（新八校联考）湖北省新八校协作体2026届高三五月检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页（新八校联考）湖北省新八校协作体2026届高三五月检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={0,1,2,3,4,5}，B={x|x=3k−1,k∈Z}，则A∩B=(

)A.{2,5} B.{1,4} C.{0,3} D.{1,5}2.样本数据2，8，14，16，20，24的中位数是(

)A.14 B.15 C.16 D.183.已知圆台O1O2，其上底面圆O1半径为1，下底面圆O2半径为4，体积为A.20π B.25π C.37π D.42π4.已知点M(0,a)，N(6,4)到同一直线的距离分别为7和3，若这样的直线恰有2条，则a的取值范围为(

)A.(−12,4) B.(−6,4) C.(−4,12) D.(−6,12)5.某班一天上午有4节课，下午有2节课，现要安排语文、数学、英语、物理、政治、体育6节课各一节的课程表，要求数学、物理课都在上午且不相邻，体育课在下午，则不同的排课方法数有(

)A.36种 B.72种 C.96种 D.144种6.已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“{A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件7.在△ABC中，tanB2=4tanC2，双曲线Γ以B，C为焦点，且经过点AA.43 B.53 C.2 8.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)，如图A，B，C是曲线y=f(x)与坐标轴的三个交点，直线BC交曲线y=f(x)于点M，若直线AM，BM的斜率分别为47，4，则A.π3 B.2π3 C.4π3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z1，z2在复平面上对应的点分别为A，B，且O为复平面原点.若z1=−12+32i(i为虚数单位)，向量A.z13=1 B.点B在第三象限 C.|z110.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3加1;若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述运算，经过有限次步骤，必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”).如果对于正整数m，经过n步变换，第一次到达1，就称为n步“雹程”.如取m=3，由上述运算法则得出：3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过7个步骤变成1，得n=7.现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列{an}满足：a1=m(m为正整数)，an+1=aA.m=1，则an=an+4 B.m=4时，S2026=4729

C.m=10时，使得an=1要6步雹程 11.如图，四面体ABCD中，AD⊥BD，AD⊥CD，BD⊥CD，AD=BD=CD=1，P为该四面体表面上一点(包含边界)，则(

)

A.若PA=PD，PB=PC，则点P存在且唯一

B.若PD=63，则点P在△ABC内的轨迹长度为3π6

C.若PB+PC=52，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知由样本数据点集合{(xi,yi)|i=1，2，⋯，6}，求得的回归直线方程为y=1.5x+2，且x=3，现发现其中一个样本数据点(3.5,6)13.椭圆x22+y2=1的左焦点为F，A(12,14.已知数列{an}满足an+1=ean+1(n∈N∗)，且四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且atanB=(2c−a)(1)求角B的大小;(2)若b=14，△ABC的面积为3316.(本小题12分)已知函数f(x)=ex+1，g(x)=(1)直线l:y=x+m与曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都相切，求a的值;(2)若f(x)≥g(x)，求a的取值范围．17.(本小题12分)如图1，边长为2的正方形ABCD，E、F分别为BC、CD的中点，沿AE、AF、EF翻折，使得B、C、D三点重合于点P(图2).M为棱EF的中点，AE上有一动点Q．(1)证明：AP⊥平面PEF;(2)AQ=λAE(0<λ<1)，若AM与平面PQF所成角的正弦值为518.(本小题12分)甲、乙、丙、丁四人进行台球游戏，约定游戏规则如下： ①每轮游戏均将四人分成两组，进行一对一对打; ②第一轮甲乙对打，丙丁对打; ③每轮游戏结束后，两名胜者组成一组在下一轮对打，两名负者组成一组在下一轮对打; ④每组比赛均无平局出现，且每组比赛结果相互独立.甲胜乙、丙胜丁的概率均为12，甲胜丙、甲胜丁、乙胜丙、乙胜丁的概率均为3(1)在前三轮游戏中，甲乙对打的次数为X，求X的数学期望;(2)求在第n轮游戏中，甲乙对打的概率;(3)求在第n轮游戏中，甲获胜的概率．19.(本小题12分)在直角坐标系xOy中，动点P到点F(2,0)的距离比它到x=−1的距离多1.记P的轨迹为Γ．(1)求轨迹Γ的方程;(2)过(x+2)2+y2=4上一点M(异于原点(ⅰ)求|FA|的最大值;(ⅱ)求|FM||FA|的取值范围．

参考答案1.A

2.B

3.D

4.C

5.B

6.D

7.B

8.C

9.ABD

10.BC

11.BCD

12.0.8

13.314.3ln15.(1)

由题意得，在△ABC中，根据正弦定理sinAtanB=(2sinC−sinA)tanA，

即sinA⋅sinBcosB=(2sinC−sinA)⋅sinAcosA，

两边同时约去sinA，得：sinBcosB=2sinC−sinAcosA，

可得：sinBcosA=(2sinC−sinA)cosB，

即sinBcosA=2sinCcosB−sinAcosB，

故sinBcosA+sinAcosB=2sin16.解：(1)对函数f(x)=ex+1求导，得f′(x)=ex+1。

因为直线l:y=x+m的斜率为1，且与曲线y=f(x)相切，所以令f′(x)=1，即ex+1=1，解得x+1=0，x=−1。

切点在曲线y=f(x)上，将x=−1代入f(x)，得f(−1)=e0=1，故切点坐标为(−1,1)。

将切点(−1,1)代入直线方程y=x+m，得1=−1+m，解得m=2，所以直线l的方程为y=x+2。

对函数g(x)=ax(a≠0)求导，则g′(x)=12(ax)−12⋅a=a2ax。

因为直线l与曲线y=g(x)相切，所以切线斜率为1，即a2ax0=1(设切点为(x0,y0))。

解得x0=a4(a≠0)。

切点(x0,y0)在直线l上，所以y0=x0+2=a4+2。又y0=ax0=a⋅a4=|a|2，故|a|2=a4+2。

因为g(x)=ax有意义，需ax≥0。若a<0，则x≤0，此时g′(x)=a2ax<0(a<0,ax>0)，与切线斜率1矛盾，故a>0。

当a>0时，|a|2=a2，方程化为a2=a4+2，解得a4=2，a=8。

(2)

由f(x)≥g(x)得ex+1≥ax，a≠0。因为ax有意义，所以17.解：(1)证明：在平面图形中，AD⊥DF，则在翻折后，AP⊥PF，

同理AP⊥PE，

PE，PF⊂平面PEF，PE⋂PF=P，

所以AP⊥平面PEF;

(2)由(1)AP⊥PF，AP⊥PE，

又在平面图形中CE⊥CF，则在翻折后，PE⊥PF，

从而AP，PE，PF三条直线两两互相垂直，

则可以P为坐标原点，分别以PE，PF，PA所在直线为x轴，y轴，z轴，建立图示空间直角坐标系，

则P(0,0,0)，E(1,0,0)，F(0,1,0)，A(0,0,2)，则M(12,12,0)，

得AM=(12,12,−2),PF=(0,1,0)，

由AQ=λAE得PQ=PA+λAE=(0,0,2)+λ(1,0,−2)=(λ,0,2−2λ)，

设平面PQF的法向量为m=(x,y,z)，

则λx+(2−2λ)z=0y=0，取m=(2−2λ,0,−λ)，

设AM与平面PQF所成角为θ，

18.解：(1)设Ai表示事件“第i轮甲乙对打”，

由题意得，第1轮甲乙必定对打，得P(A1)=1，

∵第1轮后甲乙必有一人胜一人负，∴第2轮二人分属胜负不同组，不可能对打，得P(A2)=0，

第3轮甲乙相遇的条件为第2轮中二人同胜或同负，

∵第2轮甲乙未对打，各自独立面对丙或丁，胜率均为34，

由此得P(A3)=34×34+(1−34)×(1−34)=58，

前三轮中甲乙对打次数X的可能取值为1，2，

P(X=1)=1−P(A3)=38，

P(X=2)=P(A3)=58，

故E(X)=1×38+2×58=138；

(2)设第n轮甲乙对打的概率为Pn，

若第n轮甲乙对打，则第n+1轮二人必定分属不同组不对打;

若第n轮甲乙未对打，欲使第n+1轮对打，须第n轮二人同胜或同负，此时概率为34×34+14×14=58，

由全概率公式得Pn+1=0⋅Pn19.(1)设动点P(x,y)，由(x−2)2+y2=|x+1|+1，

当x≥−1时，化简得y2=8x;

当x<−1时，y2+4(1−x)=0，轨迹不存在;故轨迹Γ的方程为y2=8x

(2)(i)设A(x1,y1)，