专题05 机械振动与机械波（教师版）

专题05机械振动与机械波一、单选题1．（2025·湖南永州·模拟预测）真空中有两个点电荷，电荷量均为-q（q>0），固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，距离O点为r，N点在P1P2连线上，距离O点为x（x≪r），已知静电力常量为k，则下列说法不正确的是（）A．P1P2中垂线上电场强度最大的点到O点的距离为rB．P1P2中垂线上电场强度的最大值为C．在M点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小D．在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动【答案】A【详解】AB．如图，设P1处的点电荷在P1P2中垂线上某点A处产生的场强的方向与竖直方向的夹角为θ（0＜θ≤），由点电荷的场强公式可知，P1处的点电荷在A处产生的电场强度大小根据对称性及场强的叠加原理可知，A点的合场强大小为E=2E1cosθ可得由数学导数知识可知，当时，E有最大值，且最大值为此时A、O之间的距离为故A错误B正确；C．在M点放入一电子，从静止释放，电子将受向上的电场力从而向上运动，由于r＞h，则电子向上运动的过程中所在位置的电场强度一直变小，所受的电场力一直减小，则电子的加速度一直减小，故C正确；D．以O点为坐标原点，以沿P1P2连线向右为正方向建立x轴，当电子在坐标x'处时，电子受到的电场力为当x'≪r时，有F与x'的方向相反，大小成正比，又O、N之间的距离x≪r，所以在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动，O点为平衡位置，所受电场力充当回复力，故D正确。此题选择不正确的，故选A。2．（2025·湖南·二模）某科研团队利用摆长为L的单摆，分别在地球北极和赤道进行实验，测得在地球北极单摆的周期为T0，在赤道的周期为T1，将地球视作一个半径为R，质量分布均匀的球体，则地球自转角速度为（）A． B．C． D．【答案】B【详解】根据单摆周期公式可得由此可得在地球北极和赤道的重力加速度分别为、在赤道位置有在北极位置有其中为地球的质量，联立可以解得故选B。3．（2025·湖南长沙·模拟预测）某时刻一列简谐横波在某弹性介质中的波形图如图所示，介质中的三个质点、、此时刻对应的位置如图，已知质点在介质中振动的频率为，此时刻质点的动能正在逐渐增大，且此时刻质点对应的轴坐标为，则下列说法正确的是（

）A．此时刻质点的加速度沿轴正方向且达最大值B．质点、、振动频率相同，做的不是受迫振动C．从此时刻开始经过，质点和质点的振动速度相同D．从此时刻开始计时，质点的振动方程为【答案】C【详解】A．由波形图像可知，此时质点位于波峰，其振动的加速度最大沿轴负方向，故A错误；B．由机械波的形成和传播的知识可知，介质中所有质点都在做受迫振动，总是重复波源的振动，振动频率相同，故B错误；C．由质点动能正在逐渐增大，可知质点此时的振动方向沿轴正方向，故该机械波沿轴负方向传播，又质点在介质中振动的频率为5Hz，可知波的周期为由波形图像可知，波长为则波速为由质点此时对应的轴坐标为及波动方程可知，质点和质点平衡位置间的距离为要使两者的速度相同，它们的平衡位置之间中心处的质点应处于平衡位置，故故C正确；D．从此时刻开始计时，质点的振动方向为故D错误。故选C。4．（2025·湖南郴州·模拟预测）一列简谐横波沿x轴正方向传播，时的波形如图所示，已知波的周期，P、Q两质点平衡位置的横坐标分别为、。下列说法正确的是（）A．时Q质点在波谷B．经过6s，P质点向右移动了3mC．P、Q两质点第一次速度相同的时刻是D．该波的波速为2m/s【答案】C【详解】D．由题意可知，该波的波速选项D错误；A．由同侧法可知题中图示时刻Q质点沿y轴正方向运动，经过3s后波形向右移动Q质点处于波峰，选项A错误；B．P质点只在其平衡位置附近上下振动，选项B错误；C．设平衡位置的横坐标为2m处的质点称为M质点，则当M质点处于平衡位置时，P、Q两质点速度相同，又因为波沿x轴正方向传播，则M质点从0时刻起至第一次到达平衡位置经历的时间选项C正确。故选C。5．（2025·湖南岳阳·二模）位于坐标原点处的波源做简谐振动，发出一列沿轴正方向传播的横波，时刻波恰好传到坐标为处的点，波形图如图所示，波的周期为，下列说法正确的是（）A．波源起振方向向下B．、两点振动的位移始终等大反向C．波的传播速度大小为D．至时，点处质点沿轴正方向运动的路程为【答案】C【详解】A．根据同侧法可知a点的起振方向向上，则波源起振方向向上，故A错误；B．b、c两点平衡位置间距不等于半波长，则b和c振动的位移不是始终等大反向，故B错误；C．根据波形图可得解得波长波的传播速度大小为，故C正确；D．振动质点不会随波迁移，只会在自己的平衡位置上下振动，故D错误。故选C。6．（2025·湖南·二模）水平面内有两个沿竖直方向振动的相干波源S1和S2（振动步调相同），发出的简谐横波在同一均匀介质中传播，其波源分别位于如图所示椭圆长轴端点位置，椭圆的半长轴为a=5m，半短轴为b=3m，如图所示建立xOy坐标系。已知波源频率f=2Hz，简谐波在介质中传播速度大小为8m/s，则下列说法正确的是（）A．该简谐波在介质中的波长是16mB．在波源S1和S2的连线上（不包含S1、S2位置），振动加强的位置一共有3个C．在椭圆上振动加强的位置一共有10个D．位于y轴上的所有质点均是振动减弱点【答案】C【详解】A．由题意可知简谐波的周期为由此可知简谐波的波长，故A错误；B．振动加强要求波程的差值为半波长的偶数倍，计算可知在连线上距离波源为、、、、位置的质点振动均加强，一共有5个位置，故B错误；C．由于连线上一共有5个位置振动加强，因此椭圆上、下半椭圆上均有5个振动加强的位置，椭圆上一共有10个位置振动加强，故C正确；D．位于轴上的所有质点到两波源的距离相等，波程差为0，因此均是振动加强的质点，故D错误。故选C。二、多选题7．（2025·湖南娄底·二模）在水面上有两个波源，振动情况完全相同，其振动图像如图1。图2是振源发出的两列水波在水面离波源较远某区域中形成的干涉图样，实线表示波峰，虚线表示波谷，M、N、Q皆为两振源连线中垂线上的点，R为PQ连线上一点。（不考虑水波传播过程中能量的耗散）图2区域内的振动情况若用图3中的甲、乙、丙描述，则下列说法可能正确的是（）A．M点振动如甲所示B．N点振动如乙所示C．R点振动如甲所示D．Q点振动如丙所示【答案】CD【详解】根据题意，由图2可知，M、N、Q皆为两振源连线中垂线上的点，到两振源距离相等，均为振动加强点，则M、N、Q振动如图丙所示，R到两振源距离之差介于，当R到两振源距离差为时，R点振动如甲所示。故选CD。8．（2025·湖南怀化·二模）如图甲，、是均匀介质中关于O点对称的两个波源，其振动方向与纸面垂直，所形成的简谐横波在纸面内传播。图乙和图丙分别是和振动一个周期后向右传播形成的波形图。已知波在该介质中的传播速度为2m/s，m，P点的坐标为（4m，6m）。时刻，两个波源同时振动，下列说法正确的是（）A．经过足够长时间后，平面上形成稳定的干涉图样，形状是一根根的双曲线B．两列波同时传到O点，且O点的起振方向向下C．s时，P点在平衡位置的上方，且距离为4cmD．若将波源放到密度更大的均匀介质中，则波的周期变大【答案】BC【详解】A．图乙可知波波长为2m，波频率图丙可知波波长为4m，波频率Hz可知两列波频率不同，不能形成稳定的干涉，故A错误；B．题意知两波在均匀介质中传播速度相同，两波源到点距离相等，所以两列波同时传到点。由图乙可知，波源起振方向向下，图丙可知波源起振方向向上，则两列波在点引起的振动叠加可知，点的起振方向向下，故B正确；C．波需要5s传到点，再经过0.5s对应半个周期，此时在点位移为0；波需要3s传到点，再经过2.5s对应一又四分之一个周期，此时在点位移为4cm。因此叠加之后点位于平衡位置上方4cm处，故C正确；D．波的周期由波源决定，与介质无关，故D错误。故选BC。9．（2025·湖南常德·二模）图甲为一列简谐横波在时刻的波形图，P、Q为平衡位置分别在、处的两个质点，图乙为质点P的振动图像，下列说法正确的是（）A．时质点向轴负向振动B．该波的传播速度大小为C．时质点的加速度达到正向最大D．从到，质点运动的路程为【答案】BD【详解】A．根据图乙可知，在0.1s后极短时间内，质点P的位移为正值，且逐渐增大，表明时质点向轴正向振动，故A错误；B．根据图像可知，波长为4m，周期为0.2s，则该波的传播速度大小为故B正确；C．根据图乙可知，时质点的位移为正方向的最大值，根据可知，时质点的加速度达到负向最大，故C错误；D．从到的时间间隔为可知，质点运动的路程为故D正确。故选BD。三、解答题10．（2025·湖南·模拟预测）老式挂钟内为抵抗各种阻力，保持周期性运动，设有擒纵机构与棘轮装置传递周期性冲击，产生稳定的“自激振动”。为研究挂钟内的自激振动，摸鱼同学做了如下简化实验：如图所示，质量为m的振子放在动摩擦系数为μ的粗糙水平面上，振子左端与劲度系数为k的弹簧右端相连，弹簧左端连接在竖直墙壁上，且弹簧始终保持水平，振子处于弹簧原长位置静止。记此时振子位置横坐标为，向右为正，建立x轴。某时刻给振子一个冲击，使得振子瞬间拥有水平向右，大小为的初速度。（已知：运动过程中弹簧的形变始终在弹性限度内，且振子不会碰到左端竖直墙壁，地面最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，弹簧弹性势能与形变量x的关系为，不计空气阻力，重力加速度为g）(1)求振子分别向右、向左做振动的平衡位置、；(2)若振子能经过，求的最小值；(3)若，振子每次向右运动经过时，外力给予振子一个冲击，使得振子机械能固定增加E，得以做周期运动，求该额外能量E。【答案】(1)，(2)(3)【详解】（1）振子在平衡位置的合力为0，当振子向右振动过程，滑动摩擦力方向向左，振子处于平衡位置时，弹簧弹力方向向右，弹簧处于压缩状态，则有解得当振子向左振动过程，滑动摩擦力方向