浙江杭州地区(含周边)重点中学2025~2026学年高一第二册期中考试数学试卷

/2025学年第二学期期中杭州地区（含周边）重点中学高一年级数学学科试题考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写班级､考试号和姓名；3．所必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷．第I卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.已知全集，集合，则（）A. B. C. D.3.已知向量，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.4.在中，角所对的边长分别为．若，则这样的三角形解的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.不确定5.已知，则的值为（）A. B.2 C. D.36.矩形中，点是边上靠近点的三等分点，点是边的中点，连接分别与交于两点．若，则的值为（）A. B. C. D.7.设直角三角形的两直角边长为，斜边长为．记该三角形绕边长为的边旋转所得的几何体体积为，则满足的关系为（）A. B.C. D.8.定义域为的函数满足：对任意的都有，当．若关于的不等式恒成立，则正实数的取值范围为（）A. B.C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.关于空间中直线与平面的位置关系，下列命题正确的是（）A.若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行B.若直线不平行于平面且，则平面内不存在与平行的直线C.若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行D.若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点10.在中，角所对的边长分别为，分别为边上的高．若，，则下列说法正确的是（）A.B.的最大值为C.的值可取D.内切圆半径的值可取11.已知函数，则（）A.当时，函数的最小正周期为B.当时，函数的图象关于对称C.当时，函数的最小值为D.当时，函数图象不是中心对称图形第II卷三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知平面向量满足与的夹角为，则的值为______．13.电视剧《太平年》再现了吴越国王钱弘俶“纳土归宋”的历史．杭州宝石山上的保俶塔，正是百姓为祈愿其平安而建的．为了测量这座历史古塔的高度（为塔顶，为塔底），测量人员在山脚平地上选取了两个观测点和，使得三点共线，在点处测得塔顶的仰角为，在点处测得塔顶的仰角为，若测得两点间距离为33米，则通过计算预估保俶塔的高度为______米．14.已知正方体的棱长为3，点在棱上，，点在棱上（点异于两点），若平面截正方体所得的截面为五边形，则线段长的取值范围为______．四､解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤．15.已知关于的一元二次方程的两个根为，且是一对共轭复数．（1）若（是虚数单位），求实数的值；（2）若，求的值．16.已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图像．记，求在上的值域．17.在中，角的对边分别为．已知，点是内部一点且满足平分．（1）求的值；（2）求的面积；（3）求的值．18.已知函数．（1）求函数在区间上的值域；（2）求证：；（3）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．19.在平面直角坐标系中，对任意平面向量，把绕其起点逆时针方向旋转角得到向量，则称点为关于的“旋转点”．已知