2023届江苏省南通崇川区四校联考中考数学四模试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点•若

点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则二CDM周长的最小值为（）

2.在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（

3.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1,连接AE交BD于点F,则△DEF的面积与^BAF

的面积之比为（）

C.9：1D.3：1

4.如图，EF过。AHCO对角线的交点0,交AO于£,交8c于尸，若口A4CO的周长为18,OE=1.5,则四边形

EFCO的周长为（)

AD

A.14B.13C.12D.10

5.如果t>0,那么a+t与a的大小关系是（）

A.a+t>aB.a+t<aC.a+（>aD.不能确定

6.一次函数y=2x—l的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示:

每天加工零件数45678

人数36542

每天加工零件数的中位数和众数为（）

A.6,5B.6,6C.5,5D.5,6

8.若一个正比例函数的图象经过A（3,-6）,B（m,-4）两点，则m的值为（）

A.2D.-8

9.已知2是关于x的方程x，2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三

角形ABC的周长为（）

A.10B.14C.10或14D.8或10

10.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

••।------1------------~।---------->

-3-2-10123

A.a>-2B.a<-3C.a>-bD.a<-b

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.函数y=J—+2中,自变量x的取值范围是____.

I-X

12.已知二次函数y=历:+式。60）,与x的部分对应值如下表所示:

X・•♦-101234♦♦・

y•••61-2-3-2m•••

下面有四个论断:

①抛物线》=aF+Zzr+c(aWO)的顶点为(2,-3)；

@b2-4ac=0;

③关于x的方程or?+/zr+c=-2的解为％=1，々=3；

@m=-3.

其中，正确的有.

13.己知x=2是关于x的一元二次方程kx2+(k2-2)x+2k+4=0的一个根，则k的值为.

14.为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示，按照这样的规律，摆第〃个图，需用火

柴棒的根数为.

>j>>3>3>>3>3>3>

(I)(2)(3)

15.已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：.

16.安全问题大于天，为加大宣传力度，提高学生的安全意识，乐陵某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几

种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水

深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池.小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的

纸条的概率是.

17.-3的倒数是___________

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)如图，以△ABC的一边AB为直径作。O,OO与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作。O的

切线交AC边于点E.

(1)求证：DE1AC；

3OF

⑵连结OC交DE于点F,若sinZA8C=w，求正的值.

19.(5分)如图，PA.尸3分别与。。相切于点4B,点M在PB上,且OM//AP,MNtAP,垂足为N.

B

求证：OM=AN、若。O的半径R=3,24=9,求。M的长

20.（8分）某种商品每天的销售利润）元，销售单价x元，间满足函数关系式：y=-x+/zr+c,其图象如图所示.

（O销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？

（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21元？

21.（10分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100加、200加、1000/〃（分别用

A1、42、43表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用71、T2表示）.该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛

项目的概率P为；该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1,利用列

表法或树状图加以说明；该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2为.

22.（10分）我们已经知道一些特殊的勾股数，如三连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、

8、1（）；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数.另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉

斯学派提出的公式：〃=2〃+1,力=2/+2〃，。=2,产+2〃+1（〃为正整数）是一组勾股数，请证明满足以上公式的。、b、c

的数是一组勾股数.然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中，书中

提到：当。=’（〃/・〃2）,b=miJtc='（/+标乂小、〃为正整数，时，°、b、c构成一组勾股数；利用上述结论,

22

解决如下问题：己知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37,且〃=5,求该直角三角形另两边的长.

23.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2,2）,B（4,0）,C（4,-4）.请

在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的AAiBiG；以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的!，

得到AAzB2c2,请在图中y轴右侧，画出AAzB2c2,并求出NA2c2B2的正弦值.

24.（14分）解分式方程：---

x-33-x

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

连接AI）,由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故ADLBC,再根据三角形的面积公式求出AD的长,

再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A,故AD的长为CM+MD的最小值,

由此即可得出结论.

【详解】

连接AD,

・・・△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点,

AADIBC,

ASABC=-BC*AD=-X4XAD=16,解得AD=8,

A22

・・・EF是线段AC的垂直平分线，

・••点C关于直线EF的对称点为点A,

AAD的长为CM+MD的最小值，

.,.△CDM的周长最短=(CM+MD)+CD=AD+-BC=8+-x4=8+2=l.

22

故选C.

【点睛】

本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.

2、D

【解析】

先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可.

【详解】

由题意知，函数关系为一次函数y=-lx-4,由k=・lVO可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=4,

当y=0时，x=l.

故选D.

【点睛】

本题考杳学生对计算程序及函数性质的理解.根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-lx+4,

然后根据一次函数的图象的性质求解.

3、B

【解析】

可证明△DFE-ABFA,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案.

【详解】

•・•四边形ABCD为平行四边形，

・・・DC〃AB,

AADFE^ABFA,

VDE：EC=3：b

ADE：DC=3：4,

ADE：AB=3：4,

**»SADFE：SABFA=9：1.

故选B.

4、C

【解析】

•・,平行四边形A8CD,

：.AD//BCtAD=BC,AO=COt

:・/EAO=/FCO,

・・,在△AEO^h.CFO中，

ZAEO=ZCFO

<AO=CO,

4A0E=4C0F

:.△AEg^CFO,

:,AE=CF,EO=FO=\.5t

•:C四边形ABCD—18,:.CD+AD=9i

••CCDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.

故选c.

【点睛】

本题关键在于利用三角形全等，解题关键是将四边形CDE尸的周长进行转化.

5、A

【解析】

试题分析：根据不等式的基本性质即可得到结果.

Vt>0,

/.a+t>a,

故选A.

考点：本题考查的是不等式的基本性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变.

6、B

【解析】

由二次函数k=2>0,b=—lvO,可得函数图像经过一、三、四象限，所以不经过第二象限

【详解】

解：Vk=2>0,

・・・函数匿象一定经过一、三象限；

又・・・b=-l<0,函数与y轴交于y轴负半轴，

・・•函数经过一、三、四象限，不经过第二象限

故选B

【点睛】

此题考查一次函数的性质，要熟记一次函数的k、b对函数图象位置的影响

7、A

【解析】

根据众数、中位数的定义分别进行解答即可.

【详解】

由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；

因为共有20个数据，

所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为字=6,

2

故选A.

【点睛】

本题考查了众数和中位数的定义.用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据

按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如

果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

8、A

【解析】

试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx,将点A(3,-6)代入可得：3k=-6,解得：k=-2,,,•函数解析式为：

y=-2x,将B(m,-4)代入可得：-2m=-4,解得m=2,故选A.

考点：一次函数图象上点的坐标特征.

9、B

【解析】

试题分析：V2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，

/.22-4m+3ni=0,ni=4,

Ax2-8x+12=0,

解得X[=2,X2=l.

①当1是腰时，2是底边，此时周长=1+1+2=2；

②当1是底边时，2是腰，2+2<1,不能构成三角形.

所以它的周长是2・

考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质.

10、D

【解析】

试题分析：A.如图所示：-3VaV-2,故此选项错误；

B.如图所示：・3VaV・2,故此选项错误：

C.如图所示：lVbV2,则・2V・bV・L又・3VaV・2,故aV-b,故此选项错误；

D.由选项C可得，此选项正确.

故选D.

考点：实数与数轴

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、xN・2且

【解析】

分析：

根据使分式和二次根式有意义的要求列出关于X的不等式组，解不等式组即可求得X的取值范围.

详解：

y=------2有意义，

1-X

i-x^O

**•c八，解得：工之一2且工工1.

x+2>0

故答案为：工2-2且

点睛：本题解题的关键是需注意：要使函数)，=」一+而5有意义，戈的取值需同时满足两个条件：1-xwO和

1-X

x+2>0,二者缺一不可.

12、®@.

【解析】

根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.

【详解】

由二次函数y=ax2+bx+c(a#)),y与x的部分对应值可知：

该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2,顶点坐标为(2,・3)；与x轴有两个交点，一个在0与1之间,

另一个在3与4之间；当y=-2时，x=l或x=3；由抛物线的对称性可知，m=l；

」•①抛物线y=ax?+bx+c(a关0)的顶点为(2,-3),结论正确；

(2)b2-4ac=0,结论错误，应该是b2-4ac>。；

③关于x的方程ax?+bx+c=-2的解为xi=l,xz=3»结论正确；

④m=-3,结论错误，

其中，正确的有•①@

故答案为：①③

【点睛】

本题考杳了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.

13、-1

【解析】【分析】把x=2代入kx2+(k2-2)x+2k+4=0得4k+2k2-4+2k+4=0,再解关于k的方程，然后根据一元二次

方程的定义确定k的值即可.

【详解】把x=2代入kx2+(k2-2)x+2k+4=0得4k+2k2-4+2k+4=0»

整理得ie+lk=O,解得ki=O,k2=-1,

因为原0,

所以k的值为・1・

故答案为：-1.

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一

元二次方程的解.

14、6n+l.

【解析】

寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即：

第1个图形有8根火柴棒，

第1个图形有14=6x1+8根火柴棒，

第3个图形有10=6x1+8根火柴棒，

.........

第n个图形有6n+l根火柴棒.

15、)，=*等

【解析】

根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到aVO,b=0,c=0,所以解析式满足aVO,b=0,c=0即可.

【详解】

解：根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到aVO,b=0,c=0,

例如：j=-x2.

【点睛】

此题是开放性试题，考查函数图象及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义.

16、2

3

【解析】

根据事件的描述可得到描述正确的有①②③©,即可得到答案.

【详解】

•・•共有6张纸条，其中正确的有①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥选择有人看护的游泳池，共4张，

42

・・・抽到内容描述正确的纸条的概率是7=，

63

2

故答案为：j.

【点睛】

此题考查简单事件的概率的计算，正确掌握事件的概率计算公式是解题的关键.

17、」

3

【解析】

乘积为1的两数互为相反数，即a的倒数即为符号一致

a

【详解】

・・・一3的倒数是-g

・・・答案是一g

三、解答题（共7小题，满分69分）

Q

18、（1）证明见解析（2）-

7

【解析】

（D连接OD,根据三角形的中位线定理可求出OD〃AC,根据切线的性质可证明DEJLOD,进而得证.

（2）连接AD,根据等腰三角形的性质及三角函数的定义用OB表示出OF、CF的长，根据三角函数的定义求解.

【详解】

解：（1）连接OD.YDE是。。的切线，

ADEXOD,即NQDE=900.

,JAB是。。的直径，

・・・O是AB的中点.

又・・・D是BC的中点，.

AOD/7AC.

:.ZDEC=ZODE=90°.

ADE±AC.

（2）连接AD.•.•OD〃AC，

OF=OP

~FC~~EC

VAB为0O的直径，:.ZADB=ZADC=90。.

又YD为BC的中点，

AAB=AC.

,AD3

・sinNABC=-----=—,

AB4

设AD=3x,贝！］AB=AC=4x,OD=2x.

VDEXAC,/.ZADC=ZAED=90°.

VZDAC=ZEAD,.,.△ADC^AAED.

.ADAC

**AE-AD*

・•・AD2=AEAC-

97

/.AE=-x,EC=-x,

44

.OFODS

19、(1)见解析(2)5

【解析】

解：(1)证明：如图，连接。4,则OAJ.AP.

VMN±APt

：.MN//OA.

•：OM/AP,

・・・四边形AMW）是平行四边形.

・・・OM=AN.

(2)连接。B,则

♦：OA=MN,OA=OBtOMHAP,

：・OB=MN,/OMB=/NPM.

・•・Rt\OBM三RtMvlNP.

：・OM=MP.

设OM=x,则NP=9-x.

在用AW尸中，有f=32+(94)2.

Ax=5.即0M=5.

20>(1)10,1；(2)8<x<12.

【解析】

(D将点(5,0),(8,21)代入)，=—/+法+c中，求出函数解析式，再根据二次函数的性质求出最大值即可；

(2)求出对称轴为直线x=10,可知点(8,21)关于对称轴的对称点是(12,21),再根据图象判断出x的取值范围即可.

【详解】

解：(1))，=一/+法+。图象过点(5,0),(8,21),

-25+5/?+c=0

64+8b+c=21'

仿二20

解得大

c=-/5

y=-x2+20x-75.

・.・y=-x2+20x-75=-(x-l0)2+25.

y=-?+20x-75的顶点坐标为(10,25).

v-1<0,

二当x=io时，y最大=1.

答：该商品的销售单价为io元时，每天的销售利润最大，最大利润为1元.

(2)•・•函数)，=-x2+20X-75图象的对称轴为直线x=10,

可知点(8,21)关于对称轴的对称点是(12,21),

又・・,函数y=一/+20工一75图象开口向下,

・••当80x012时，y>21.

答：销售单价不少于8元且不超过12元时，该种商品每天的销售利润不低于21元.

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是熟悉待定系数法以及二次函数的性质.

233

21、(1)一；(1)-；(3)—；

5510

【解析】

(1)直接根据概率公式求解；

(1)先画树状图展示所有10种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式

计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率Pi；

(3)找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率

【详解】

9

解：(1)该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P=[；

5

(1)画树状图为：

A\N.A3Ti

/IV.

A31.1/]自工T447]“小幺24乙出色44

A22

共有io种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为”,

所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P产去

(3)两个项目都是径赛项目的结果数为6,

所以两个项目都是径赛项目的概率Pi=^-=-^-.

故答案为京.

考点：列表法与树状图法.

22、(1)证明见解析；(2)当〃=5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12,1.

【解析】

(D根据题意只需要证明。2+力2=。2,即可解答

22

(2)根据题意将〃=5代入得到。=[(m-5),b=5mtc=1(加+25),再将直角三角形的一边长为37,分别分三