四年级相遇追及问题专题练习

四年级相遇追及问题专题练习亲爱的同学们，数学世界里藏着许多与生活息息相关的有趣问题，“相遇”与“追及”就是其中非常经典的两类。它们就像我们生活中的一幕幕场景：上学路上可能与同学迎面相遇，跑步时快的人会追上慢的人。把这些场景变成数学问题，就需要我们运用智慧去解开其中的谜团啦！今天，我们就一起来深入学习相遇与追及问题，掌握它们的解题方法，让你在解决这类问题时不再感到困惑。一、相遇问题：当“你”走向“我”什么是相遇问题呢？简单来说，就是两个物体从两地出发，沿着同一条路线相对而行（面对面走），最后在途中某一点碰到了，这就是相遇。解决相遇问题，我们要抓住几个关键的量：1.路程和：两个物体一共走的路程，通常就是两地之间的距离。2.速度和：两个物体各自速度的加和，因为它们是相对而行的，所以它们的速度是“合作”着在缩短它们之间的距离。3.相遇时间：从出发到相遇，所用的时间。核心数量关系：*路程和=速度和×相遇时间*相遇时间=路程和÷速度和*速度和=路程和÷相遇时间例题精讲：例1：小明和小红分别从学校和图书馆同时出发，相向而行。小明每分钟走60米，小红每分钟走50米，经过4分钟两人相遇。学校和图书馆相距多少米？分析：这是一个典型的相遇问题。小明和小红同时出发，相向而行，最后相遇。*小明的速度是每分钟60米，小红的速度是每分钟50米。*他们的相遇时间是4分钟。*我们要求的是学校和图书馆之间的距离，也就是他们的“路程和”。解答：根据“路程和=速度和×相遇时间”速度和=小明的速度+小红的速度=60+50=110(米/分钟)路程和=110×4=440(米)答：学校和图书馆相距440米。例2：A、B两地相距300米，甲从A地出发，每分钟走35米，乙从B地出发，每分钟走25米。两人同时出发，相向而行，经过几分钟相遇？分析：已知两地距离（路程和）是300米，甲和乙的速度分别是35米/分钟和25米/分钟。求相遇时间。解答：速度和=35+25=60(米/分钟)根据“相遇时间=路程和÷速度和”相遇时间=300÷60=5(分钟)答：经过5分钟相遇。二、追及问题：当“我”赶上“你”什么是追及问题呢？就是两个物体从同一地点或不同地点出发，沿着同一方向运动，速度快的物体在后面追赶速度慢的物体，最终追上了，这就是追及。解决追及问题，我们要抓住的关键量：1.路程差：一开始，速度慢的物体领先速度快的物体的距离，或者两个物体出发时的距离差。2.速度差：速度快的物体与速度慢的物体的速度之差，这个差值决定了追赶的快慢。3.追及时间：从开始追赶到追上所用的时间。核心数量关系：*路程差=速度差×追及时间*追及时间=路程差÷速度差*速度差=路程差÷追及时间例题精讲：例3：小宇和小亮在同一条路上同向而行，小宇在前，小亮在后。小宇每分钟走40米，小亮每分钟走60米。已知小宇先出发2分钟，那么小亮出发后几分钟能追上小宇？分析：这是一个追及问题。小宇先出发2分钟，所以当小亮开始出发时，小宇已经领先了一段距离，这段距离就是“路程差”。*小宇的速度是40米/分钟，小亮的速度是60米/分钟。*小宇先出发2分钟，所以路程差=小宇的速度×先出发的时间=40×2=80(米)。*小亮比小宇快，速度差=60-40=20(米/分钟)。解答：路程差=40×2=80(米)速度差=60-40=20(米/分钟)根据“追及时间=路程差÷速度差”追及时间=80÷20=4(分钟)答：小亮出发后4分钟能追上小宇。例4：甲乙两人在环形跑道上跑步，甲每分钟跑200米，乙每分钟跑180米。如果两人同时同地同向出发，经过30分钟甲第一次追上乙。这个环形跑道一圈长多少米？分析：在环形跑道上同向追及，当甲第一次追上乙时，甲正好比乙多跑了一圈。所以，甲比乙多跑的路程就是跑道一圈的长度，也就是“路程差”。解答：速度差=200-180=20(米/分钟)追及时间=30分钟根据“路程差=速度差×追及时间”路程差=20×30=600(米)答：这个环形跑道一圈长600米。三、专题练习同学们，理解了上面的概念和例题，现在就来检验一下自己掌握得怎么样吧！请认真读题，仔细思考，选择合适的方法解决下面的问题。相遇问题练习：1.小东和小西从相距220米的两地同时出发，相向而行。小东每分钟走50米，小西每分钟走60米。两人几分钟后相遇？2.一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两城同时相对开出。客车每小时行70千米，货车每小时行60千米，经过3小时两车相遇。甲、乙两城相距多少千米？3.A、B两地相距450米，甲从A地出发，乙从B地出发，相向而行。甲每分钟走55米，经过5分钟两人相遇。乙每分钟走多少米？追及问题练习：4.哥哥和弟弟在公园的同一条小路上跑步，弟弟在前，每分钟跑80米，哥哥在后，每分钟跑100米。两人相距100米，哥哥几分钟能追上弟弟？5.一辆摩托车以每小时50千米的速度追赶前面的汽车。汽车每小时行40千米，摩托车出发时，汽车已经行驶了20千米。摩托车需要多少小时才能追上汽车？6.在一个周长为400米的圆形池塘边，甲、乙两人同时同地同向散步。甲每分钟走60米，乙每分钟走40米。经过多少分钟甲第一次追上乙？四、解题小窍门1.画图是法宝：无论是相遇还是追及，画线段图或示意图能帮助我们直观地理解题意，找到数量之间的关系。2.认准关键词：相遇问题常出现“相向而行”、“相对开出”、“同时出发”、“相遇”等词；追及问题常出现“同向而行”、“后面追上”、“领先”、“先出发”等词。3.找对“和”与“差”：相遇问题用“速度和”，追及问题用“速度差”，这是核心。4.理清数量关系：牢记核心公式，并能灵活变形运用。参考答案（请同学们做完后再核对哦！）：1.220÷(50+60)=2(分钟)2.(70+60)×3=390(千米)3.450÷5-55=35(米/分钟)4.100÷(____)=5(分钟)5.20÷(50-40)