江西上饶市名校联盟2025-2026学年高一下学期5月期中训练数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江西上饶市名校联盟2025-2026学年高一下学期5月期中训练数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.与−2026∘角的终边相同的最小正角是(

)A.46∘ B.224∘ C.2.已知向量a=(1,m),b=(1,−1)，若a//(a+2A.2 B.−2 C.1 D.−13.已知扇形的周长为12cm，半径为2cm，则该扇形的圆心角的弧度数为(

)A.1 B.2 C.3 D.44.已知sinα+cosα=15,α∈(0,π)A.−1235 B.1235 C.−5.曲线y=sin3x与y=13A.3个 B.5个 C.7个 D.9个6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asinC−acosC=c−b，则△ABC的形状为(

)A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形7.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知AB⋅AC=35bc，且当t∈R时，|ACA.54 B.53 C.458.若函数fx=sinωx+φω>0,φ<π在区间0,π2上单调递增，且A.π5 B.−π5 C.4π二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列函数是以π为周期的偶函数的是(

)A.y=sinx B.y=sinx C.10.已知函数fx=12A.f(x)的最小正周期是2π

B.f(x)的值域是−1,1

C.f(x)在区间5π4,2π上单调递增

D.f(x)的图象关于11.“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，已知圆O的半径2，点P是圆O内的定点，且OP=2，弦AC,BD均过点P，则下列说法正确的是(

)

A.PA⋅PC为定值 B.OA⋅OC的取值范围是−2,0

C.当AC⊥BD时，AB⋅CD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知cosα−π3=35，则13.函数fx=Acosωx+φω>0的图像如图所示.已知直线y=m与fx交于A，B，C三点且AB=12BC，Pπ6,2是14.在▵ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若b=23，S▵ABC=3，asin四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)(1)已知tanα=2化简求值：sin(2)已知α∈0,π2,β∈π216.(本小题15分)

设f(x)=sin(2x+φ)(−π<φ<0)，y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=3π8．

(1)写出函数f(x)的振幅、周期和初相，并说明函数f(x)的图象可以由正弦曲线y=sinx经过怎样的变换得到；

(2)用“五点作图法”画出函数y=f(x)在区间17.(本小题15分)如图1所示，在▵ABC中，点D在线段BC上，满足3CD=DB，G是线段AB上的点，线段CG与线段AD(1)若AD=xAB+y(2)若3AG=2GB①求实数t的值；②如图2，过点O的直线与边AB,AC分别交于点E,F，设AE=λAB，AF=μAC，(λ>0,μ>0)18.(本小题17分)《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田．假设霍尔顿在一块四边形ABCD的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将BD连接，经测量AB=BC=CD=2，AD=2(1)霍尔顿发现无论BD多长，2(2)霍尔顿发现麦田的生长与土地面积的平方呈正相关(正相关描述的是两个变量之间的一种关系：当一个变量增大时，另一个变量也倾向于增大；反之，当一个变量减小时，另一个变量也倾向于减小)，记△ABD与△BCD的面积分别为S1和S2，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求(3)霍尔顿发现麦田的维护成本与分割线BD的长度平方成正比，比例系数为k，而总收益与S12+S22成正比，比例系数为m(其中k>0，m>019.(本小题17分)已知函数fx(1)若对于任意x∈R都有fx1≤fx≤f(2)若0<ω<5，函数fx图象向右平移π6个单位，得到函数gx的图象，x=π3是gx的一个零点，函数gx在区间m,n(3)在第(2)问条件下，将函数gx图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，再向左平移7π12个单位长度，向下平移1个单位长度后得到函数hx的图象.若关于x的方程hx2+λhx参考答案1.D

2.D

3.D

4.A

5.C

6.C

7.A

8.B

9.BCD

10.AD

11.ACD

12.35

/0.613.2314.2

15.解：(1)由诱导公式得sin(π−α)−(2)因为α∈0,π2因为sinα=2所以cosα=1−si则cos=−

16.函数f(x)的振幅为1，周期为π，初相为−π4；①把y=sinx图象上所有点向右平移π4个单位，得到函数y=sin(x−π4)的图象；②把函数y=17.解：(1)因为3CD=DB所以AD=又AD=xAB+yAC，且AB与AC不共线，由平面向量基本定理得(2)①因为G,O,C三点共线，所以存在实数m使得GO=m所以AO=因为3AG=2GB，所以AG又因为AO=tAD，所以AO=tAD=所以34t=m1所以t=8②由①可知，AO=811AD=所以AO=因为E,O,F三点共线，所以211λ+611μ=1所以λ+μ=λ+μ当且仅当2μ11λ=6λ所以λ+μ的最小值为8+4

18.解：(1)在△ABD中，由余弦定理得BD2=AB2+AD2−2AB⋅AD⋅cosA，

即BD2=4+8−82cosA=12−82cosA，

同理，在△BCD中，可得BD2=4+4−8cosC=8−8cosC，

所以12−82cosA=8−8cosC，整理得2cosA−cosC=12，即无论BD多长，2cosA−cosC=12(定值)；

(2)因为△ABD的面积S1=12AB⋅AD⋅sinA=12×2×22sinA=22sinA，

△BCD的面积S2=12CB⋅CD⋅sinC=12×2×2sinC=2sinC，

所以S12+S22=8sin2A+4sin2C=12−8cos2A−4co19.解：(1)因为fx=2sin又因为fx1≤f则T=2π2ω=π当ω=1时，fx令2x+π6=kπ所以fx的对称中心为−当ω=−1时，fx令2x−π6=kπ所以fx的对称中心为π综上所述，fx的对称中心为−π12(2)将函数fx图象向右平移π6个单位，得到函数则gx因为x=π3是则gπ3=2又因为0<ω<5，则π6可得π3ω+π所以gx=2sin令gx=0，可得则6x−5π6=−π6解得x=k1π3+若函数gx在m,n(m,n∈R且m<n)上恰好有要使n−m最小，则m、n恰好为gx故n