福州职业技术学院《高等数学 AⅡ》2025-2026学年期末试卷(B卷)

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………福州职业技术学院《高等数学AⅡ》2025-2026学年期末试卷(B卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.设函数f(x)在x=0处可导，且f(0)=0，若lim(x→0)[f(x)-f(hx)]/x2=3，则f’(0)=_______。

2.若函数y=x2∗sin(1/x)+x在x=0处可导，则其导数y’=_______。

3.设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则根据罗尔定理，存在ξ∈(a,b)，使得f’(ξ)=_______。

4.若函数y=ln(x2+1)在x=1处的线性近似为y≈2x-1，则该函数在x=1处的二阶泰勒展开式的常数项为_______。

5.设函数f(x)在x=0处可导，且f(x)=x2∗sin(1/x)+x（x≠0），f(0)=0，则f’(0)=_______。

6.若级数∑(n=1→∞)an发散，且0<an≤bn，则级数∑(n=1→∞)bn______。

7.设函数f(x)在[0,1]上连续，且∫(0→1)f(x)dx=1，则∫(0→1)f(1-x)dx=_______。

8.若函数y=x3−3x2+2在[0,3]上的最大值为M，最小值为m，则M-m=_______。

9.设函数f(x)在x=0处可导，且f(x)=x*ex+1，则f’(0)=_______。

10.若函数y=arctan(x2)在x=0处的二阶导数为y’‘(0)，则y’‘(0)=_______。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在x=0处不可导的是（_______）。

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x3

C.f(x)=x2∗sin(1/x)

D.f(x)=ex

2.若函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则根据拉格朗日中值定理，存在ξ∈(a,b)，使得f’(ξ)=_______。

A.0

B.(f(b)-f(a))/(b-a)

C.∞

D.不存在

3.若级数∑(n=1→∞)(−1)n∗(1/n)收敛，则级数∑(n=1→∞)(1/n2)______。

A.收敛

B.发散

C.敛散性未知

D.无法判断

4.设函数f(x)在x=0处可导，且f(x)=x2∗sin(1/x)+x（x≠0），f(0)=0，则f’(0)=_______。

A.1

B.2

C.0

D.-1

5.若函数y=x3−3x2+2在[0,3]上的最大值为M，最小值为m，则M-m=_______。

A.2

B.3

C.4

D.5

6.若函数f(x)在[0,1]上连续，且∫(0→1)f(x)dx=1，则∫(0→1)f(1-x)dx=_______。

A.1

B.-1

C.0

D.2

7.设函数f(x)在x=0处可导，且f(x)=x*ex+1，则f’(0)=_______。

A.1

B.2

C.0

D.-1

8.若