2026年函数的值域测试题及答案

2026年函数的值域测试题及答案

一、单项选择题(总共10题，每题2分)1.函数y=2x-3在区间[1,4]上的值域是（）A.[-1,5]B.[1,5]C.[-1,3]D.[1,3]2.反比例函数y=3/x在区间[-2,-1]上的值域是（）A.[-3,-1.5]B.[1.5,3]C.[-3,1.5]D.[-1.5,3]3.二次函数y=x²-4x+5的值域是（）A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.[-1,+∞)D.(-1,+∞)4.函数y=2^x+1（x∈R）的值域是（）A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,1]5.函数y=log₂(x-1)在区间[2,5]上的值域是（）A.[0,2]B.[1,2]C.[0,3]D.[1,3]6.用分离常数法求函数y=(2x+1)/(x-3)的值域，结果是（）A.(-∞,2)∪(2,+∞)B.(-∞,3)∪(3,+∞)C.(-∞,1)∪(1,+∞)D.(-∞,4)∪(4,+∞)7.换元法求函数y=x+√(x-1)的值域，结果是（）A.[1,+∞)B.[0,+∞)C.(-∞,1]D.(-∞,0]8.复合函数y=log₁/₂(x²-2x+3)的值域是（）A.(-∞,-1]B.[0,+∞)C.(-∞,1]D.[1,+∞)9.分段函数y={x+1,x≤0；-x²+1,x>0}的值域是（）A.(-∞,1]B.[1,+∞)C.(-∞,2]D.[2,+∞)10.判别式法求函数y=(x²+1)/(x²+x+1)的值域，结果是（）A.[2/3,2]B.[1/3,1]C.[2/3,1]D.[1/3,2]二、填空题(总共10题，每题2分)1.函数y=-x²+2x+3的值域是____2.函数y=√(4-x²)的值域是____3.函数y=2^(x-1)+1（x∈[1,3]）的值域是____4.函数y=1/(x²-2x+3)的值域是____5.函数y=log₃(9-3^x)的值域是____6.函数y=√x+√(4-x)的值域是____7.函数y=2x/(x²+1)的值域是____8.分段函数y={2x+1,x∈[0,2]；-x+5,x∈(2,4]}的值域是____9.函数y=sin²x+2cosx的值域是____10.函数y=|x+2|-|x-1|的值域是____三、判断题(总共10题，每题2分)1.函数y=x²的值域是[0,+∞)（）2.函数y=1/x的值域是全体实数R（）3.函数y=2^x的值域是(0,+∞)（）4.函数y=log₂x的值域是(-∞,0]（）5.函数y=x+1（x∈[1,3]）的值域是[2,4]（）6.函数y=√(x-2)的值域是[0,+∞)（）7.函数y=(x²-1)/(x²+1)的值域是[-1,1)（）8.函数y=|x+1|的值域是[0,+∞)（）9.函数y=log₁/₂(x²+1)的值域是(-∞,0]（）10.函数y=x³的值域是R（）四、简答题(总共4题，每题5分)1.求函数y=2x²-4x+3在区间[0,3]上的值域。2.用分离常数法求函数y=(3x-2)/(x+1)的值域。3.求函数y=√(x+1)-√(x-1)（x≥1）的值域。4.求复合函数y=log₃(1-x²)的值域。五、讨论题(总共4题，每题5分)1.讨论二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的值域。2.讨论函数y=k/x（k≠0）的单调性及值域。3.讨论函数y=|x²-2x|的值域。4.讨论函数y=2^x+2^(-x)的值域。答案与解析一、单项选择题答案1.A2.A3.A4.A5.A6.A7.A8.A9.A10.A1.解析：一次函数递增，x=1时y=-1，x=4时y=5，值域[-1,5]。2.解析：反比例函数递减，x=-2时y=-1.5，x=-1时y=-3，值域[-3,-1.5]。3.解析：配方y=(x-2)²+1，最小值1，值域[1,+∞)。4.解析：2^x>0，故y>1，值域(1,+∞)。5.解析：x-1∈[1,4]，log₂1=0，log₂4=2，值域[0,2]。6.解析：分离y=2+7/(x-3)，7/(x-3)≠0，故y≠2，值域(-∞,2)∪(2,+∞)。7.解析：设t=√(x-1)≥0，y=t²+t+1≥1，值域[1,+∞)。8.解析：内层x²-2x+3≥2，log₁/₂t≤-1，值域(-∞,-1]。9.解析：x≤0时y≤1，x>0时y<1，值域(-∞,1]。10.解析：判别式得2/3≤y≤2，值域[2/3,2]。二、填空题答案1.(-∞,4]2.[0,2]3.[2,5]4.(0,1/2]5.(-∞,2)6.[2,2√2]7.[-1,1]8.[1,5]9.[-2,2]10.[-3,3]1.解析：配方y=-(x-1)²+4，最大值4，值域(-∞,4]。2.解析：4-x²∈[0,4]，故√(4-x²)∈[0,2]。3.解析：x-1∈[0,2]，2^(x-1)∈[1,4]，y∈[2,5]。4.解析：x²-2x+3≥2，故1/(x²-2x+3)∈(0,1/2]。5.解析：9-3^x∈(0,9)，log₃t∈(-∞,2)。6.解析：换元得y²≤8，y≥2，值域[2,2√2]。7.解析：判别式得y∈[-1,1]。8.解析：分段合并得[1,5]。9.解析：转化为cosx的二次函数，值域[-2,2]。10.解析：分段讨论得值域[-3,3]。三、判断题答案1.√2.×3.√4.×5.√6.√7.√8.√9.√10.√1.解析：x²≥0，正确。2.解析：y=1/x≠0，错误。3.解析：2^x>0，正确。4.解析：log₂x值域为R，错误。5.解析：x∈[1,3]时y∈[2,4]，正确。6.解析：√(x-2)≥0，正确。7.解析：分离得y∈[-1,1)，正确。8.解析：绝对值非负，正确。9.解析：log₁/₂(x²+1)≤0，正确。10.解析：x³可取任意实数，正确。四、简答题答案1.答：配方得y=2(x-1)²+1，区间[0,3]内，x=1时y最小为1，x=3时y最大为9，x=0时y=3，故值域为[1,9]。2.答：分离得y=3-5/(x+1)，5/(x+1)≠0，故y≠3，值域为(-∞,3)∪(3,+∞)。3.答：变形得y=2/[√(x+1)+√(x-1)]，分母≥√2，故y≤√2且y>0，值域为(0,√2]。4.答：内层t=1-x²∈(0,1]，外层log₃t≤0，故值域为(-∞,0]。五、讨论题答案1.答：配方得y=a(x+b/(2a))²+(4ac-b²)/(4a)。a>0时开口向上，值域[(4ac-b²)/(4a),+∞)；a<0时开口向下，值域(-∞,(4ac-b²)/(4a)]。2.答：k>0时，在(-∞,0)和(0,+∞)递减，值域(-∞,0)∪(0,+∞)；k<0时，在两区间递增，值