空间向量基本定理课件高二下学期数学苏教版选择性必修第二册

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6.2

空间向量的坐标表示6.2.1空间向量基本定理【课标要求】1.掌握空间向量基本定理及其推论,理解空间任意一个向量可以用不共面的三个已知向量线性表示,而且这种表示是唯一的.2.在简单问题中,会选择适当的基底来表示任一个空间向量.要点深化·核心知识提炼知识点.空间向量基本定理及其推论

定义在空间向量基本定理中,如果三个向量,,

不共面,那么空间的每一个向量都可由向量,,线性表示.我们把,,称为空间的一个基底,,,

叫作基向量正交基底与单位正交基底如果空间一个基底的三个基向量两两互相垂直,那么这个基底叫作正交基底.特别地,当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时,称这个基底为单位正交基底,通常用{,,

}表示

题型分析·能力素养提升【题型一】基底的判断

规律方法

基底的判断思路

判断一组向量能否作为空间的一个基底,实质是判断这三个向量是否共面.若不共面,就可以作为一个基底.常用反证法来判断.

③

【题型二】用基底表示空间向量

题后反思

用基底表示向量时的注意事项

（1）若基底确定,要充分利用向量加法、减法的三角形法则和平行四边形法则,以及数乘向量的运算律进行；

（2）若没给定基底时,首先选择基底,选择时,要尽量使所选的基向量能方便地表示其他向量,以及基向量的模及其夹角已知或易求.

解

如图所示,

【题型三】空间向量基本定理的应用

题后反思

用空间向量基本定理解决立体几何问题的步骤：首先根据已知条件,确定三个不共面的向量构成空间的一个基底,如果存在三个两两垂直的空间向量也可以确定一个单位正交基底.然后根据三角形法则及平行四边形法则,结合相等向量的代换、向量的运算用确定的基

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