2024-2025学年江西宜春中学、高安二中高二下学期4月联考数学试题含答案

2026届高二年级下学期宜春中学，高安二中联考数学试题【B】1.已知{an}是等比数列，a2=，a4=2，则公比q等于()2.若P(B)=，P(A|B)=，则P(AB)=()3.已知函数f(x)可导，且满足limf(3+2△x)−f(3)=2，则函数y=f(x)在x=3处的导数为()A.2B.1C.−1D.−24.某种兼职工作虽然以计件的方式计算工资，但是对于同一个人的工资与其工作时间还是工作时间X24568工资Y304050m70若Y对X的线性回归方程为Y=6.5X+17.5，则m的值为()5.在等差数列{an}中，前6项之和为40，最后6项之和为80，前n项之和是220，则项数n为()A.21B.22C.23D.24A.240种B.192种C.144种D.48种7.设sn是等比数列{an}的前n项和，若s3=4，a4+a5+a6=6，则=()8.如图，已知椭圆+=1(0<b<2)的左右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆于A，B两点，设BF2=a1，AF2=a2，AF1=a3，BF1=a4，若a1234构成一个公差为1等差数列，则椭圆的离心率为(9.已知椭圆C:+=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆C上任意一点(非长轴的顶点)，则A.椭圆C的焦点坐标为±1,0B.当m=1时，椭圆C的离心率为C.当m=3时，△PF1F2的周长为6D.若椭圆C的离心率为，则△PF1F2的面积的最大值是3A.若sn=(n+1)2，则an=2n+1B.若数列{an}是等差数列且a1>0，s8=s18，则当n=13时，sn取得最大值C.若数列{an}是等比数列，则sn，s2n−sn，s3n−s2n成等比数列D.若数列{an}是等差数列，则s2n+1=(2n+1)an+111.如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，半圆面APD⊥平面ABCD，点P为半圆弧上一动点(点P与点A，D不重合)，下列说法正确的是()A.三棱锥P−ABD的四个面都是直角三角形B.三棱锥P−ABD的体积最大值为C.当∠PAD=30∘时，异面直线PA与BD夹角的余弦值为D.当直线PB与平面ABCD所成角最大时，平面PAB截四棱锥P−ABCD外接球的截面面积为12.(x−)5的展开式中的常数项是10，则a=.13.若点P是曲线y=x2−lnx+1上任意一点，则点P到直线y=x−2的最小距离为an+2,n=2k−1,k∈N∗14.已知数列{an}的前an+2,n=2k−1,k∈N∗求下列函数的导数.(1)y=x2cosx；(2)y=lnx+；(3)y=−log3x如图，有直三棱柱ABC−A1B1C1，AB⊥AC,AB=1,AC=AA1=2.(1)证明：A1C⊥BC1；(2)求二面角C1−BA1−C平面角的正弦值.已知双曲线C：−=1a>0,b>0)的一条渐近线方程为x−2y=0，焦点到渐近线的距离为1.(1)求双曲线C的标准方程.(2)已知斜率为−的直线l与双曲线C交于x轴上方的A，B两点，O为坐标原点，(i)求三角形ΔABO边AB上的中线所在方程；已知数列{an}的前n项和为sn，sn=2an−2(n∈N∗)，数列{bn}满足b1=1，2bn=bn−1+bn+1(n∈N∗且n≥2)，b2=3.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式;(2)求数列f}的前n项和Tn.令cn=求数列{cn}的前n项和An.）：n(n⩾2)个区域（不含最中间区域）的圆环涂色，且要求相邻区域不同色，用an表示用完成这一涂色的方法数.(1)当m=3时，求a4;(2)当m=4时，找出an,an+1的关系，并求出an(n⩾2)的通项公式。1.C2.C3.B4.C5.B6.B7.D8.B9.ACD10.BD11.ACD9.解：椭圆C:+=1的长半轴长a=m+1，短半轴长b=m，半焦距C=a2—b2=1，对于A，椭圆C的焦点坐标为(±1,0)，故A正确；对于B，当m=1时，a=2，离心率e==，故B错误对于C，当m=3时，a=2，则△PF1F2的周长为2a+2C=6，故C正确；对于D，由椭圆C的离心率为，得=，解得m=3，b=3，设P(X0,y0),y0≠0，则△PF1F2的面积S=|F1F2|.|y0|=|y0|≤b=3，故D正确.故选：ACD.10.解：对于选项A，因为Sn=(n+1)2①,当n≥2时，Sn—1=n2②,由①—②得到an=Sn—Sn—1=(n+1)2—n2=2n+1，又n=1时，a1=4，不满足an=2n+1，所以an=+=1n≥2,对于选项B，因为a1>0，且S8=S18，则公差d<0，由S8=S18，得到a9+a10+…+a17+a18=5(a13+a14)=0，所以a13>0,a14<0，故当n=13时，Sn取得最大值，所以选项B正确，对于选项C，取an=—1n，{an}为等比数列，且首项为a1=—1，公比为q=—1，当n为偶数时，Sn=S2n—Sn=S3n—S2n=0，此时Sn，S2n—Sn，S3n—S2n不成等比数列，所以选项C错误，对于选项D，因数列{an}是等差数列，则S2n+1===(2n+1)an+1，故选：BD.一11.解：对于A，”四边形ABCD为正方形，:△BAD为直角三角形；”AD为直径，P为半圆弧AD上一动点，:PA丄PD，△APD为直角三角形；”平面APD丄平面ABCD，平面APD∩平面ABCD=AD，ABC平面ABCD，AB丄AD，:AB丄平面APD，”PAC平面APD，:AB丄PA，△PAB为直角三角形；”AB丄平面APD，PDC平面APD，:AB丄PD，又”PA丄PD，AB∩PA=A，ABC平面PAB，PAC平面PAB，:PD丄平面PAB，”PBC平面PAB，:PD丄PB，△BPD为直角三角形；因此，三棱锥P—ABD的四个面都是直角三角形，故A正确；对于B，过点P在平面APD内作PE丄AD于点E，”平面APD丄平面ABCD，平面APD∩平面ABCD=AD，PEC平面APD，:PE丄平面ABCD，PE为三棱锥P—ABD的高，:三棱锥P—ABD的体积VP—ABD=S△ABD.PE，一”△ABD的面积S△ABD=×5×5=为定值，:当PE最大时，三棱锥P—ABD的体积最大，此时点P为半圆弧AD的中点，PE=AD=，:三棱锥P—ABD体积的最大值为××=，故B错误；取PD中点H，AB中点F，AD中点G，连接HG,HF,FG,AH，则HG//PA，GF//BD，2253254513=+4所以异面直线PA与BD的夹角为匕HGF或其补角，且GF=BD=，又匕PAD=30o，则PA=AD.cos30o=5×=，PD=，则HG=PA=×=，又AH=2253254513=+4则HF=2+)2=，在△HGF中，由余弦定理可得COS匕HGF===—，则异面直线PA与BD夹角的余弦值为，故C正确；对于D，由B选项解析知，PE丄平面ABCD，EB为PB在平面ABCD内的射影，:匕PBE为直线PB与平面ABCD所成角，当直线PB与平面ABCD所成角最大时，cos匕PBE取最小值，以D为原点，建立空间直角坐标系如图，设DE=a，a∈(0,5)，PE=h，则AE=5—a:在直角三角形APD内，PE2=AE.ED，即h2=a(5—a)，cos匕PBE=cosBP,BE=BP.BEBPBE=(a—5)2+25 (a—5)2+25+h2.(a—5)2+25a2—10a+50==5(10—a)a(a—10)+505(10—a)=+—=+a2—10a+50==5(10—a)a(a—10)+505(10—a)22—2—a>0．:+—22—2—a>0．::当且仅当=—，即a=10—52时，cos匕PBE取最小值，直线PB与平面ABCD所成角最大，=(a—5)2+25+h2=50—5a=252，”P，A，B三点均为四棱锥P—ABCD的顶点，:平面PAB截四棱锥P—ABCD外接球的截面为△PAB的外接圆面，”直角三角形PAB外接圆半径r=PB，:截面面积S=πr2=π=，故D正确．故选：ACD.12.—213.14.S2n=2n+1+n2—2''=；16.解：(1)由题知AA1丄面ABC，又ABC面ABC，所以AA1丄AB，又AB丄AC，AA1∩AC=A，AA1,ACC面ACC1A1，所以AB丄面ACC1A1，又A1CC面ACC1A1，所以AB丄A1C，又AC=AA1=2，所以四边形ACC1A1是正方形，得到A1C丄AC1，又AB∩AC1=A，AB,AC1C面ABC1，所以A1C丄平面ABC1.又BC1C面ABC1，所以A1C丄BC1；(2)如图，建立空间直角坐标系，因为AB=1,AC=AA1=2，则A(0,0,2)，A1(0,0,0),B(1,0,2),C1(0,2,0)，1与平面A1BC1所成角为θ,n.A1C1=2y=0n.A1C1=2y=0所以平面A1BC1的法向量为=(2,0,—1)，同理平面A1BC的法向量为–→=(—2,—1,1)，17.解：(1)由题意知焦点(c,0)到渐近线x—2y=0的距离为=1，则c=3，因为一条渐近线方程为x—2y=4(2)(i)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，M为三角形ΔABO边AB上的中点x12=1—y12—y222x22作差整理变形得KAB×KOM=，从而：x12=1—y12—y222x22=12y=—1x+ty2=12(ii)设直线l:y=—x+t(t>0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，联立x2—2,→x2+4tx—4(t2+y2=12则Δ=16t2+16(t2+1)>0，所以x1+x2=—4t，x1·x2=—4(t2+1)由KOA·KOB=·=18.解：(1)”sn=2an—2，当n=1时，a1=2，当n≥2时，an=sn—sn—1=2an—2an—1，即an=2an—1.:{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，an=2n,n∈N+， 3由题设，易知{bn}是公差为b2—b1=2的等差数列，21+3.3n121+3.3n1n1,2111212=(2n—1)+…+(2n—1).+…+(2n—3).n222221+n+1121+n+112n+131+…+Tn=2—1+2n12—(2n—1).2n1+(2n—1).22212221212n121=31122n—1(3)cn==22n—1—122