福建厦门市同安实验中学2025~2026学年高二下册数学月考一试卷

/2025-2026厦门市同安实验中学高二下数学月考一2026.4.8一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若过点，的直线的斜率等于1，则的值为（）A.1 B.4 C.1或3 D.1或42.双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.3.甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“团员知识竞赛”，决出第一名到第五名的名次（无并列名次），已知甲排第三，乙不是第一．据此推测5人的名次排列情况共有（）种．A.18 B.24 C.14 D.164.已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述不正确的是()A.B.函数在处取得极大值C.函数在处取得极小值D.函数的最小值为5.已知随机变量X的分布列为01若，则的值为（）A.2 B. C. D.6.某块农田上播种的一等小麦种子中含有的二等种子.已知一等小麦种子结出的麦穗每穗含有50颗以上麦粒的概率为0.5，若在该块农田种出的小麦中，有的麦穗含有50颗以上麦粒，则二等小麦种子结出的麦穗每穗含有50颗以上的麦粒的概率为（）A. B. C. D.7.2021年4月24日是第六个“中国航天日”，今年的主题是“扬帆起航逐梦九天”.为了制作一期展示我国近年来航天成就的展览，某校科普小组的6名同学，计划分“神舟飞天”､“嫦娥奔月”､“火星探测”3个展区制作展板，每人只负责一个展区，每个展区至少有一人负责，则不同的任务分配方案有（）A.990种 B.630种 C.540种 D.480种8.已知定义在R上的函数的导函数为，若对任意的实数x，不等式恒成立，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.二项式的展开式中（）A.所有项的系数和为 B.所有项的二项式系数和为C.含的项的系数为 D.二项式系数最大的项为第项10.下列说法正确的是（）A.设随机变量服从二项分布，则B.若则C.甲､乙､丙三人均准备在3个旅游景点中任选一处去游玩，则在至少有1个景点未被选择的条件下，恰有2个景点未被选择的概率是D.11.已知函数，则下列选项正确的有（）A.函数极小值为，极大值为.B.函数存在3个不同的零点.C.当时，函数的最大值为.D.当时，方程恰有3个不等实根.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设随机变量的分布列为，则或__________.13.已知圆与圆的相交弦所在直线为，若与抛物线交于两点，则__________.14.在一次新兵射击能力检测中，每人都可打5枪，只要击中靶标就停止射击，合格通过；5次全不中，则不合格．新兵A参加射击能力检测，假设他每次射击相互独立，且击中靶标的概率均为，若当时，他至少射击4次合格通过的概率最大，则___________．四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.设数列的前项和为，且.（1）证明：是等差数列；（2）设，求数列的前项和16.设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第1车间的次品率为0.2，第2车间的次品率为0.1，两个车间的成品都混合堆放在同一个仓库.假设第1，2车间生产电器的比为.（1）一个客户从成品仓库随机提取一台产品，计算该产品为合格品的概率；（2）若客户从成品仓库随机提取一台产品为合格品，求该产品是第1车间生产的概率.17.已知函数，且曲线在点处的切线方程为.(1)求实数a，b的值及函数的单调区间；(2)若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围.18.如图，直三棱柱中，，为的中点，为棱上一点，.（1）求证：平面；（2）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.19.2025年端午期间，某百货公司举办了一次有奖促销活动，顾客消费满600元（含600元）可抽奖一次，抽奖方案有两种（只能选择其中的一种）.方案一：从装有10个形状､大小完全相同的小球（其中红球2个，黑球8个）的抽奖盒中，有放回摸出3个球，每摸到1次红球，立减200元.方案二：从装有10个形状，大小完全相同的小球（其中红球2个，白球1个，黑球7个）的抽奖盒中，不放回摸出3个球，中奖规则为：若摸到2个红球和1个白球，享受免单优惠；若摸出2个红球和1个黑球则打5折；若摸出1个红球，1个白