2026年浙江高考数学全国一卷预测试卷试题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2026浙江名校联盟高考模拟考试数学考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷.一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若复数，则（

）A．i B．－i C． D．2．以为渐近线的双曲线的方程可以是（

）A． B． C． D．3．已知集合，，则（

）A． B． C． D．4．已知圆锥的侧面积是底面积的倍，且圆锥的底面半径为，则圆锥的体积为（

）A． B． C． D．5．若，则（

）A． B． C．12 D．1926．设数列的前n项和为，且，则（

）A． B． C． D．7．直线与曲线的交点个数为（

）A． B． C． D．8．设O为坐标原点，动点A，B分别在圆和曲线上，则的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9．已知m，n是两条直线，，是两个平面，则下列命题正确的是（

）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则10．在等腰直角中，D是边AC的中点，E为斜边BC上的动点，则的可能值为（

）A． B．3 C． D．11．已知a，x，，，，则（

）A．当时， B．存在实数a，使得C．对任意，都有 D．当时，三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12．设曲线在点处的切线方程为，则___________.13．已知，，则______.14．如图，粒子在四个容器中移动，当在容器时，每隔一小时等可能地移动到相邻容器中；当在容器时，粒子停止移动．当前时刻，在容器中，设小时后，停止移动，则______，______．四、解答题（本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知数列满足，.(1)证明：数列是等差数列；(2)若数列满足，求数列的前n项和.16．为研究运动习惯对疾病N的预防效果，研究所通过统计，得到如下列联表：运动习惯疾病N合计未患病患病无运动习惯8565150有运动习惯10545150合计190110300(1)依据小概率值的独立性检验，分析运动习惯是否与患该疾病有关.(2)从300人中任选一人，A表示“选到的人有运动习惯”，B表示“选到的人患有疾病N”．《流行病学》中常用来研究某习惯导致的患病率，称为人群归因风险，请利用样本数据，估计PAR的值，并解释其现实意义.附，0.0500.0100.001k3.8416.63510.82817．如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，．(1)求四棱锥的体积；(2)设点为过P，A，C，D这四个点的外接球的球心，求异面直线BC与OD所成角的余弦值；(3)设点M是底面ABCD的一点，且平面ABP与平面MBP的夹角为，求线段AM的最小值.18．已知函数，，．(1)求证：函数的图像是轴对称图形；(2)当时，求函数的最大值；(3)若函数有两个单调区间，求实数a的取值范围．19．已知椭圆C：，、为C的左右顶点，、为C的上下顶点，P为C上除顶点外一点，且直线、斜率乘积为．(1)求C的标准方程；(2)设Q为C上满足的一点，直线与交于H.（i）求证：；（ii）设和分别为和的面积，求的取值范围．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．C【详解】由得：，分母有理化得：.2．B【详解】对于选项A：令，解得，所以双曲线的渐近线方程为，故A错误；对于选项B：令，解得，所以双曲线的渐近线方程为，故B正确；对于选项C：令，解得，所以双曲线的渐近线方程为，故C错误；对于选项D：令，解得，所以双曲线的渐近线方程为，故D错误.3．C【详解】由于，解得，所以，又因为，所以，，故C正确．4．B【详解】设圆锥母线长为，则，解得，则高，因此体积，故B正确．5．D【分析】可通过换元法将原式转化为关于新变量的二项式展开式，再根据二项式展开式的通项公式求出指定项的系数.【详解】换元设，则，，令，则的系数为．6．D【分析】由化简得到，令，得，则数列是以为首项，为公比的等比数列，写出通项公式，再逐一验证即可.【详解】由题意，两式相减可得：，化简得，即令，得到，即，解得，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，则，故，则.7．A【详解】直线与曲线的交点，整理可得，而，，所以方程无实根，交点个数为个．故A正确．8．D【分析】设，则，根据题意得，再结合，，进一步转化为，再根据二次函数性质求解即可.【详解】设，则．即，则．因为A在圆C上移动，所以，当且仅当与反向时等号成立．又．则，当且仅当，时等号成立．所以的取值范围为.

9．AC【分析】根据空间线、面位置关系依次判断即可.【详解】对于A，若，，则，故A正确；对于B，若，，则或m与n为异面直线或相交直线，故B错误；对于C，若，，则，故C正确；对于D，若，，当时，不成立，故D错误.10．ACD【分析】设，则，利用余弦定理得到，设,，求导计算得到值域，即，进而求解即可.【详解】设，则，则由余弦定理，，经计算，设,，则，令，得到，在上，函数单调递增，在上，函数单调递减；所以在内最大值为又因为，，所以，所以，所以11．ABD【分析】对于A，利用指数不等式的解法求解即可；对于B，当时，．即可判断；对于C，设，结合导数研究单调性即可判断；对于D，根据，即可判断,利用，即可判断。【详解】对于选项A，当时，，所以，选项A正确．对于选项B，当时，．选项B正确．对于选项C，由题意，设，则．，则．故，当时，单调递减，．故使，故选项C错误.对于选项D由题意：，因为，所以，另一方面：，因为，即，所以，选项D正确，12．1【分析】由题意，求导，代入，即得解【详解】对函数求导得，由已知可得，解得.故答案为：113．【详解】因为，所以，可得，因为，所以，化简得．14．##0.25【分析】B的相邻容器：A、C，A的相邻容器：B、D，D的相邻容器：A、C，C到达后停止移动解法一：(1)表示粒子在第3小时首次到达C，说明前2小时未到达C，第3小时到达C，到达每个容器的概率都为，以此进行计算；(2)分析粒子每小时运动到C的概率找规律，列出计算式，利用数列求和知识求出均值．解法二：设表示n小时后，粒子首次进入C容器的概率，分别设，，表示n小时后，粒子在A，B，D容器的概率.分析，，，之间的递推关系，可求的值，再结合期望的关系，可求.【详解】解法一：(1)第0小时，在B；第1小时，只能到A，概率为；第2小时，可能到B，可能到D，概率为；第3小时，到C，概率为；故；(2)由题意知；；；；；由此可得，偶数小时时，粒子都在B或D，无法停止，故；奇数小时时：由可知：，即；令，则将式两边同时乘以可得：式减式可得：，；故，即．解法二：设表示n小时后，粒子首次进入C容器的概率，分别设，，表示n小时后，粒子在A，B，D容器的概率.当时，则，，，，则，因为，，则，则，则，化简得．15．(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据递推关系及等差数列的定义证明即可；（2）求出等差数列的通项公式可得到，分类讨论求的前n项和即可.【详解】（1）由题意：，所以数列是以为首项，公差为1的等差数列.（2）由（1）知：，所以，所以，，记数列的前n项和为，当时，；当时，；综上所述：.16．(1)认为有运动习惯与是否患病有关(2)，答案见解析【分析】（1）根据给定数表，求出的观测值，再与临界值比对作答.（2）由给定公式，利用条件概率公式计算得到即可求解.【详解】（1）零假设为：运动习惯与患病之间无关，，根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为有运动习惯与是否患病有关，此推断犯错误的概率不大于0.05.（2），如果所有人都有运动习惯，总人群患疾病N的概率会下降17．(1)4(2)(3)【详解】（1）因为，，所以四棱锥的底面为直角梯形，又因为平面ABCD，所以四棱锥的体积为：.（2）因为平面ABCD，，所以可将三棱锥补成长方体，则过四点的外接球即为长方体的外接球，所以为长方体体对角线的中点，以为原点，建立如图空间直角坐标系，则，，，，，所以，设异面直线BC与OD所成角为，所以.所以异面直线BC与OD所成角的余弦值为.（3）设，则，，由题意平面ABP的法向量，设平面MBP的法向量为，所以，令，则，，所以，因为平面ABP与平面MBP的夹角为，所以，整理得，所以，所以当时，，所以．18．(1)证明见解析(2)(3)【分析】（1）求得函数为偶函数，得证；（2）求导，得到函数极值点，根据单调性求出最大值；（3）分和两类讨论，当时利用导数直接求出单调区间；时，令，利用导数和极限分析，求出函数的单调区间.【详解】（1）由题意：，所以函数是偶函数，所以函数关于y轴对称，函数的图像是轴对称图形．（2）当时，，由于是偶函数，所以只需考虑在区间上的最大值，又，，设，则，所以在区间上单调递减，当时，，所以在单调递减，由是偶函数，所以在单调递增，所以．（3）类似（2）可知：，当时，，所以在区间单调递减，当时，，所以在单调递减，由是偶函数，所以在单调递增；另一方面，当时，设，，，，所以在单调递增，由复合函数的单调性可知，在单调递减，，当，时，，所以存在，使得，此时在单调递增，在单调递减，且，，当，时，，所以存在，使得，此时在单调递增，在单调递减，由于是偶函数，所以在有四个不同的单调区间，不满足题意，综上所述，实数a的取值范围是.19．(1)(2)（i）证明见解析；（ii）【分析】(1)设椭圆上动点,写出左右顶点,上下顶点坐标，把直线斜率表示出来，列出关系化简即可求解；（2）（i）设直线方程，与椭圆联立，用韦达定理求出的坐标，同理求出点的坐标，分别表示出直线的斜率即可证明结论；（ii）结合几何关系分别表示出和的面积，化简即可求解【详解】（1）设，则又，所以，即，故椭圆C的标准方程为；