2025-2026学年广东省第二师范学院番禺附中高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省第二师范学院番禺附中高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合U={2，3，4，5，8}，A={2，5，8}，B={3，4，5}，则（∁UA）∩B（）A.∅ B.{3，5}

C.{2，3，4，5，8} D.{3，4}2.已知复数z满足z=（3-i）（1+i），则z的虚部为（）A.2 B.1 C.-1 D.-23.在△ABC中，已知D为BC上一点，且满足，则=（）A. B. C. D.4.已知两条直线a，b和平面α，若b⊂α，则a∥b是a∥α的（）A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件5.如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形A′B′C′D′，已知A′B′=6，C′D′=2，则四边形ABCD的面积是（）A.

B.

C.8

D.166.为了测量河对岸一古树高度AB（如图），某同学选取与树底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，并在点C处测得树顶A的仰角为60°，若树高AB约为米，则CD=（）A.100.8米

B.33.6米

C.米

D.米7.已知cos（α+β）=m,tanαtanβ=2，则cos（α-β）=（）A.-3m B.- C. D.3m8.已知函数，其在一个周期内的图象分别与x轴、y轴交于点A、点B，并与过点A的直线相交于另外两点C、D.设O为坐标原点，则=（）A.

B.

C.

D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知是平面内的两个单位向量，且它们的夹角为，若，且，，则（）A. B. C. D.10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且，，D是边AB的中点，，则（）A.△ABC是等腰三角形 B.a=4

C.△ABC的面积为 D.△ABC的周长为11.“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种阿基米德多面体.已知AB=1，则关于图中的半正多面体，下列说法正确的有（）

A.该半正多面体的体积为

B.该半正多面体过A，B，C三点的截面面积为

C.该半正多面体外接球的表面积为8π

D.该半正多面体的表面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知i是虚数单位，若，则|z|=

.13.若圆台的上下底面半径分别为1和4，侧面积为25π，则圆台的体积为

.14.已知△ABC是边长为2的等边三角形，点D在边BC上，且，则=

；若平面内动点P满足，则的最小值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量；

（1）求；

（2）若，求k的值；

（3）求与的夹角θ的余弦值.16.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且满足b2+c2-a2=bc.

（1）求角A；

（2）若△ABC的面积为，且b=2c,求△ABC的周长.17.(本小题15分)

如图，在边长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点G，E，F，P分别为棱AB，D1C1，B1C1，AA1的中点，点M，N分别是棱A1D1和A1B1上的一点，且

（1）求证：D，B，F，E四点共面；

（2）求证：D1G∥平面DBFE；

（3）试求三棱锥A1-PMN的体积.18.(本小题17分)

已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,满足bcosA=（2c-a）cosB.

（1）求角B的大小；

（2）若b=2，求△ABC周长的最大值；

（3）若，D为线段AC上一点，满足BD=CD=2AD，求△ABC的面积.19.(本小题17分)

已知向量，，函数.

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）时，求f（x）的值域；

（3）若时，方程f2（x）-mf（x）-1=0有解，求实数m的取值范围；

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】ABD

10.【答案】AC

11.【答案】ABD

12.【答案】

13.【答案】28π

14.【答案】

15.【答案】

-1

16.【答案】

17.【答案】连接D1B1，如下图所示：

点E，F分别为棱D1C1，B1C1的中点，则EF∥D1B1，

又DD1∥BB1且DD1=BB1，则四边形DBB1D1为平行四边形，

则DB∥B1D1，则EF∥BD，

所以D，B，F，E四点共面

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，连接BE，

∵点E，G分别为棱D1C1，