用表格表示变量之间的关系课件北师大版七年级数学下册

第六章

变量之间的关系6.2用表格表示变量之间的关系新课导入回顾

什么是常量？什么是变量？引入

汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶里程为skm，行驶时间为th。先填写下表：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫常量。数值发生变化的量叫变量。t/h12345…s/km…思考：如何用表格表示变量间的关系？60300240180120（一）鼓励尝试，体验成功观察·思考

你知道自己的反应时间是多少吗？如图，测试者将一根较长的直尺零刻度朝下，悬在被测试者的大拇指和食指之间，被测试者两个手指间距约3cm,与直尺的零刻度保持在同一水平面上。测试者突然放开直尺，被测试者迅速用手指夹住，手指所夹处的直尺刻度就是被测试者的反应距离。不同的反应距离对应不同的反应时间，下表呈现了部分反应距离及对应的反应时间：反应距离/cm56789101112131415反应时间/s0.1010.1110.1200.1280.1360.1430.1500.1560.1630.1690.175新知探究知识点

用表格表示两个变量间的关系你知道自己的反应时间是多少吗？如图，测试者将一根较长的直尺零刻度朝下，悬在被测试者的大拇指和食指之间，被测试者两个手指间距约3cm，与直尺的零刻度保持在同一水平面上。测试者突然放开直尺，被测试者迅速用手指夹住，手指所夹处的直尺刻度就是被测试者的反应距离。操作思考1不同的反应距离对应不同的反应时间，下表呈现了部分反应距离及对应的反应时间：（1）当反应距离为10cm时，反应时间是多少？（2）反应距离越大的人，其反应时间有什么特点?（3）反应距离每增加1cm，反应时间的变化情况相同吗？新知探究反应距离/cm56789101112131415反应时间/s

0.1010.1110.1200.1280.1360.1430.1500.1560.1630.1690.175新知探究

探究：用表格表示变量之间的关系(1)当反应距离为10cm时，反应时间是多少?

不同的反应距离对应不同的反应时间，下表呈现了部分反应距离及对应的反应时间:反应距离/cm56789101112131415反应时间/s0.1010.1110.1200.1280.1360.1430.1500.1560.1630.1690.1750.143s.反应距离越大的人，其反应时间越长.(2)反应距离越大的人，其反应时间有什么特点?反应距离增大反应时间增长表格中，哪个是自变量？哪个是因变量？自变量因变量新知探究(3)反应距离每增加1cm，反应时间的变化情况相同吗?(4)小明和同桌实验测得的反应距离分别为9.5cm，18cm，你能估计他们的反应时间吗?你是怎样估计的?(5)请你和同桌一起做一做上面的实验，估计自己的反应时间.+0.01+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+0.009+0.008+0.008+0.007+0.007+0.006+0.007+0.006+0.006不相同.

能,分别约为0.1395s,0.193s.当反应距离为9cm到10cm时,反应时间增加了0.007s,故反应距离为9.5cm时,反应时间约为0.1395s;随着反应距离的增加,每增加1cm,反应时间约增加0.006s,故反应距离为18cm时,反应时间约为0.193s.新知探究知识归纳读表格获取信息的步骤：(1)通过表格确定自变量与因变量（一般第一行表示自变量，第二行表示因变量）；(2)纵向观察每一列，发现因变量与自变量的对应关系；(3)分别观察横向两栏，从中发现因变量随自变量的变化呈现的变化趋势.（三）应用实践，巩固新知1.2016—2022年我国国内生产总值（GDP）（数据均未包括香港特别行政区、澳门特别行政区和台湾省）的变化情况如下（精确到1万亿元）:年份2016201720182019202020212022GDP/万亿元75839299101115120（1）如果用x表示时间，y表示我国国内生产总值，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么?（2）2016—2022年我国国内生产总值是怎样变化的?（3）根据表格，预测2030年我国国内生产总值。y随着x的增大而增大。如：2016—2019年增长速度较快，2019—2020年速度放缓，2020—2022年增长速度加快，其中2020—2021年比2021—2022年增长速度快。如：按增长速度为6万亿元/年来预测，则2030年国内生产总值在168万亿元左右。（三）应用实践，巩固新知2.某农场发现当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥施用量有如下关系：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？其中，哪个是自变量，哪个是因变量？（2）当每公顷氮肥的施用量是101kg时，每公顷土豆的产量是多少?如果不施氮肥呢?（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜?说说你的理由。（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。每公顷氮肥施用量/kg03467101135202259336404471每公顷土豆产量/t15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.7532.29t15.18t如：336kg/hm²

时比较适宜，因为此时每公顷土豆产量最高。如：每公顷土豆产量随着每公顷氮肥施用量的增加而增高，到每公顷氮肥施用量为336kg时达到最高，继续追肥反而导致产量下降。自变量：每公顷氮肥施用量因变量：每公顷土豆产量（4）小明和同桌实验测得的反应距离分别为9.5cm，18cm，你能估计他们的反应时间吗？(5）请你和同桌一起做一做上面的实验，估计自己的反应时间。新知探究解：（1）0.143s。（2）反应距离越大的人，其反应时间越长。（3）不相同。（4）估计小明反应时间为0.140s，同桌的反应时间为0.193s。新知探究归纳总结

借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。在表格里，通常把自变量放在上（或左）面，把因变量放在下（或右）面。

一般情况下，自变量的取值由小到大排列，这样便于反映因变量随自变量变化的变化趋势。新知探究2016-2022年我国国内生产总值(GDP)的变化情况如下精确到(1万亿元)：（1）如果用x表示年份，y表示我国国内生产总值，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？随着x的增大，y也增大.年份2016201720182019202020212022GDP/万亿元75839299101115120自变量x因变量y（2）2016-2022年我国国内生产总值是怎样变化的？2016-2022年我国国内生产总值逐年增加，但2019年至2020年增加最少，2020年至2021年增加最多.+8+9+7+2+14+5新知探究年份2016201720182019202020212022GDP/万亿元75839299101115120（3）根据表格，预测2030年我国国内生产总值。2016-2022年间平均每年增加约7.5万亿元，按这个速度增长到2030年，我国国内生产总值将达到约180万亿元.（四）大显身手，探索创新1.下面是有关海拔与空气含氧量之间的一组数据：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系?其中，哪个是自变量，哪个是因变量?（2）在海拔0m的地方空气含氧量是多少?在海拔4000m的地方空气含氧量是多少?（3）你估计在海拔5500m的地方空气含氧量是多少?为什么？海拔/m010002000300040005000600070008000空气含氧量/(g/m³)299.30265.50234.80209.63182.08159.71141.69123.16105.97海拔与空气含氧量之间的关系；海拔是自变量，空气含氧量是因变量。299.30g/m³182.08g/m³150g/m³左右，如：海拔在5000和6000m时，空气含氧量分别是159.71g/m³和141.49g/m³，所以取平均值，大约为150g/m³。（四）大显身手，探索创新2.我国私人轿车保有量（数据均未包括香港特别行政区、澳门特别行政区和台湾省），2012年为5308万辆，2013年为6410万辆，2014年为7590万辆，2015年为8793万辆，2016年为10152万辆，2017年为11416万辆，2018年为12589万辆，2019年为13701万辆，2020年为14674万辆，2021年为15732万辆，2022年为16685万辆。用表格表示上述数据，并说一说我国私人轿车保有量是怎样随时间推移而变化的。时间/年20122013201420152016201720182019202020212022轿车保有量/万辆530864107590879310152114161258913701146741573216685如：2012年—2022年我国私人轿车保有量随着时间推移而逐年增加。新知探究优点：直接，可以直接从表格中找出自变量和因变量的对应值；缺点：具有局限性，不能全面准确地反映两个变量之间的关系，

只能反映其中一部分，因此从这部分数据中观察因变量

随自变量变化的变化趋势时，需要对表格中的数据进行

分析。知识点

用表格表示两个变量间关系的优缺点2新知探究针对练习下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据：时间/min012345678910温度/℃

6065707580859095100100100（1）时间是8min时，水的温度为

。（2）此表反映了变量

和

之间的关系，其中

是

自变量，

是因变量。（3）在

min内，温度随时间的增加而增加；在

min内，水的温度不再变化。

温度100℃时间0至8时间温度8至10新知探究知识归纳用表格表示变量间的关系：借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况．

把自变量的一系列值和因变量的对应值列成一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做表格法.

用表格表示两个变量之间的关系,一般第一行表示自变量,第二行表示因变量,从表格中可以发现因变量随自变量的变化存在一定的规律,从而利用变化趋势对结果做出预测.新知探究思考：用表格表示两个变量之间的关系有什么优点和缺点？优点：准确，可以准确地从表格中找出自变量和因变量的对应值；缺点：具有局限性，不能全面准确地反映两个变量之间的关系，只能反映其中的一部分.知识归纳（五）归纳总结，反思升