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第五章三角函数、解三角形第2讲

同角三角函数的基本关系与诱导公式基础知识整合核心考向突破课时作业目录基础知识整合1．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：________________.(2)商数关系：___________．sin2α＋cos2α＝12．六组诱导公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦sinα－sinα－sinαsinαcosαcosα余弦cosα－cosαcosα－cosαsinα－sinα正切tanαtanα－tanα－tanα－－口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限同角三角函数基本关系式的常用变形－sin2α核心考向突破考向一

同角三角函数的基本关系角度1知一求二0

利用同角三角函数的基本关系式求值的三个基本题型角度2

“1”的变换

对于含有sin2α，cos2α，sinαcosα的三角函数求值问题，一般可以考虑添加分母1，再将1用“sin2α＋cos2α”代替，然后用分子分母同除以角的余弦的平方的方式将其转化为关于tanα的式子，从而求解．

(2025·四川南充模拟)已知角α的终边在函数y＝2x的图象上，则1－2sinαcosα－3cos2α的值为(

)角度3

sinx＋cosx，sinx－cosx，sinxcosx之间的关系

sinx＋cosx，sinx－cosx，sinxcosx之间的关系(sinx＋cosx)2＝1＋2sinxcosx，(sinx－cosx)2＝1－2sinxcosx，(sinx＋cosx)2＋(sinx－cosx)2＝2.因此，已知上述三个代数式中的任意一个代数式的值，便可求其余两个代数式的值．考向二

诱导公式的应用机(1)若角α的终边在第三象限，则下列三角函数值中小于零的是(

)－1课时作业一、单项选择题3．已知第二象限角α的终边上有两点A(－1，a)，B(b，2)，且cosα＋3sinα＝0，则b－3a＝(

)A．－7 B．－5C．5 D．78．田忌赛马是中国古代对策论与运筹思想运用的著名范例．故事中齐将田忌与齐王赛马，孙膑献策以下马对齐王上马，以上马对齐王中马，以中马对齐王下马，结果田忌一负两胜，从而获胜．在比大小游戏中(大者为胜)，已知我方的三个数为a＝cosθ，b＝sinθ＋cosθ，c＝cosθ－sinθ，对方的三个数以及排序如表：第一局第二局第三局2tanθsinθ二、多项选择题三、填空题12．sin(－570°)＋cos(－2640°)＋tan1665°＝________．114．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终

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