从景点D出发去景点B，甲选择的路线为D→C→B，乙选择的路线为D→A→B.请通过计算说明谁选择的路线较近?五、解答题(本大题共3个小题，每小题12分，共36分)23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象交x轴于点A(4，0)，交y轴于点C，交反比例函数y=m（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）点D(n，1)是反比例函数y=m（3）在y轴上是否存在点P，使△PAB是以AB为斜边的直角三角形?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.24．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CF⊥AB于点F，∠ECF=2∠B，过点A作AD∥EC交CF于点G，交BC于点D.（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）连接AC，若tan∠CAD=25．如图，二次函数y=ax（1）求二次函数的表达式；（2）动点P在抛物线的对称轴上，且在x轴下方，作射线PA，将射线PA绕点P逆时针旋转90°后与抛物线交于点Q，是否存在点P使△APQ为等腰直角三角形?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象向右平移n个单位长度后，当0≤x≤3时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为5，请求出n的值.

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】C12．【答案】B13．【答案】x=1(x>0即可)14．【答案】二15．【答案】1816．【答案】-202317．【答案】1818．【答案】解：原式=6-1+5-2×1=6-1+5-1=919．【答案】解：原式===代λa=220．【答案】（1）解：总人数：40÷50%=80(人)（2）解：补全：A：80×15%=12；C：12；D：8；E：8（3）解：列表或者画树状图共9种等可能，相同基地：(B，B)、(C，C)，共2种P=21．【答案】（1）解：设A型x元，B型y元2x+3y=36解得：x=6，y=8（2）解：设A型m袋，B型(40-m)袋6m+8(40−m)≤300解得：10≤m≤22，整数m共13种方案总费用W=-2m+320，m越大费用越低m=22时，Wmin22．【答案】（1）解：由方位角得：∠BAC=60°，∠ABC=75°∠ACB=45°。由正弦定理：BCBC=2×（2）解：乙路线：DA+AB=2甲路线：DC+CB≈3.2+1.7=4.9甲更近23．【答案】（1）解：反比例：y=mx一次函数过A(4，0)、B(-2，3)：4k+b=0−2k+b=3⇒k=−y=−（2）解：D(n，1)在y=−6S△BCD=8（3）解：设P(0，y)∠APB=90°，由勾股：PA2+PB2=AB2解得：P(0，23)或(024．【答案】（1）证明：连接OC，OB=OC⇒∠B=∠OCB∠EOC=2∠B，∠ECF=2∠B⇒∠EOC=∠ECFCF⊥A