北京市延庆区2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市延庆区2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，共50分。1.已知集合A=x∣x≤0,B={x∣−1<x≤2}，则A∪B=(

)A.{x∣−1<x<0} B.{x∣−1<x≤0}

C.x∣0≤x≤2 D.x∣x≤22.若复数z满足4+2iz=1+3i，则z的虚部为(

)A.12 B.12i C.−3.某班班委由2位女同学、3位男同学组成.现要从该班班委里选出2人去参加学校组织的培训活动，要求至少要有1位男同学参加，则不同的选法共有多少种？(

)A.6 B.7 C.8 D.94.已知F10,3，F20,−3，动点P满足PF1A.y24−x25=1 B.5.有4位男生和2位女生，在某风景点前站成一排合照，要求2位女生要相邻，有多少种不同的站法？(

)A.120 B.240 C.360 D.4806.已知事件A和事件B，那么“PAB=PAPB”是“A与A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知春季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为20%与30%，且两地同时下雨的概率为15%，则春季的一天里在甲地下雨的条件下，乙地也下雨的概率为(

)A.12 B.34 C.92008.现有20件分别标有不同编号的产品，且除了3件次品外，其余都是合格品，从中取出3件，若取出的3件产品中至少要有1件次品，则不同的取法共有多少种？(

)A.408 B.460 C.680 D.11409.某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一个社区进行民意调查．参加活动的甲、乙两班的人数之比为5：3，其中甲班女生占25，乙班女生占13.则该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是男生的概率为A.12 B.58 C.3810.过抛物线的焦点F的一条直线与它交于P,Q两点，过点P和此抛物线顶点的直线与抛物线的准线交于点M，则(

)A.MQ<FQ B.MQ=FQ C.二、填空题：本大题共5小题，共25分。11.函数y=lg−x2−x+2的定义域为12.为了解学生的体能情况，抽取某学校一、二年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图(如图)，设一年级跳绳次数为X1，二年级跳绳次数为X2，则DX1

D(X2).(填“>”或“13.函数y=43x,−1≤x≤0,x14.已知▵ABC中，b=5，c=4，B=60∘，则sinC=

，a=

15.下面四个数列中：①等差数列an中公差d>0②等比数列an中公比q>1③数列an满足a④数列an满足a其中数列an是递增数列的序号为

．三、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.求2x(1)含x3(2)常数项的值和对应的二项式系数；(3)二项式系数最大的项；(4)各项二项式系数的和及各项系数的和．17.假设某种人寿保险规定，投保人没活过60岁时，保险公司要赔偿100万元；活过60岁时，保险公司不赔偿，已知购买此种人寿保险的每个投保人能活过60岁的概率都为0.9.随机抽取3个投保人，设其中活过60岁的人数为X，保险公司要赔偿这三人的总金额为Y万元．(1)求X的分布列；(2)求EX和D(3)求PY=200．18.学校要从4名男教师和2名女教师中随机选出3人去支教，设选出的女教师人数为X．(1)求X的分布列；(2)求EX(3)求PX≤1．19.在数列an中，已知a2(1)若数列an是等差数列，求数列an的通项公式及前n项和(2)若数列an是等比数列，求数列an的通项公式及前n项和(3)若数列bn的前n项和Sn=a20.已知椭圆C的焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为32,A,B分别是C的左右顶点，过点D1,0的直线l与椭圆C交于(1)求椭圆C的标准方程；(2)若点O在以线段PQ为直径的圆上，求直线l的方程；(3)若直线l的斜率为kk≠0,AP与直线x=4相交于点N，求证：N、B、Q21.已知数列an具有性质A:∀ai,aj(1)分别判断以下两个数列是否满足性质A，并说明理由：(i)有穷数列an(ii)无穷数列bn(2)若有穷数列an满足性质A，且各项互不相等，求项数n的最大值．

参考答案1.D

2.A

3.D

4.B

5.B

6.C

7.B

8.B

9.B

10.B

11.−2,1

12.<

13.(0,1]

14.215.①④

16.解：(1)因为2所以展开式中的第k+1项为Tk+1要使此项含x3，必须有6−3k2=3因此含x3的项为T它是展开式中的第1项．(2)由(1)知要得到常数项，必须有6−3k2从而有k=2，因此常数项为T其对应的二项式系数为C6(3)因为二项式系数最大的项为含有C6所以k=3．即T(4)所有的二项式系数之和为26令x=1，则所有的项的系数之和为2+16

17.解：(1)X的可能取值为0，1，2，3，且X∼B3,0.9PX=0=CPX=2=C从而X的分布列为X0123P0.0010.0270.2430.729(2)因为X∼B3,0.9所以EXD(3)因为Y=1003−X，由Y=200可得X=1所以PY=200

18.解：(1)X的可能取值为0，1，2，且X∼H6,2,3P从而X的分布列为X012P131(2)因为X∼H6,2,3所以EX(3)PX≤1

19.解：(1)设等差数列的首项为a1，公差为d，则解得a1所以anSn(2)设等比数列的首项为a1，公比为q，则解得a1=2所以an=2×3Sn=2×(3)由已知得Sn当n≥2时，有bn又因为12+48=60≠66，所以bn

20.解：(1)由已知得2b=2，所以b=1．因为ca=所以b2=a所以椭圆C的标准方程为x2(2)由题意可知OP⊥OQ，所以因为直线l过D1,0当斜率不存在时，直线l的方程为x=1，设与C交于P1,此时OP⋅当斜率存在时，设l：y−0=kx−1，即y=kx−k联立直线l的方程与椭圆C的方程得方程组y=kx−k,消去y，整理得1+4k2x设Px由韦达定理可知x1因为OP⋅将y1OP⋅即1+k解得k2=4，即方程为y=2x−2或者y=−2x+2．(3)不妨设AP：y=y令x=4，则yN=6因为B2,0，Q所以kBN=其中分子为k8k2−8−40k所以N、B、Q三点共线．

21.解：(1)(i)不满足．令i=j=3,aia(ii)满足．对于任意bi由于i+j−1≥1，故令k=i+j−1即可．(2)对于有穷数列an，记其非零项中，绝对值最大的一项为ap，绝对值最小的一项为故令i=j=p时，存在一项ak满足