不等式及其基本性质课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第二章不等式与不等式组1不等式及其基本性质第二章不等式与不等式组不等式及其基本性质(第1课时)课堂精要·梳理内容课堂精练·发展能力课堂延伸·提升素养目录课堂精要·梳理内容1．不等式：一般地，用符号_________________________________连接的式子叫作不等式。2．根据条件列不等式要注意不等号与一些词语含义的对应关系，如“＞”表示大于、高出、多于、超过等；“＜”表示

、

、

、

等；“≥”表示大于或等于、不小于、不少于、不低于、至少等；“≤”表示

、

、

、

等。

“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)小于低于少于不足小于或等于不大于不高于至多(答案不唯一)课堂精练·发展能力基础巩固1．若x＋y□5是不等式，则符号“□”不能是(

)。A．－B．＜C．＞D．≤2．下列各式中，不是不等式的是(

)。A．2x＞1B．6x2－3x＋1C．－3＜0D．3x－2≥7A

B

C

4．

【数学应用】交通法规人人遵守，文明城市处处安全。在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高x(m)的范围可表示为(

)。

A．x≥4.5B．x＞4.5C．0＜x＜4.5D．0＜x≤4.5D5．用符号语言来表示下列关系：(1)a是非负数：

；

(2)x与3的差小于－5：

；

(3)某食品的保质期为6个月，该食品可以食用的时间为m个月：_______________________；(4)a的一半与b的差不小于2：_____________________。a≥0

x－3＜－5

m≤6

6．一罐饮料净重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.6%”，用不等式表示其中蛋白质的含量x(g)的取值范围为

。

7．学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车。若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x＋30y≥500”表示的实际意义是

。

x≥1.8租用x辆45座的客车和y辆30座的客车总的载客量不少于500人强化提高8．设a，b，c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是(

)。A．c＜b＜aB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜cA

9．

【数学应用】一瓶某品牌酒精消毒液的体积为200mL，标注的酒精含量是75%±5%，每毫升酒精消毒液约是0.85g。设一瓶该品牌酒精消毒液含酒精xg，则x的取值范围约是

。

10．某次知识竞赛共有20道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分超过90分。设她答对了n道题，则根据题意可列不等式为

。

119≤x≤13610n－5(20－n)＞9011．

【数学应用】某中学开展“爱心帮扶”捐款活动，其中八年级3个班学生的捐款金额如下表所示：班级八(1)班八(2)班八(3)班人均捐款/元46学生人数524850学校会计统计时不小心把墨水滴到了表格内，但他知道八年级3个班学生平均每人捐款的金额不少于5元。设八(3)班人均捐款数为x元，请根据以上信息，列出不等式。解：由题意，可知52×4＋48×6＋50x≥(52＋48＋50)×5，即496＋50x≥750。课堂延伸·提升素养

＞

＞

＝

＞＝

(2)通过观察归纳，写出能反映(1)中规律的一般结论，并说明理由。解：能反映(1)中规律的一般结论：若a，b为实数，则a2＋b2≥2ab。理由如下：∵(a－b)2≥0，∴a2－2ab＋b2≥0，∴a2＋b2≥2ab。第二章不等式与不等式组不等式及其基本性质(第2课时)课堂精要·梳理内容课堂精练·发展能力课堂延伸·提升素养目录课堂精要·梳理内容1．不等式的解：在一个含有未知数的不等式中，能使不等式成立的

，叫作不等式的解。一般地，不等式的解不止

个。

2．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的

，组成这个不等式的解集。

3．解不等式：求不等式

的过程叫作解不等式。

未知数的值一所有解解集4．图2－2－1表示的不等式的解集为

，数轴上的空心圆圈表示这个数

这个解集内；图2－2－2表示的不等式的解集为

，数轴上的实心圆点表示这个数

这个解集内。

图2－2－1图2－2－2x＞a

不在x≤b

在课堂精练·发展能力

B

D

3．不等式x≤1的解集在数轴上表示正确的是(

)。ABCDB

4．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是(

)。A．x＜－1或x≥3B．x≤－1或x＞3C．－1≤x＜3D．－1＜x≤35．不等式x＜3的解有

个，其中非负整数解有

个，它们是

。

D无数3

0，1，2

x＝－2

－2，0，1，2

－3，－42

x＝0，1，29．请在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x＞－3.5；(2)－1≤x＜3。解：(1)如图①：图①(2)如图②：图②强化提高10．

【跨学科】如图，在体育课上，小明的实心球成绩为9.6m，他投出的实心球落在(

)。A．区域①B．区域②C．区域③D．区域④C

11．

【数学应用】小丽和小华先后进入电梯，当小华进入电梯时，电梯因超重而响起警示音，且这个过程中没有其他人进出。已知当电梯承载的质量超过300kg时警示音响起，且小丽、小华的体重分别为40kg，50kg。若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的质量为xkg，则所有满足题意的x可用不等式表示为(

)。A．210＜x≤260B．210＜x≤300C．210＜x≤250D．250＜x≤26012．已知x≥5的最小值为a，x≤－7的最大值为b，则ab＝

。

A

－3513．分别写出满足下列条件的一个不等式：(1)0是这个不等式的一个解；(2)－2，－1，0，1都是不等式的解；(3)0不是这个不等式的解；(4)与x≤－1的解集相同的不等式；(5)不等式的非负整数解只有0，1，2。解：(1)x＜1(答案不唯一)(2)x＜2(答案不唯一)(3)x＜0(答案不唯一)(4)x＋2≤1(答案不唯一)(5)x＋1≤3(答案不唯一)

(2)若某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，p为该不等式的一个解，求m的负整数值。

课堂延伸·提升素养15．

【综合与实践】小华在解不等式x＞2x－1时，发现所有的负数都满足x＞2x，于是他有理有据地说：“如果x＜0，那么x＞2x，而2x＞2x－1，所以x＞2x－1成立。”小华得到了这样的结论：

x＞2x－1的解集是x＜0。小华说得对吗？说说你的观点。

第二章不等式与不等式组不等式及其基本性质(第3课时)课堂精要·梳理内容课堂精练·发展能力课堂延伸·提升素养目录课堂精要·梳理内容1．根据

可以对方程进行变形，进而求解方程。类似地，根据

可以对不等式进行变形，进而解出不等式。

2．如果a＞b，那么b

a；

如果a＜b，b＜c，那么a

c。

等式的基本性质不等式的基本性质＜＜

代数式不变＞正数不变＞＞负数改变＜＜

课堂精练·发展能力A

2．若x＞y，ax＜ay，则一定有(

)。A．a＞0B．a＜0C．a＝0D．a为任何实数3．已知2m＞4m，那么(

)。A．m一定是正数B．m是0或负数C．m是非负数D．m一定是负数B

D

＞

a＞2

＜

＜8．根据不等式的基本性质，把下列不等式表示成x＞a或x＜a的形式：(1)5x＜4x＋3；(2)－3x＜6；(3)6x－2＞4；

(4)－2x＋3＜3x－1。(1)x＜3

(2)x＞－2

(3)x＞1

强化提高9.2a与3a的大小关系是(

)。A．2a＜3aB．2a＞3aC．2a＝3aD．不能确定10．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是(

)。A．a＞c＞bB．c－a＞b－aC．a＋b＜0D．ac2＜bc2D

D

B

①13．已知m＜n，试比较－99m＋1与－99n＋1的大小。解：∵m＜n，第一步∴－99m＜－99n，第二步∴－99m＋1＜－99n＋1。第三步问：(1)上述解题过程中，从第

步开始出现错误。

二(2)错误的原因是什么？解：错误地运用了不等式的基本性质，即不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向没有改变。(3)请写出正确的解题过程。解：∵m＜n，∴－99m＞－99n，∴－99m＋1＞－99n＋1。课堂延伸·提升素养14．

【综合与实践】【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若a－b＞0，则a＞b；若a－b＝0，则a＝b；若a－b＜0，则a＜b。反之也成立。这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”。【理解】(1)若a－b＋2＞0，则a＋1

b－1。(填“＞”“＜