北京市育才学校2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市育才学校2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，共50分。1.sin390∘=(

)A.12 B.−12 C.2.已知平面向量a,b满足a⋅b=−1，且|a|=2,|bA.−π3 B.π3 C.2π3.平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点M−3,4，则sin2α=(

)A.725 B.−725 C.244.▵ABC中，“A<B”是“cosA>cosB”的A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件5.已知向量a=(cosα,−2)，b=(sinα,1)，若A.−3 B.3 C.13 D.6.已知平面向量a，b满足a=1,1，a,b=34πA.−1 B.1 C.−2 7.设a=22(A.c<a<b B.b<c<a C.a<b<c D.b<a<c8.在△ABC中，若acos A=bcos B，则△ABC的形状一定是(

)A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形9.函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0，|φ|<π2)在[−π6,A.向右平移π3个单位长度 B.向右平移π6个单位长度

C.向左平移π3个单位长度 D.10.函数y=tan x+sin x−|tanA. B.

C. D.二、填空题：本大题共5小题，共25分。11.在▵ABC中，A=45∘，a=6，b=32，则B=

．12.《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长(弧长)为20米，径长(两段半径的和)为24米，则该扇形田的面积为

平方米．13.已知正方形ABCD的边长为1，点P满足AP=λAB(λ>0).当λ=13时，AC⋅PD=

;14.已知fx=sinωx+π3ω>0，fπ6=fπ15.健康成年人的收缩压和舒张压一般为120∼140mmHg和60∼90mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80mmHg为标准值，记某人的血压满足函数式Pt=a+bsinωt，其中P(t)为血压(单位：mmHg)，t为时间(①ω=80π②收缩压为120mmHg③舒张压为70mmH④每分钟心跳80次以上说法中正确的是

三、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.已知向量a=(3,k)，b(1)若a⊥c，求(2)当k=1时，a−λb与c共线，求(3)若|m|=3|b|，且m与17.已知角α的终边与单位圆交点的横坐标为437(1)求sinα(2)求sinπ(3)若cosα+β=111418.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1(ω>0,φ<π2(1)求ω和φ的值；(2)函数f(x)的图象纵坐标不变的情况下向右平移π6个单位，得到函数g(x)①求函数g(x)的单调增区间；②求函数g(x)在[0,π219.如图，在▵ABC中，B=π3，BC=2，线段AC的垂直平分线交AB于点D，连接CD(1)若▵BCD的面积为33，求(2)若DE=62，求角20.已知函数fx=asinωx条件①：fπ条件②：fx图像的一条对称轴是y条件③：fx的最大值为1条件④：fx图象的相邻两条对称轴之间的距离为(1)求fx(2)设gx=fx−2cos2ωx+1，若函数21.定义向量OM=a,b的“相伴函数”为fx=asinx+bcosx，函数f(1)设函数fx=−2sin(2)将(1)中函数fx的图象向右平移π3个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)得到hx的图象.已知A−3,3，B3,11，问在y=hx的图象上是否存在一点(3)已知点Ma,b满足ba∈0,3，向量OM的“相伴函数”fx在x=x0参考答案1.A

2.C

3.D

4.C

5.A

6.A

7.A

8.D

9.D

10.D

11.3012.120

13.23

；14.14315.②③④

16.解：(1)∵a⊥c，∴a⋅(2)∵k=1，∴a=(3,1)∵a−λb与c共线，∴(3)∵|b|=又m与c的夹角为150∘，∴m|m

17.解：(1)由题意得cosα=4所以sinα=(2)sin(3)由α,β∈0,π2sinα+βcos=11又β∈0,π2

18.解：(1)f(x)的最小正周期为π，所以π=2πω，即又因为f(0)=3+1，则，

，∵φ<π2，

所以φ=π3．

(2)①由2x∈[2kπ−π函数g(x)增区间为[kπ−π②因为0≤x≤π2，所以当2x=π2，即x=π4时，函数

19.解：(1)由已知得S▵BCD=1又BC=2，sinB=∴BD=23，在▵BCD中，由余弦定理，得CD∴CD=2(2)∵CD=AD=DE在▵BCD中，由正弦定理，得BCsin又∠BDC=2A，得2sinB=π解得cosA=所以A=π

20.解：(1)fx该函数为奇函数，图像关于原点对称，故条件②不成立，舍去．若选①③：由③得a2=1，即a=2；代入①得解得ω=1+4k,k∈Z，ω不唯一，不符合题意．若选①④：由④得T2=2π2ω2=π2，得函数唯一确定，且fx若选③④：由③得a=2，由④得ω=1，函数唯一确定，且fx综上所述，fx(2)gx令gx=0，得2x−π在0,+∞上，零点依次为π8要使gx在0,m上恰有两个零点，需5π所以m的取值范围是5π8

21.解：(1)fx故fx=−2sinx−π(2)hx设Px,2cosx2，则则AP⋅即x