河南许昌市、安阳市2025~2026学年高一下册4月期中考试数学试卷

/高一数学注意事项：1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（）．A. B. C. D.2.已知向量，则与同方向的单位向量的坐标为（）．A. B. C. D.3.已知平面和两条不同的直线、，则下列说法正确的是（）A.若上有无数个点不在内，则B.若，则与内的任意一条直线都没有公共点C.若，则平行于内的任意一条直线D.若，且，则4.设复数，则“”是“”的（）．A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知的三个顶点分别为，，，则是（）．A.的直角三角形 B.的直角三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形6.在中，，，交于点，设，，则（）A.， B.，C.， D.，7.若直三棱柱的所有顶点均在半径为的球O的球面上，且，，则（）．A.2 B.3 C.4 D.58.在中，，，且的面积为，则（）．A.3 B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列结论正确的是（）．A.若，则 B.若，，则C.若，则 D.10.下列关于复数，的说法正确的是（）．A.若，则为实数或纯虚数 B.若，则C.若，则 D.11.在四棱锥中，底面，且，底面是边长为2的菱形，设，则下列说法正确的是（）．A.当增大时，四棱锥的体积逐渐增大B.若，则三棱锥的体积为C.若四棱锥有外接球，则其外接球的表面积为D.若，则三棱锥的内切球半径为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.用斜二测画法画出的水平放置的边长为2的正方形的直观图的面积为______．13.已知某圆锥的底面半径为1，体积为，则该圆锥的侧面展开图对应扇形的圆心角的弧度数为______．14.如图，等边三角形是由三个全等的三角形（，，）与中间一个小等边三角形拼成的，且的面积是的面积的倍，设，则______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知复数在复平面内对应的点位于第四象限．（1）求实数m的取值范围；（2）已知O为坐标原点，若m为整数，且z，在复平面内对应的点分别为A，B，求向量在向量上的投影向量的坐标．16.已知，为不共线的单位向量，，．（1）若且，求，的夹角的余弦值；（2）若，的夹角为，且，求实数的值．17.某海滨景区计划建造一座观光灯塔，其主体结构由下部的圆柱和上部的圆锥组合而成（如图所示）．已知圆柱的底面半径为3m，高为5m，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆锥的母线长为5m．（取的近似值为3）（1）求该灯塔主体结构的体积；（2）已知物料费用由两部分组成：①主体结构材料费为每立方米1000元，②外部装饰涂料费为每平方米外表面积200元（不包括底面）．人工施工费为总物料费用的．若景区预算为40万元，问：该预算是否够用？18.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求A．（2）已知AD平分且交BC于点D，．（ⅰ）若，求a；（ⅱ）求周长的最小值．19.如图，圆O的半径为2，P，Q为圆O上两点．