多边形(第2课时)课件2025-2026学年沪科版八年级数学下册

第19章

四边形19.1多边形（第2课时）

初中数学

沪科版2024·八年级下册目录CATALOG01教学目标02新课导入03新知探究04课堂练习行业PPT模板http:///hangye/05课堂小结教学目标PART-01教学目标1.能通过不同方法探索多边形的外角和；（重点、难点）2.掌握正多边形的概念及内角的计算；（重点）3.了解四边形的不稳定性.新课导入PART-02新课导入A1A2A3A4A5An－1An一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作(n－3)条对角线，它们将n边形分为(n－2)个三角形，n边形的内角和等于(n－2)×180°.n边形的内角和等于(n－2)×180°.新知探究PART-03新知探究21

在多边形的叫作

.每个顶点处取多边形的一个外角，把它们的和CABD34如：∠1+∠2+∠3+∠4四边形ABCD的外角和是多边形的外角和新知探究探究：多边形外角和有怎样的规律？32三角形的外角和是多少度?你是怎样探究出来的？ABC1整体思路：1.先求3个外角+3个内角的和；2.再减去三角形的内角和.∴三角形的外角和是：

又∵三角形的内角和是：

证明：∴3个外角与3个内角的和是：

∵三角形的每个外角与它相邻的内角互补,3×180°-180°180°，3×180°.=360°.新知探究探究：多边形外角和有怎样的规律？那么你能探究出四边形的外角和吗？整体思路：1.先求4个外角+4个内角的和；2.再减去四边形的内角和.∴四边形的外角和是：

又∵四边形的内角和是：

证明：∴4个外角与4个内角的和是：

∵四边形形的每个外角与它相邻的内角互补，4×180°(4-2)×180°,4×180°.=360°.21CABD34-(4-2)×180°新知探究探究：多边形外角和有怎样的规律？A1A3A2AnA4A521345整体思路：1.先求n个外角+n个内角的和；2.再减去n边形的内角和.你能求出n边形的外角和是多少度吗？∴n边形的外角和是：

又∵n边形的内角和是：

证明：∴n个外角与n个内角的和是：

∵n边形的每个外角与它相邻的内角互补，n×180°(n-2)×180°，n×180°.=360°.-(n-2)×180°新知探究n边形的外角和n边形的外角和等于

360°.－(n－2)×180°=360°.=n个平角和－n边形的内角和=n×180°AnA2A3A4123

4nA1与边数无关新知探究正三角形正方形正五边形正六边形多边形中，如果各条边都相等，各个内角都相等，这样的多边形叫作正多边形.它们的每个内角、外角分别是多少度，你会求吗？各条边都相等，各个内角都相等这些图形有什么特点？探究：新知探究探究：正n

边形的每一个内角：正n

边形的每一个外角：新知探究例2求正六边形每个内角的度数.解：正六边形的内角和为（6-2）×180°=720°.所以每个内角的度数为720°÷6=120°.新知探究探究：如图①，在每个角上钉一枚钉子，将四根木条钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？如图②，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对不相邻的顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？为什么？新知探究探究：形状不变现象原理三角形具有稳定性形成两个三角形形状会发生改变四条边确定后，四个角并不确定四边形具有不稳定性新知探究

在日常生活中,四边形的不稳定性,有着较为广泛的应用，你能举出应用四边形不稳定性的其他例子吗?可调节书架缩放仪课堂练习PART-04课堂练习1.（新情境•现实生活）如图，学校的电动伸缩校门利用的数学原理是

（

B

）A.三角形的稳定性B.四边形的不稳定性C.两点之间线段最短D.三角形两边之和大于第三边B课堂练习2.如图所示的1角硬币的外轮廓呈圆形，内部雕刻了正九边形的形状，

则正九边形的外角和为（

A

）

A.360°B.1 260°C.1 440°D.1 620°A课堂练习3.

若正多边形的一个外角等于60°，则这个正多边形的边数是

⁠.4.一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是

边形.5.佩佩在研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为1 080°的正多边

形图案，则这个正多边形的每个外角的度数为

⁠.6四45°课堂练习6.已知一个多边形的内角和与外角和的差为1 440°.求：（1）这个多边形的边数；解：（1）设这个多边形的边数为n.根据题意，得（n－2）•180°－

360°＝1 440°，解得n＝12.∴这