2024-2025学年四川省南充市高级中学高二下学期5月月考数学试题含答案

高中答案第=page11页，共=sectionpages22页南充高中2024-2025学年度下学期第二次月考高2023级数学试卷（时间：120分钟总分：150分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上.2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．端午节吃粽子是我国的传统习俗．现有一盘中装有6个粽子，其中4个不同的蛋黄粽，2个不同的豆沙粽．若从蛋黄粽和豆沙粽中各取1个，则不同的取法种数为（

）A．4 B．6 C．12 D．82．的展开式的第3项的系数为（

）A．10 B．-80 C．40 D．-103.已知数列为等比数列，为，的等差中项，则的公比为（

）A．1或－2 B．－2 C．2或－1 D．14．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“乐”和“书”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（

）A．120种 B．36种 C．240种 D．360种5．“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现．在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和．小明将杨辉三角每行两边的数改成了1，2，3……得到下图中的三角数阵，并将其命名为“南高三角”．假设第行的第二个数为，如．则（

）A．46 B．57 C．45 D．54…6．函数的极大值点是（

）…A． B． C． D．17．双曲线的左､右焦点分别为，以的实轴为直径的圆记为，过作的切线与曲线在第一象限交于点，且，则曲线的离心率为（

）A． B． C． D．8．若关于x的不等式对恒成立，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9．下列说法正确的是（

）A．可表示为B．若把英文“hero”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有23种C．老师手里有3张参观游园的门票分给7人中的3人，则分法有种D．10个朋友聚会，见面后每两个人握手一次，一共握手45次10．已知:x−a2+y−lna2=1(a>0)，则（A．存在唯一的，使得与轴相切B．存在2个不同的，使得过坐标原点C．存在2个不同的，使得在轴和轴上截得的线段相等D．存在唯一的，使得的面积被直线平分11．定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫作该数列的一次“美好成长”．将数列、进行“美好成长”，第一次得到数列,,；第二次得到数列,,,,；；设第次“美好成长”后得到的数列为,,,…..,,.并记 ，则（

）A． B．C． D．数列的前项和为三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12.已知数列，,,且,则13.已知反比例函数的图像是双曲线，则这个双曲线的实轴长为_________.14.从原点出发的某质点Q，按向量移动的概率为，按向量移动的概率为，设Q可达到点（0,n）的概率为,则的值为______，（用含n的式子表示）.四、解答题（本大题共6小题，共77分）15．(本小题13分)在递增的等比数列中，，，其中.（1）求数列的前n项和；（2）求数列的前20项和除以7的余数.16.(本小题15分)已知函数在处取得极值.（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间的最大值与最小值.17.(本小题15分)已知椭圆过点，且离心率是，过右焦点且斜率为的直线与椭圆交于A，B两点，M是AB中点，为坐标原点．(1)求椭圆的方程；(2)设线段的垂直平分线与轴、轴分别相交于点，．若与的面积相等，求直线的斜率.18.(本小题17分)设函数,曲线在点处的切线方程为.（1）求实数a的值；（2）若函数有两个不同的零点,且，①求实数m的取值范围；②试比较与的大小关系，并说明理由；19.(本小题17分)如图所示数阵，第行共有个数，第m行的第1个数为，第2个数为，第个数为.规定：.（1）求值：；（2）求第m（）行的个数之和（计算结果用组合数表示），并判断它与第行的最后一个数的大小关系（需说明理由）；（3）从第1行起，每一行最后一个数依次构成数列，设数列的前n项和为，是否存在正整数k，使得对任意正整数n，恒成立？如存在，请求出k的最大值，如不存在，请说明理由.

南充高中高2023级第二次月考数学参考答案题号1234567891011答案DCACADBDABDBDABD8．D【详解】由可得，即，当时，，不等式在上显然成立；当时，令，则在上恒成立，由，在上，所以在上单调递增，又时，，，所以只需在上恒成立，即恒成立．令，则，即在上单调递增，其中，故，所以此时有．综上，．故选：D．11．ABD【详解】对于A选项，，A对；对于B选项，由题意可知：，B对；对于C选项，设第次“美好成长”后共插入项，即，共有个间隔，且，则第次“美好成长”后再插入项，则，可得，且，故数列是以首项为，公比为的等比数列，则，故，C错；对于D选项，因为，且，所以，，且，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以，，故，所以，，所以，数列的前项和为，D对.故选：ABD.12.13.142分或者化简为：3分详解：（1），（2）到达点有两种情况：①从点按向量移动，即②从点按向量移动，即∴∴（3）数列是以为首项，为公比的等比数列，∴所以两边分别累加得15．(1)；(2)除以7的余数为6【详解】（1）已知等比数列是递增，且可得3分∴，其前n项和6分由（1）得，由二项式定理得9分设,∴∴除以7的余数为613分16．(1)单调递增区间为，，单调递减区间为.(2)最大值为2，最小值为.【详解】（1）由题意得，由题意得，即，解得，2分故，定义域为R，，令得或，令得，故在，上单调递增，在上单调递减，6分易知为极小值点，符合题意，所以单调递增区间为，，单调递减区间为.8分（2）由（1）知，在，上单调递增，在上单调递减，10分当变化时，的变化情况如下表所示.1+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以，.又，，13分因为,故的最大值为2，最小值为.15分17．(1)(2)【详解】（1）因为椭圆过点，所以，又，且，解得，所以椭圆的方程为；5分（2）由题意，得，直线，7分设，，，，联立，消去，得，显然△，，则点的横坐标，点的纵坐标．即，所以线段的垂直平分线方程为：，11分令，得；令，得，所以的面积，的面积．13分因为与的面积相等，所以，解得，所以当与的面积相等时，直线的斜率．15分18.（1）………………1分∵曲线在处的切线方程为.∴……2分∴ …3分（2）方法一：函数有两个不同的零点.等价于方程有两个不同的根.将方程变形为方程的根等价于与的函数图像有两个不同的交点…………………………6分令.在单减，单增.…………………8分.…………………9分∴的取范围为……………10分方法二：令因为方程有两个不同的解，所以有两个不同的零点.，当时，；当时，.所以在上单调递增，在上单调递减所以，所以.………7分一方面因为，………………8分另一方面因为，令，，所以.………………9分综上：.…………10分（3）判断：只需判断：下证：等价于.……11分因为，所以，所以，………………12分要证：即证，即证：，因为，即证：，令……………15分设，则，所以，所以.……………17分19.（1） ………………3分（2）第行的个数之和为···········4分········5分…………………………7分第行的最后一个数为…………8分…………