河北石家庄第二十四中学2025~2026学年高二下册3月检测数学试卷

/高二年级3月检测数学学科试题第I卷（选择题，共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则（）A.2或6 B.2或3 C.3 D.62.已知数列是等差数列，若，则（）A.8 B.6 C.5 D.43.随机变量的分布列如下表所示，若随机变量，则随机变量的数学期望（）012A B. C.1 D.4.某地的中学生中有的同学爱好滑冰，的同学爱好滑雪，的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为（）A.0.8 B.0.6 C.0.5 D.0.45.已知等比数列的前3项和为168，，则（）A.14 B.12 C.6 D.36.某单位选派一支代表队参加市里的辩论比赛，现有“初心”“使命”两支预备队.选哪支队是随机的，其中选“初心”队获胜的概率为0.8，选“使命”队获胜的概率为0.7，单位在比赛中获胜的条件下，选“使命”队参加比赛的概率为（）A. B. C. D.7.某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位中恰好有3个连在一起，则不同的停放方法的种数为A.16 B.18 C.32 D.728.已知函数与其导函数的部分图象如图所示.设函数，则（）A.B.C.在上单调递减D.在处取得极大值二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.可表示为B.5个朋友聚会，见面后每两人握手一次，一共握手10次C.若把英语单词“happy”的字母顺序写错，则可能出现的错误共有59种D.将4名老师分派到两个学校支教，每个学校至少派1人，则共有8种不同的分派方法10.若函数导函数是偶函数，则下列说法正确的是（）A.的图象关于中心对称B.有3个不同的零点C.最小值D.对任意，都有11.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列满足，，则（）A.B.C.D.数列前项和为第II卷（非选择题，共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若，则___________．13.展开式中含的项的系数为________．14.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就．在“杨辉三角”中，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，记作数列，若数列的前n项和为，则________．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤．15.已知的展开式中所有项的系数之和为729．（1）求；（2）求的展开式中的系数（结果用数字表示）16.已知数列首项，且满足，.（1）证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）若，记数列的前项和为，证明.17.甲、乙两名同学进行传统文化知识比赛，规则如下：连续胜两局者获胜．比赛结束；比赛最多五局，若五局结束时两人均未能连续获胜两局，则五局中胜局数多者获胜．在一局比赛中，若甲胜，则甲下一局胜的概率为；若甲输，则甲下一局胜的概率为．已知第一局甲胜的概率为，假设每局比赛没有平局，记比赛结束时的局数为．（1）求第2局比赛甲胜的概率；（2）求比赛结束时甲胜的概率．18.为深入贯彻党的教育方针和新时代军事战略方针，落实立德树人与强军目标，立足革命老区，传承红色基因，强化国防教育，遵义四中将在2028届高一年级组建遵义四中第一届“长城计划•国防班”．进国防班要求男生身高165cm及以上，女生身高160cm及以上．已知某届高一年级共有1200名学生，其中男生人数与女生人数之比为3:2．为了解我校高一年级全体学生的身高情况，按性别进行分层抽样，抽取一个样本容量为25的样本，并观测样本身高数据（单位：cm）．下表是抽取的女生样本的数据：序号12345678910身高158156163169155157161160162159记抽取的第个女生的身高为，样本平均数，标准差．（1）用女生样本数据估计高一年级女生身高符合国防班要求的人数．（2）在女生样本中任抽3人，记这3人中身高达到进国防班要求的人数为，求的分布列及数学期望．（3）若女生样本数据在之