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/2025-2026学年度第二学期高二级数学月考（1）检测卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1.若函数，则（）A.1 B.2 C.3 D.42.已知直线经过，两点，且与曲线切于点，则的值为（）A. B. C. D.3.已知是函数的导函数，若，则（）A. B. C.2 D.44.某放射性同位素在衰变过程中，其含量（单位：贝克）与时间（单位：天）满足函数关系，其中为时该同位素的含量.已知时，该同位素含量的瞬时变化率为，则（）A.24贝克 B.贝克C.1贝克 D.贝克5.已知函数，若存在，使得成立，则实数的最小值是（

）A. B. C. D.6.已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.下列判断正确的（）A. B. C. D.8.已知函数是定义域为的奇函数的导函数，当时，，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，每小题有多个选项正确，每小题全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分9.（多选）下列求导运算不正确的是（）A. B.C. D.10.函数的导函数在区间上的图象如图所示，则下列结论正确的是（

）A.函数在处有极小值；B.函数在处有极小值；C.函数在区间内有4个极值点；D.函数在上为增函数.11.已知函数的极小值点为，则（）A. B.在上单调递增C.当时， D.当时，三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12.若函数，则的单调递减区间为________．13.曲线过点的切线方程为__________.14.若恒成立，则实数a的取值范围为______．四、解答题（本题共5小题，第15题13分，第16、17题每题15分，第18、19题每题17分，共77分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.求下列函数的导数．（1）（2）16.已知函数．（1）求函数的极值；（2）求函数在上的最大值和最小值．17.已知等差数列中，，，设.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前n项和.18.如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，．（1）求证：，，，四点共面；（2）设，求平面与平面夹角的余弦值．19

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