云南昭通市第一中学等校2025~2026学年下册册高二年级第一次月考数学试卷

/昭通市市直中学2026年春季学期高二年级第一次月考数学本试卷分和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第6页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.第I卷（选择题，共58分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在中不重复地选取4个数字，共能组成（）个不同的四位数.A.96 B.18 C.120 D.842.已知双曲线C的实轴长是虚轴长的倍，则C的离心率为（）A.2 B. C. D.3.某中学为了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“立春”“雨水”“惊蛰”“春分”“清明”“谷雨”六块知识展板分别放置在六个并排的文化橱窗里，要求“立春”和“春分”两块展板相邻，且“雨水”与“谷雨”两块展板不相邻，则不同的放置方式种数为（）（）A24 B.48 C.144 D.2404.现有甲、乙、丙、丁4位乒乓球业余爱好者组队参与某次比赛，比赛顺序是第一场双打，第二场与第三场单打，每人只参加其中一个项目，在每场比赛中赢对方的概率分别是，，，且每场比赛相互独立，则在三场比赛中恰有两场赢对方的条件下，第一场赢对方的概率为（）A. B. C. D.5.如图，在正方体中，分别为的中点，则直线和夹角的余弦值为（）A. B. C. D.6.的展开式中的系数为（）A.72 B.60 C.48 D.367.某学校有A，B两家餐厅，某同学连续三天午餐均在学校用餐．如果某天去A餐厅，那么第2天还去A餐厅的概率为；如果某天去B餐厅，那么第2天还去B餐厅的概率为．若该同学第1天午餐时随机选择一家餐厅用餐，则该同学第3天去A餐厅用餐的概率为（）A. B. C. D.8.已知实数满足，则的值为（）A.-2 B.-1 C.2 D.1二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.从含有3件次品的20件产品中，任意抽出5件进行检验（）A.抽出的产品都是合格品的抽法种数为B.抽出产品中恰好有2件是次品的抽法种数为C.抽出的产品中至少有2件是次品的抽法种数为D.抽出的产品中至多有2件是次品的抽法种数为10.已知二项式展开式中所有项的系数的和为64，则（）A.B.展开式中的系数为C.展开式中奇数项的二项式系数的和为32D.展开式中二项式系数最大的项为11.已知函数，下列说法正确的是（）A.若是函数的极大值点，则实数a的取值范围为B.当时，函数为奇函数C.若过点有三条直线与曲线相切，则实数a的取值范围为D.若函数有3个零点，则这3个零点之和为第II卷（非选择题，共92分）注意事项：第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.设离散型随机变量的分布列如下，若，则_______．2340.30.413.已知的展开式中，所有的奇数次幂项的系数和为，则实数________．14.假期里有5名同学分别被分配到甲、乙、丙三个社区做防疫志愿者，共有______种不同的分配方法；若要求每个社区至少分配一名同学，且同学必须被分配到社区甲，则共有______种不同的分配方法．四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.已知等比数列的各项均为正数，满足：，且是与的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．16.甲、乙两个箱子装有大小及外观相同的小球，甲箱中有5个白球和3个黑球，乙箱中有4个白球和3个黑球.（1）若从甲箱中任取2个小球，求这2个小球同色的概率；（2）若先从甲箱中任取2个小球放入乙箱中，然后再从乙箱中任取1个小球，①求从乙箱中取出的球是白球的概率.②若已知从乙箱中取出的球是白球，求从甲箱中取出的2个小球恰好是1黑1白的概率.17.猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名，该游戏中有A，B，C三首歌曲.嘉宾甲参加猜歌名游戏，需从三首歌曲中各随机选一首，自主选择猜歌顺序，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首，并且获得本歌曲对应的奖励基金.假设甲猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲的概率及猜对时获得相应的奖励基金如下表：歌曲猜对的概率0.80.50.5获得的奖励基金金额/元100020003000（1）求甲按“”顺序猜歌名，至少猜对两首歌名的概率；（2）甲决定按“”或者“”两种顺序猜歌名，请你计算两种猜歌顺序嘉宾甲获得奖励基金的期望；为了得到更多的奖励基金，请你给出合理的选择建议，并说明理由.18.设函数．（1）当时．求曲线在处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）若函数恰有两个零点，求实数取值范围．19