2026年国考行测数量关系真题题库（含解析）

2026年国考行测数量关系练习题题库（含解析）1.工程队甲单独完成一项工程需要20天，工程队乙单独完成需要30天。实际施工时，甲队先工作5天，之后休息3天；乙队先工作10天，之后休息2天。若两队同时开始施工，完成该工程共需多少天？解析：设工程总量为60（20和30的最小公倍数），则甲队效率为60÷20=3，乙队效率为60÷30=2。前5天：甲工作5天完成3×5=15，乙工作5天完成2×5=10，累计完成25；第6-8天：甲休息3天，乙继续工作3天（第6-8天是乙工作的第6-8天，未到乙的休息时间），乙完成2×3=6，累计完成25+6=31；第9天：甲结束休息开始工作，乙此时已工作8天（第1-8天），还需工作2天（乙总工作10天），所以第9天乙继续工作，甲工作1天完成3，乙工作1天完成2，累计完成31+3+2=36；第10天：甲工作，乙工作（乙第10天工作结束），甲完成3，乙完成2，累计36+3+2=41；第11天：乙开始休息2天（第11-12天），甲继续工作，完成3，累计41+3=44；第12天：甲工作，完成3，累计44+3=47；第13天：乙休息第2天，甲工作，完成3，累计47+3=50；第14天：乙结束休息开始工作（但工程总量60，此时还剩10），甲工作完成3，乙工作完成2，累计50+3+2=55；第15天：甲工作完成3，乙工作完成2，累计55+3+2=60。综上，共需15天。2.甲、乙两人在周长为400米的环形跑道上同向跑步，甲的速度为6米/秒，乙的速度为4米/秒。两人同时从同一地点出发，当甲第三次追上乙时，甲总共跑了多少圈？解析：甲每追上乙一次，需比乙多跑1圈（400米）。第三次追上时，甲需比乙多跑3×400=1200米。甲每秒比乙多跑6-4=2米，因此所需时间为1200÷2=600秒。甲在600秒内跑的距离为6×600=3600米，跑道周长400米，故甲跑了3600÷400=9圈。3.某商品成本为80元/件，当售价为120元/件时，每天可售出200件。经市场调研，每降价1元，日销量增加10件。若要使日利润最大，该商品应定价多少元？解析：设降价x元，则售价为(120-x)元，销量为(200+10x)件。利润=（售价-成本）×销量=(120-x-80)(200+10x)=(40-x)(200+10x)=-10x²+200x+8000。二次函数开口向下，最大值在顶点处，x=-b/(2a)=-200/(2×(-10))=10。此时售价为120-10=110元，最大利润为(40-10)(200+100)=30×300=9000元。4.5名同学站成一排拍照，要求甲、乙两人不能相邻，有多少种不同的排列方式？解析：5人全排列有5!=120种。甲、乙相邻的情况：将甲、乙视为一个整体，与其他3人共4个元素排列，有4!种方式；甲、乙内部可交换位置，有2!种。因此相邻的排列数为4!×2!=24×2=48种。故不相邻的排列数为120-48=72种。5.一个盒子中装有5个红球、3个白球，除颜色外无其他差异。从中随机取出2个球，求至少有1个红球的概率。解析：总共有C(8,2)=28种取法。“至少1个红球”的对立事件是“全为白球”，全为白球的取法有C(3,2)=3种。因此至少1个红球的概率为13/28=25/28。6.一个直角三角形的两条直角边分别为6厘米和8厘米，求斜边上的高是多少厘米？解析：直角三角形面积=（直角边1×直角边2）÷2=6×8÷2=24平方厘米。根据勾股定理，斜边长度=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10厘米。设斜边上的高为h，则面积也可表示为（斜边×高）÷2=10h÷2=5h。因此5h=24，解得h=4.8厘米。7.某班级共有50名学生，其中30人参加了语文课外班，25人参加了数学课外班，10人未参加任何课外班。问同时参加语文和数学课外班的学生有多少人？解析：设同时参加两科的人数为x。根据容斥原理，参加至少一科的人数=语文人数+数学人数-同时参加人数=30+25-x=55-x。班级总人数=参加至少一科的人数+未参加人数，即50=55-x+10，解得x=15人。8.盒子里有红、黄、蓝三种颜色的球各10个，这些球除颜色外完全相同。至少取出多少个球，才能保证有5个同色的球？解析：最不利原则：每种颜色先取4个（红4、黄4、蓝4），共取4×3=12个球。此时再取任意1个球，无论是什么颜色，该颜色球的数量都会达到5个。因此至少需取12+1=13个球。9.父亲比儿子大28岁，5年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍。问现在儿子多少岁？解析：设现在儿子年龄为x岁，则父亲现在年龄为x+28岁。5年前，儿子年龄为x-5岁，父亲年龄为(x+28)-5=x+23岁。根据题意，x+23=5(x-5)，解得x+23=5x-25，4x=48，x=12岁。10.现有浓度为20%的盐水300克，需要加入多少克水才能将其浓度稀释为15%？解析：盐的质量=300×20%=60克。稀释后盐水总质量=盐质量÷稀释后浓度=60÷15%=400克。需要加入的水质量=400-300=100克。11.某工程需要铺设一条长1200米的管道，甲队单独铺设需20天，乙队单独铺设需30天。两队合作时，甲队效率提高10%，乙队效率降低10%。若两队同时开始合作，完成该工程需要多少天？解析：甲队原效率=1200÷20=60米/天，提高10%后为60×1.1=66米/天；乙队原效率=1200÷30=40米/天，降低10%后为40×0.9=36米/天；合作总效率=66+36=102米/天；所需时间=1200÷102≈11.76天，向上取整为12天（因不足一天需按整天计算）。12.甲、乙两辆汽车同时从A、B两地出发相向而行，A、B两地相距480千米。甲车速度为80千米/小时，乙车速度为60千米/小时。两车相遇后，甲车继续向B地行驶，乙车立即掉头返回B地（掉头时间忽略不计）。问甲车到达B地时，乙车距离B地还有多远？解析：相遇时间=总路程÷速度和=480÷(80+60)=480÷140=24/7小时≈3.43小时。相遇时甲车行驶距离=80×24/7=1920/7千米，剩余到B地的距离=480-1920/7=1440/7千米；甲车到达B地还需时间=(1440/7)÷80=18/7小时≈2.57小时。乙车相遇后掉头返回B地，速度为60千米/小时，在18/7小时内行驶距离=60×18/7=1080/7千米。相遇时乙车已行驶距离=60×24/7=1440/7千米，此时乙车距离B地剩余距离=1440/71080/7=360/7≈51.43千米。13.某商场进行促销活动，规定单次购物满200元减50元，满500元减150元，满1000元减400元。若某顾客购买了三件商品，价格分别为300元、400元、500元，如何组合支付可使总花费最少？解析：三件商品总价300+400+500=1200元。方案一：合并支付1200元，满足满1000减400，实付1200-400=800元；方案二：300+400=700元（满500减150，实付700-150=550元），500元单独支付（满500减150，实付500-150=350元），总付550+350=900元；方案三：300+500=800元（满500减150，实付800-150=650元），400元单独支付（满200减50，实付400-50=350元），总付650+350=1000元；方案四：400+500=900元（满500减150，实付900-150=750元），300元单独支付（满200减50，实付300-50=250元），总付750+250=1000元；方案五：三件分开支付：300-50=250，400-50=350，500-150=350，总付250+350+350=950元。综上，合并支付最省，总花费800元。14.从0-9这10个数字中选出4个不同的数字组成一个四位数（首位不能为0），要求这个四位数能被5整除。这样的四位数共有多少个？解析：能被5整除的数末位为0或5。情况一：末位为0。首位有9种选择（1-9），第二位有8种（剩余8个数字），第三位有7种，总数=9×8×7=504个；情况二：末位为5。首位不能为0或5，有8种选择（1-9排除5），第二位有8种（剩余8个数字，包括0），第三位有7种，总数=8×8×7=448个；总个数=504+448=952个。15.某公司有10名员工，要选3人参加培训，其中甲、乙两人至少有一人参加。有多少种不同的选法？解析：总选法（无限制）=C(10,3)=120种；甲、乙都不参加的选法=C(8,3)=56种；因此至少1人参加的选法=120-56=64种。16.一个圆柱体的底面半径为5厘米，高为12厘米。若将其沿底面直径垂直切割成两个完