福建厦门市第一中学2025~2026学年第二册高二第一次阶段性练习数学试卷

/厦门一中2025-2026学年第二学期高二年第一次阶段性练习数学试题考试时长：120分钟满分分值：150分考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.如图，在平行六面体中，点E，F分别为AB，的中点，则（）A.B.C.D.2.已知函数满足，则的值为（）A. B. C. D.3.函数f（x）=（x2+2x）e2x的图象大致是A. B.C. D.4.已知抛物线的焦点为，点在上.若到直线的距离为8，则=（）A.4 B.5 C.7 D.85.已知是定义在上连续可导函数，其导函数为，若，且，则不等式的解集为（）A. B. C. D.6.如图，一个地区分为5个不同的行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法种数是（）A.20 B.24 C.48 D.727.已知函数的图象与轴有唯一的公共点，则实数的取值范围为（）A. B.或C.或 D.或8.设函数，若关于x的方程恰好有4个不相等的实数解，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列函数存在极值的是（）A. B.C. D.10.在平面直角坐标系中，椭圆上存在点，使得，其中分别为椭圆的左，右焦点，则该椭圆的离心率可能为（）A. B. C. D.11.厦门日光岩的特色阶梯是其登高游览的重要组成部分，不仅具有实用功能，还融合了自然与人文景观.某游客爬日光岩特色阶梯，一次上1个或2个台阶，设爬上第个台阶的方法数为，不考虑实际阶梯数的限制，下列结论正确的是（）A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在平面直角坐标系中，若直线l与直线关于直线对称，则直线l的方程为______.13.在微积分中“以直代曲”是最基本、最朴素的思想方法，用“以直代曲”的方法，在切点附近可以用函数图象的切线代替在切点附近的曲线来“近似计算”．若函数，则曲线在点处的切线方程为___，用此结论“近似计算”的值为______（结果用分数表示）．14.不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为____.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上取值范围．16.如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，其中，，，平面平面．（1）证明：平面平面；（2）若，且异面直线与所成角为，求平面与平面夹角的大小.17.已知椭圆（）的离心率为，右焦点为，点（1）求椭圆方程；（2）设斜率为直线与椭圆交于，两点，若是以为顶点的等腰三角形，求的面积18.已知函数，，其中．（1）求函数的零点；（2）当时，求证：，；（3）用表示、的最大值，记．问：是否存在实