辽宁名校协作体2025~2026学年高二下册4月质量检测数学试卷

/辽宁省名校协作体2025-2026学年高二下学期4月质量检测数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.在16辆公共自行车中有6辆损坏，现从中任意选10辆，用表示这10辆公共自行车中损坏的辆数，下列概率中等于的是（）A. B.C. D.2.已知一个袋中有大小相同的5个红球，3个白球，从中不放回地依次摸取2个球，则第二次取出红球的前提下，第一次取出白球的概率是（）A. B. C. D.3.设离散型随机变量的分布列如表，若随机变量，则（）X01234P0.20.10.10.3mA.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.54.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别是Sn，Tn，且，则（）A. B. C. D.5.为研究某型号新能源汽车的耗电量（单位：kW·h/100km）情况，随机调查得到了1000个该型号新能源汽车样本，据统计该型号新能源汽车的耗电量，若，则该型号新能源汽车样本中耗电量大于14kW·h/100km的汽车大约有（）A.700辆 B.350辆 C.300辆 D.150辆6.将4个黑球和6个红球随机排成一列，事件“第k个球是黑球”，则下列正确的是（）．A. B.C. D.7.如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内．若小球下落过程中每次与小木块碰撞后，向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入③号球槽和⑥号球槽的概率之和为（）A. B. C. D.8.小王到某公司面试，一共要回答道题，每道题答对得分，答错倒扣分，设他每道题答对的概率均为，且每道题答对与否相互独立，记小王答完道题的总得分为，则当取得最大值时，（）A. B. C. D.二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.某人工智能公司从某年起连续7年的利润情况如下表所示：第x年1234567利润y/亿元2.93.33.64.44.85.25.9根据表中的数据得到y关于x的回归直线方程，则（）A.y与x之间的相关系数B.回归系数的意义是x增大一个单位，增大0.5个单位C.第8年的利润一定为6.3亿元D.第6年利润的残差为亿元10.已知数列满足，，则下列结论正确的是（）A.是递增数列 B.当时，C. D.11.已知数列满足：，记为数列的前n项和，下列结论正确的是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）12.已知等差数列的公差为.数列满足，设的前n项和为，则______.13.已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，则______．14.已知某外卖骑手每次在规定时间内将餐品送达的概率为，该骑手某次工作中共配送3单，若三次配送结果互不影响，记三次配送中准时送达的次数为，则的数学期望_________，若已知该骑手没有全部准时送达，则他恰好准时送达两次的概率为_________．四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.2025年举办的江西省城市足球联赛（简称“赣超”）深受广大市民的喜爱，66个场次累计123万人次现场观看了比赛.为了解喜欢观看“赣超”联赛与性别是否有关系，随机抽取了部分市民，调查他们是否喜欢观看“赣超”联赛的情况，得到如下表格：性别不喜欢观看“赣超”联赛喜欢观看“赣超”联赛男性25150女性5075（1）是否有99%的把握认为喜欢观看“赣超”联赛与性别有关；（2）用频率估计概率，从喜欢观看“赣超”联赛的市民中随机抽取3人参加抽奖活动，记这3人中女性人数为X，求X的分布列和数学期望．附：，（结果精确到0.001）．α0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816.记为等差数列的前n项和，已知.（1）求的通项公式an与前n项和公式；（2）求数列的前n项和.17.随着新能源产业的发展，我市近年来新能源汽车保有量快速增长，为了研究我市充电桩建设的情况，能源部门收集到了2021年到2025年充电桩数量（单位：万个），为方便研究，年份代码用表示（如：表示2021年），具体参考数据如下表：统计量数值5572.621（1）请根据表中数据，建立关于的回归直线方程；（2）现对该市某区域现有的9个充电桩进行检查，其中4个为快充桩，随机抽取3个充电桩进行检查，记抽到的快充桩个数为，求的分布列及均值.（参考公式：）18.甲、乙两人进行排球发球练习，总共发3个球（分3次发，每次发1个球），若某次发球成功，则该次发球者得2分，对方得0分，发球者继续发下一次球；若某次发球不成功，则该次发球者得0分，对方得2分，对方发下一次球.已知甲每次发球成功的概率为，乙每次发球成功的概率为，且第一次发球者为乙，每次发球是否成功相互独