江苏省如东一中、宿迁一高、项里高中、洋河如东、徐州中学2025~2026学年第二册高一第一次阶段测试数学试卷

/2025～2026学年度第二学期高一年级第一次阶段测试试卷数学2026.3注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.木试卷满分150分,考试时间为120分钟.考试结束后,请将答题卡交回.2.答题前,请将自己的姓名、考试号（智学号）用0.5毫米黑色签字笔填涂在答题卡指定的位置.3.选择题答案用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑,非选择题用0.5mm的黑色签字笔在每题对应的答题区域内做答,在其他位置作答一律无效.4.如需左图,必须用2B铅笔绘、写清楚.线条、符号等须加黑、加粗.一、单选题：（本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有项是符合题目要求的.）1.已知向量，则（）A.2 B.3 C.4 D.52.在中，角，，对边分别为，，.若，，，则（）A. B. C. D.或3.设非零向量，满足，，则向量的夹角等于（）A. B. C. D.4.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则（）A. B.3 C.6 D.5.在平面内，某质点在三个力的作用下恰好处于平衡状态，其中，则在上的投影向量的坐标为（）A. B.C. D.6.设，是向量，则“”是“或”（）．A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.在中，内角所对的边分别为．向量．若，则角C的大小为（）A B. C. D.8.已知的半径为1，直线PA与相切于点A，直线PB与交于B，C两点，D为BC的中点，若，则的最大值为（）A. B.C. D.二、多选题（本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题的四个选项中,有多个选项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的或不选不得分.）9.下列命题正确的是（）A.若，则存在唯一实数使得B.“”是“”的必要不充分条件C.已知为平面内两个不共线的向量，则可作为平面的一组基底D.若点为的重心，则10.已知为坐标原点，点，，，，则（）A. B.C. D.11.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是().A.若，则B.若，则锐角三角形C.若，则为等腰三角形D.若，，这样的三角形有两解，则的取值范围为三、填空题：（本题共3小题,每小题5分,共15分）12.已知平面向量若，则___________13.被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生为我国数学的发展做出了巨大贡献，他所倡导的“优选法”在生产和科研实践中得到了广泛的应用.就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则__________．14.如图,在中,,,与相交于点,若（）,则__________.四、解答题（本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）15.已知，，.（1）求的值；（2）求的值.16.在平面直角坐标系中，已知向量，，向量与间的夹角为.（1）求的值；（2）若向量与夹角为钝角，求实数的取值范围.17.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且___________.在下面的三个条件中任选一个补充到上面的问题中，并给出解答.①，②，③，，.（1）求角C；（2）若，求周长的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.如图，已知点是边长为1的正三角形的中心，线段经过点，并绕点转动，分别交边于点，设，其中．（1）求的值；（2）求面积的最小值，并指出相应的的值．19.在中，角对应的边分别为，已知向量，且.（1）求（2）著名数学家柯西在数学领域有非常高的造诣，很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式等.其中柯西不等式在解