河南安阳一中、鹤壁高中、新乡一中三校2025~2026学年下册高二年级第一次联考数学试卷

/安阳一中、鹤壁高中、新乡一中三校2025～2026学年下学期高二年级第一次联考数学学科试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡（卷）上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡（卷）上.写在本试卷上无效.3．考试范围：人教A版选择性必修第二册，选择性必修第三册第六章～第七章第4节.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知数列满足，则（）A.1 B.5 C. D.2.若函数，则（）A.2 B. C. D.3.用1，2，3…，9这九个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）A.324 B.224 C.360 D.6484.已知随机事件A，B，，则等于（）A. B. C. D.5.已知正项等差数列的前项和为，则的最大值为（）A. B. C. D.6.已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.7.已知函数，若有且只有两个整数解，则的取值范围是（）A. B. C. D.8.袋中有10个大小相同的球，其中6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，若取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，随机变量Z为取出4个球的总得分，则＝（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在等比数列中，，公比为q，则（）A.q＝±2 B.＝±12C.是公比为4的等比数列 D.是公比为2的等比数列10.（多选）甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球；乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以，，表示由甲箱中取出的是红球、白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（）A. B.C.事件B与事件不相互独立 D.，，两两互斥11.设函数，函数有三个零点，且满足，则下列结论正确的是（）A.恒成立 B.实数m的取值范围是C.函数的单调减区间 D.若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在的展开式中，的系数是__________.（用数字作答）13.已知数列满足，，则__________.14.已知函数，，直线l与和均相切，切点分别为，，则________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知数列的前n项和为，且．（1）求的通项公式；（2）若，求．16.已知函数．（1）若，求的单调区间；（2）若是的极大值点，求的取值范围．17.一年之计在于春，一日之计在于晨，春天是播种的季节，是希望的开端.某种植户对一块地的个坑进行播种，每个坑播2粒种子，每粒种子发芽的概率均为，且每粒种子是否发芽相互独立.对每一个坑而言，如果全部的种子发芽，则不需要进行补播种，否则要补播种.（1）当时，用表示要补播种的坑的个数，求的分布列与数学期望.（2）当取何值时，有4个坑要补播种的概率最大？最大概率为多少？18.已知是等差数列，其前项和为是等比数列，已知，是和的等比中项．（1）求和的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）记，求证：．19.已知函数f（x）＝，g（x）＝．（1）求f（x）在内